×

关于有标记族的功能。 (英语) Zbl 1348.14010号

使用关于变量项序的Gröbner基来研究Hilbert格式(mathbf{Hilb}^{p(t)})用Hilbert多项式参数化闭子模式(X\subset\mathbbP^n_k)是很自然的。Gröbner层是具有固定单项式理想作为初始理想的齐次理想集。这些地层具有方案结构,可以与希尔伯特方案上的方案结构进行比较。M.莱德勒证明了对于\(\mathbb A^n_k\)中零维子谱的Hilbert格式,Gröbner地层在\(\mathbf{Hilb}^{p(t)}\)中是局部封闭的[J.Commuter.Alg.3349–404(2011;Zbl 1237.14012号)].
作者的早期工作表明,Gröbner地层一般不会形成(mathbf{Hilb}^{p(t)})[Rend.Semin.Mat.Univ.Padova 126,11-45(2011;Zbl 1236.14006号)],所以他们使用的是在作品中看到的标记族F.乔菲M.Roggero先生[J.Symb.Compute.46,第9期,1070–1084(2011;Zbl 1231.13024号)]和C.伯顿等[J.Symb.Compute.50,263-290(2013;Zbl 1314.14008号)]. 为了描述它们,让(J\subset{mathbb Z}[x_0,dots,x_n]\)是一个强稳定理想,即(J\)是单项式的,并且对于每一个(J\中的x^{alpha}\),(x_J|x^{alpha})和(x_i>x_J\)都隐含着(J\里的(x_i/x_J)x^{alpha}。强稳定理想(J)定义了从noetherian环到集的函子(underline{mathbf{Mf}}_J)\[A\mapsto\{\text{理想}I\子集A[x_0,\dots,x_n]:A[x_0,\dotes,x_n]=I\oplus\langle{\mathcal n}(J)\rangle\}\]其中,({mathcal N}(J)={x^{alpha}:x^{alpha}不在J\}中),可以用标记族来表征。作者证明了(下划线{mathbf{Mf}}_J)是一个Zarisk层,显式构造了一个表示它的方案(mathbf}Mf}_J\)用于足够大的\(s)。由于代表Gröbner地层的方案是封闭的(mathbf{Mf}),因此它们将Lederer的结果推广到了任何程度的Hilbert多项式。这些想法被J.布拉查特等【《科学年鉴.规范.超级比萨》,《科学分类》(5)16,第1期,65–96页(2016年;Zbl 1342.14008号)]. 本文包含许多计算实例,包括对度为(7)的(mathbb P^3)中零维子模式的Hilbert格式的详细研究。

MSC公司:

14二氧化碳 参数化(Chow和Hilbert方案)
第13页99 交换环的计算方面和应用
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Matthias Aschenbrenner,标准碱的还原(mod p),阿尔及利亚委员会。33(2005),1635-1661页·Zbl 1096.13029号 ·doi:10.1081/AGB-200061031
[2] Edoardo Ballico,Cristina Bertone和Margherita Roggero,具有有界正则性的Hilbert格式的点的焦点,公共代数。43(2015),2912-2931·Zbl 1333.14008号 ·doi:10.1080/00927872.2014.907905
[3] David Bayer,《除法算法和希尔伯特方案》,哈佛大学博士论文,1982年。
[4] Cristina Bertone、Francesca Cioffi、Paolo Lella和Margherita Roggero,强稳定理想上标记方案有效计算的升级方法,J.Symb。压缩机。50 (2013), 263-290. ·Zbl 1314.14008号 ·doi:10.1016/j.jsc.2012.07.006
[5] 克里斯蒂娜·伯顿(Cristina Bertone)、保罗·莱拉(Paolo Lella)和玛格丽塔·罗杰罗(Margherita Roggero),《希尔伯特计划的博雷尔公开封面》(A Borel open cover of the Hilbert scheme),J.Symb。压缩机。53 (2013), 119-135. ·Zbl 1312.14011号 ·doi:10.1016/j.jsc.2013.01.001
[6] 杰罗姆·布拉查特(Jerome Brachat)、保罗·莱拉(Paolo Lella)、伯纳德·穆兰(Bernard Mourrain)和玛格丽塔·罗杰罗(Margherita Roggero),《延伸者和希尔伯特计划》(Extensors and the Hilbert scheme),《科学年鉴》(Ann.Sc.Norm)。16 (2016), 65-96. ·Zbl 1342.14008号 ·doi:10.2422/2036-2145.201407_003
[7] Giuseppa CarráFerro,Gröbner基底和Hilbert方案,I,J.Symb。压缩机。6 (1988), 219-230. ·Zbl 0667.13009号 ·doi:10.1016/S0747-7171(88)80044-0
[8] Francesca Cioffi、Paolo Lella、Maria Grazia Marinari和Margherita Roggero,分段和希尔伯特积分方案,离散。数学。311(2011),2238-2252·Zbl 1243.14007号 ·doi:10.1016/j.disc.2011.07.011
[9] Francesca Cioffi和Margherita Roggero,强稳定理想平面族和Gröbner基的推广,J.Symb。压缩机。46 (2011), 1070-1084. ·Zbl 1231.13024号 ·doi:10.1016/j.jsc.2011.05.009
[10] David Eisenbud,《syzygies几何》,Grad。数学课文。229,Springer-Verlag,纽约,2005年·Zbl 1066.14001号
[11] Shalom Eliahou和Michel Kervaire,一些单项式理想的最小分解,J.Alg。129 (1990), 1-25. ·Zbl 0701.13006号 ·doi:10.1016/0021-8693(90)90237-I
[12] 安德烈·加利戈(AndréGalligo),《韦尔斯特拉斯的政治主张》(Al propos duéorème de-préparation de Weierstrass),摘自《政治经济学》(Lect。数学笔记。409,施普林格,柏林,1974年。
[13] Gerd Gotzmann,Eine Bedingung für die Flachheit und das Hilbertpolynom eines graduierten Ringes,数学。Z.158(1978),61-70·Zbl 0352.13009号 ·doi:10.1007/BF011214566
[14] Mark L.Green,通用初始理想,在交换代数的六堂课上,Progr。数学。166 (1998), 119-186. ·Zbl 0933.13002号 ·doi:10.1007/978-3-0346-0329-42
[15] 亚历山大·格罗森迪克(Alexander Grothendieck),《建筑技术与存在》(Techniques de construction et theéorèmes d’existence en géométrie algébrique),第四卷,《希尔伯特学院》(Les schemas de Hilbert,Sem.Bour)。6 (1995), 249-276.
[16] Mark Haiman和Bernd Sturmfels,多级希尔伯特方案,J.Alg。地理。13 (2004), 725-769. ·Zbl 1072.14007号 ·doi:10.1090/S1056-3911-04-00373-X
[17] 罗宾·哈特肖恩(Robin Hartshorne),《希尔伯特方案的连通性》。科学。出版物。数学。29 (1966), 5-48. ·Zbl 0171.41502号
[18] Anthony Iarrobino和Steven L.Kleiman,Gotzmann定理和Hilbert方案(幂和、Gorenstein代数和行列式轨迹附录C),Lect。数学笔记。1721年,柏林斯普林格·弗拉格,1999年。
[19] Mathias Lederer,Hilbert点方案中的Gröbner地层,J.Comm.Alg。3 (2011), 349-404. ·Zbl 1237.14012号 ·doi:10.1216/JCA-2011-3-349
[20] Paolo Lella,Borel-fixed ideas.网址:www.paololella.it/HSC/Borel-frixed_idels.html·Zbl 1323.68611号
[21] --,计算希尔伯特方案的Borel不动点的算法的有效实现,ISSAC 2012 Proc。第37届国际米兰。交响乐团。符号。藻类。压缩机。(2012), 242-248. ·Zbl 1323.68611号 ·doi:10.1145/2442829.2442865
[22] Paolo Lella和Margherita Roggero,希尔伯特方案的理性组件,伦德。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova 126(2011),11-45·Zbl 1236.14006号 ·doi:10.4171/RSMUP/126-2
[23] Guerino Mazzola,通用有限格式和Hochschild循环,Comm.Math。Helv公司。55 (1980), 267-293. ·Zbl 0463.14004号 ·doi:10.1007/BF02566686
[24] Roberto Notari和Maria Luisa Sprerepico,通过初始理想和应用对希尔伯特方案进行分层,Manuscr。数学。101 (2000), 429-448. ·Zbl 0985.13006号 ·doi:10.1007/s002290050225
[25] Franz Pauer,《关于Gröbner基计算的幸运理想》,J.Symb。压缩机。14(1992),第471-482页·Zbl 0776.13014号 ·doi:10.1016/0747-7171(92)90018-Y
[26] Alyson A.Reeves和Bernd Sturmfels,关于多项式约简的注释,J.Symb。压缩机。16 (1993), 273-277. ·Zbl 0794.12006号 ·doi:10.1006/jsco.1993.1045
[27] Stacks Project Authors,The,Stacks项目,网址:http://堆栈。math.columbia.edu。
[28] 拉维·瓦基尔(Ravi Vakil),《代数几何基础》,斯坦福大学课程,加利福尼亚州斯坦福,未发表笔记,2013年·Zbl 1295.14001号
[29] Michael Wibmer,仿射或投影方案族的Gröbner基,J.Symb。压缩机。42 (2007), 803-834. ·Zbl 1134.13025号 ·doi:10.1016/j.jsc.2007.05.001
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。