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索加塔省巴苏;帕特尔，迪帕姆

可定义族在值字段上的VC密度。 （英语） Zbl 1495.14089号

《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 23，第7号，2361-2403（2021）.
本文给出了具有非阿基米德估值的代数闭值域理论的可定义模型族的已实现模式数（0/1）的一个紧界（或等价于Vapnik-Chervonekis码密度）。它改进了在以下方向上的最佳结果[M.Aschenbrenner先生等，Trans。阿默尔。数学。Soc.368、5889–5949（2016年；Zbl 1423.03119号)]. 这里给出的这个界限是最优的，对特性没有限制。
作者评估了与仿射簇相关联的Berkovich分析空间的可定义子集（X）相关联的半代数子集（B_{mathbf{F}}（X））的Betti数的界，这些子集是在[E.赫鲁肖夫斯基和F.松紧器数学安。螺柱192（2016；Zbl 1365.14033号)]. 已实现的（0/1）模式的上一个界限是从这个评估中获得的。
证明中使用的策略与Basu在o极小范畴中估计Betti数的工作中使用的拓扑方法接近[S.巴苏，程序。伦敦数学。Soc.100405-428（2010年；Zbl 1186.52017年)]，但在许多重要的技术细节上有所不同。Basu的工作中使用了o-极小范畴中的结果。本文中，Hrushovski和Looser的结果代替了o-最小范畴中的对应结果用于证明，并且作者的修改很重要。
审核人：Fujita Masato（库尔）

引用于2文件

MSC公司：

第14页 半代数集与相关空间
03C98号 模型理论的应用
03C64号 有序结构的模型理论；o极小性
14层45层 代数几何中的拓扑性质

关键词：

VC-密度;Berkovich空间;代数闭值域;o-最小;贝蒂数

引文：

Zbl 1423.03119号;Zbl 1365.14033号;Zbl 1186.52017年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Basu}和\textit{D.Patel}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）23，编号7，2361--2403（2021；Zbl 1495.14089）
全文： 内政部 arXiv公司

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