于飞;郭振林;John Lowengrub先生 复杂演化几何体中具有Dirichlet边界条件的偏微分方程的高阶精确扩散域方法。 （英语） Zbl 1453.65306号 J.计算。物理学。 406，文章ID 109174，34 p.（2020）. 摘要：扩散域或平滑边界方法由于其简单性和灵活性，是求解复杂几何中偏微分方程的一种很有吸引力的方法。在这种方法中，复杂的几何体被嵌入到更大的规则域中。使用复域的平滑特征函数重新计算原始PDE，并引入源项来近似边界条件。重新计算的方程与尺寸和域几何无关，可以用标准数值方法求解，同一求解器可以用于任何域几何。一个挑战是使该方法具有更高的精度。对于我们在这里重点关注的Dirichlet边界条件，当前的实现证明了其精度范围很广，但通常这些方法在（ε）中产生了最好的一阶精度，ε是表征特征函数平滑区域宽度的参数。通常，网格大小为\（\epsilon\propto h\）。在这里，我们使用匹配的渐近展开来分析扩散域偏微分方程，并解释观察到的行为。我们的分析还确定了对扩散域PDE的简单修改，这些修改在\（ε）中产生了高阶精度，例如，\（L^2）范数中的\（O。我们的分析结果在平稳域和运动域中得到了数值验证，其中水平集方法用于捕捉域边界的动力学并构造平滑的特征函数。 引用于7文件 MSC公司： 65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65米50 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的数值解的网格生成、精化和自适应方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 92立方米 生理流量 关键词：偏微分方程;复杂几何形状;光滑边界法;匹配渐近分析;多重网格方法;自适应网格细化 软件：MRAG-I2D型;AMDiS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Yu}等人，J.Compute。物理学。406，文章ID 109174，34 p.（2020；Zbl 1453.65306） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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