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泰勒·福斯特；格罗斯，菲利普；萨姆·佩恩

热带化的极限。 （英语） Zbl 1319.14059号

以色列。数学杂志。 201，B部分，835-846（2014）.
这篇论文是第三作者现在非常著名的论文“分析是所有热带化的极限”的后续[S.佩恩，数学。Res.Lett公司。第16期，第2–3期，第543–556页（2009年；Zbl 1193.14077号)]. 在后者中，佩恩在热带化和非阿基米德分析（在贝尔科维奇意义上）之间建立了基本联系，这在热带几何的许多应用和该学科的后续发展中都是一个焦点。佩恩的这篇论文的重要性怎么强调都不为过，尽管他似乎在其中暗示，所有的结果都是在更早的文献中以某种形式已知的。尽管如此，本文还是对故事进行了清理，阐明了两者之间的联系，并在两个迅速发展的领域之间建立了一座至关重要的桥梁。
该论文的主要结果如下。簇的热带化取决于在值域上定义的复曲面簇中嵌入的选择。由于热带化是关于复曲面形态的函数化，当人们改变嵌入（同时保持值域固定）时，就会得到一个热带化的逆系统，以及该系统的极限（当人们使用欧几里德拓扑对热带化进行适当的拓扑化时）如果原始变种是拟投影的，则与原始变种的Berkovich分析同胚。如果簇是仿射的，那么可以使用一个更小的系统：代替在任意复曲面簇中嵌入，只需考虑在仿射空间中嵌入即可。
本文更仔细地研究了这一结果，并导出了关于逆系统的更精确的条件，以确保极限仍然是Berkovich分析。主要陈述见导言。本质上，这个想法是为了准确地了解佩恩的论点中真正使用了什么属性，并根据这些属性的抽象来调整更一般的论点。这导致了Payne原始结果的两个改进：（1）人们可以经常使用更小的复曲面嵌入系统，并且仍然可以得到解析解；（2）这个极限结果对于复曲面簇的任何闭子模式都成立，我们不需要假设拟投影。
审稿人评论：审稿人想顺便提一句，我和我的兄弟也重新检查了佩恩的原始结果，并将其改编为图式理论背景，我们发现在托利克变体的轻微泛化中存在嵌入（例如，允许非有限类型）因此，这个单一嵌入的热带化是Berkovich分析化，并且应用我们的模式理论热带化，我们得到了原始方案上的模赋值空间，因此，（mathbb{T}）-点是Berkovi分析化，但所有高阶赋值也都出现在其他点上[贾西拉库萨和N.贾西拉库萨，“普遍热带化和Berkovich分析”，arxiv公司：1410.4348]. 似乎有足够的机会进一步探讨这一主题，例如，尝试将本文的思想与这种图式理论设置相结合，以获得仍然体现这种估值模空间的较小逆系统。
审核人：诺亚·贾西拉库萨（雅典）

引用于11文件

MSC公司：

14T05号 热带几何学（MSC2010）
14米25 托里变体、牛顿多面体、奥昆科夫体

关键词：

热带化；分析；别尔科维奇；逆极限；复曲面；非阿基米德学派

引文：

Zbl 1193.14077号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Foster}等人，以色列。数学杂志。201，B部分，835--846（2014；Zbl 1319.14059）
全文： 内政部 arXiv公司

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