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豪尔赫·阿尔梅达;阿尔弗雷多·科斯塔

最小子移位Schützenberger群的表示。 （英语） Zbl 1293.20054号

以色列。数学杂志。 196, 1-31 (2013).
Profinite半群可以简单地描述为有限半群的投影极限。如果一类有限半群在同态映象、子半群和有限直积下闭合，则称其为伪簇。对于伪簇（mathbf V），如果它是成员的射影极限，则profinite半群（S）是“pro-（mathbfV）”。
回忆一下伪变种（mathbf V）的自由对象的构造。对于一个生成集\（a\），设\（mathbf V_0\）是一个集合，它包含\（mathbf V\）的每个同构类生成成员的一个代表。集合（mathbf V_0）通过取关于生成元选择的唯一连接同态来确定射影系统。该系统的射影极限表示为\（上划线\Omega_A\mathbf V），称为\（A\）上的自由pro-（mathbf V\）半群。对于某些集合（A）和一些伪簇（mathbf V），如果一个profinite半群的形式为\（上划线\Omega_A\mathbf V\），则称其为“相对自由”。如果（mathbf V）是所有有限半群的伪簇，则自由pro-（mathbfV）半群称为“自由profinite半群”。
设（A）为有限字母表。整数的加法群（mathbb Z\）通过将参数转换为（（（n\cdot f）（m）=f（m+n）），自然作用于函数（f\colon\mathbb Z）的集（A^{mathbb Z}\）。（A^{mathbb Z}）的元素可以被视为字母表（A\）上的双无限单词。回想一下，（a）上的符号动力系统（或子移位）是一个非空子集（XsubsteqA^{mathbbZ}），它在（mathbbZ）的自然作用下拓扑闭合且稳定，在这个意义上，它是轨道的并集。
在之前的两部作品中【Fundam.Prikl.Mat.11，No.3，13-48（2005）；《数学科学杂志》翻译，纽约144，No.2，3881-3903（2007；Zbl 1110.20022号); 《北约科学丛书II：数学、物理和化学》207，1-45（2005；Zbl 1109.20050号)]第一作者在自由profinite半群的极小子移位和极大正则类（mathcal J）之间建立了一个自然双射。在本文中，我们研究了此类（mathcal J）类的Schützenberger群，特别是关于第一作者提出的关于其profinite表示的一个猜想。该猜想是针对所有与置换相关的非周期极小子位移建立的。它意味着有限群是否是这样一个profinite群的商是可判定的。作为进一步的应用，与Prouhet-Thue-Morse子移位相对应的（mathcal J）-类的Schützenberger群被证明接受了一个更简单的表示，由此可以得出它具有秩3，并且相对于任何群的伪簇来说它是非自由的。
审核人：列奥尼德·马丁诺夫（鄂木斯克）

引用于1审查
引用于10文件

MSC公司：

2005年5月20日 自由半群，生成器和关系，单词问题
2007年7月20日 半群的变种和伪变种
37B10号机组 符号动力学
第20页第18页 极限，超限群
22甲15 拓扑半群的结构

关键词：

半群的伪变种;有限半群的射影极限;自由profinite半群;Schützenberger群;\（\mathcal J\）-类;符号动力系统;次换档;profinite群;符号动力学

引文：

Zbl 1110.20022号;Zbl 1109.20050号

软件：

间隙
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\以色列，textit{J.Almeida}和\textit{A.Costa}。数学杂志。196，1--31（2013；Zbl 1293.20054）
全文： 内政部 arXiv公司

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