Janne Heittokangas;温志涛 临界条带中指数和的渐近零点数。 （英语） Zbl 1470.30026号 莫纳什。数学。 194，第2期，261-273（2021）. 作者考虑了形式为[f（z）=1+H_1e^{w_1z}+dots+Hne^{w_nz}，tag{1}的归一化指数和的零分布，其中\（H_1，\ dots，H_n\in\mathbb{C}\），\（0<w_1<\ dots<w_n\）。文章[R.E.兰格，公牛。美国数学。Soc.37，213–239（1931，Zbl 0001.34403号)]包含有关此主题的经典结果的调查。任何形式的垂直条带\[left\{z=x+iy:|H_k|e^{w_kx}>\sum_{j\nek}^n|H_j|e^{w_jx}\right\}，\]其中\（k\in\{0，\dots，n\}\），\（H_0=1\），\（w_0=0\）是零自由的，前提是它不是空的。至少有两个且最多有（n+1）个无零区域。具有支配项（H_je^{w_jz}）和（H_ke^{wkz}”）的两个连续无零区域之间的闭合区域称为临界带，用（Lambda（j，k）表示。本文的以下主要结果补充了C.J.莫雷诺[Compos.Math.26,69-78（1973，Zbl 0267.33001号)].定理2.1。设（f）是形式（1）的指数和。那么，\（f\）的所有零都位于有限多个临界条带\（Lambda（j，k）\）中。此外，设（R）是从临界带（Lambda（j，k））上切下的任意矩形，由两条水平线（operatorname{Im}z=y_1）和（operator name{Im{z=y_2）与（y_2-y_1=R>0）组成。那么，（r）中的（f）的零的个数（n（r，\Lambda（j，k））满足[n（r、\Lambda（j，k））]=\frac{|w_j-w_k|}{2\pi}r+O（1）该证明基于Backlund引理[R.J.巴克伦德，C.R.学院。科学。，巴黎1581979-1981（1914；JFM 45.0719.02号)].审核人：伊戈尔·切希科夫（利沃夫） 引用于2文件 理学硕士： 30D20天 一个复变量的整函数（一般理论） 30天35分 单复变量亚纯函数的值分布，Nevanlinna理论 关键词：指数和;零分布 引文：Zbl 0267.33001号;JFM 57.0416.04号;Zbl 0001.34403号;JFM 45.0719.02号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Heittokangas｝和\textit｛Z.-T.Wen｝，Monatsh。数学。194，编号2，261--273（2021；Zbl 1470.30026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] RJ·巴克隆德（Backlund，RJ），《里曼大学学报》（Sur les zéros de la function），《科学院学报》（Comptes Rendus de I'Académie des Sciences），第1581979-1981页（1914） [2] 山猫Gonek；Ledoan，AH，黎曼齐塔函数部分和的零，国际数学。Res.Not.，不适用。，10, 1775-1791 (2010) ·Zbl 1198.11075号 [3] Heittokangas，J。；石崎，K。；托赫，K。；Wen，Z-T，指数多项式的零分布和除法结果，以色列数学杂志。，227, 397-421 (2018) ·Zbl 1412.30113号 ·doi:10.1007/s11856-018-1738-5 [4] Heittokangas，J.，Wen，Z.-T.：指数多项式的Pólya零分布理论的推广，以及渐近增长的尖锐结果。计算机接受。方法功能。理论。https://link.springer.com/article/10.1007/s40315-020-00336-7 ·Zbl 1476.30116号 [5] Langer，RE，关于指数和和积分的零点，Bull。美国数学。《社会学杂志》，37，4，213-239（1931）·Zbl 0001.34403号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1931-05133-8 [6] 马斯·A。；Sepulcre，JM，复频率指数多项式零点的投影，Colloq.Math。，158, 1, 91-102 (2019) ·Zbl 1435.30022号 ·doi:10.4064/cm7412-5-2018 [7] 莫拉·G。；Sepulcre，JM，《关于接近黎曼-泽塔函数的整函数序列的零点分布》，J.Math。分析。申请。，350, 1, 409-415 (2009) ·Zbl 1167.30015号 ·doi:10.1016/j.jma.2008.09.068 [8] Mora，G.，Sepulcre，J.M.：和的临界条带（1+2^z+cdots+n^z\）。文章摘要。申请。分析。文章ID 909674，15页（2011）·Zbl 1213.30002号 [9] 莫拉·G。；Sepulcre，JM，非格Dirichlet多项式临界条带中的特权区域，复数分析。操作。理论，7，4，1417-1426（2013）·Zbl 1294.30054号 ·文件编号：10.1007/s11785-012-0248-4 [10] 莫拉·G。；Sepulcre，JM，计算黎曼ζ函数的部分和的零点，Ann.Mat.Pura Appl。，194, 5, 1499-1504 (2015) ·Zbl 1322.30003号 ·doi:10.1007/s10231-014-0430-6 [11] 莫拉·G。；吉咪·塞普尔克雷；Vidal，T.，关于带前缀间隙的指数多项式的存在性，Bull。伦敦。数学。Soc.，45，6，1148-1162（2013）·Zbl 1294.30060号 ·doi:10.1112/blms/bdt043 [12] 莫雷诺，CJ，指数多项式的零点I，合成。数学。，2, 6, 69-78 (1973) ·Zbl 0267.33001号 [13] Pólya，G.：Geometricschesüber die Verteilung der Nullstellen spezieller ganzer Funktitonen。西茨。Ber公司。拜耳。阿卡德。威斯。285-290 (1920) [14] Pólya，G.，Untersuchungenüber Lücken und Singularitäten von Potensreihen，数学。Z.，29，1，549-640（1929）·doi:10.1007/BF01180553 [15] Schwengeler，E.，Geometricschesüber die Verteilung der Nullstellen spezieller ganzer Funktitonen（指数和）（1925年），《苏黎世：迪斯》，苏黎世 [16] Tamakin，J.，常线性微分方程理论的一些一般问题和基本函数系列中任意函数的展开，数学。Z.，27，1，1-54（1928）·doi:10.1007/BF01171084 [17] Wilder，CE，在两点以上具有辅助条件的常线性微分方程的展开问题，Trans。美国数学。学会，18，4，415-442（1917）·doi:10.1090/S0002-9947-1917-151077-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。