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邵元海;邓乃阳

主成分分析与最小二乘意义下的最近平面法之间的等价性。 （英语） Zbl 1322.15005号

J.优化。理论应用。 166，第1期，278-284（2015）.
小结：本文通过证明，对于给定的（m）个数据点，具有最近距离的线性流形与方差最大的线性流型是一致的，从而证明了主成分分析与最小二乘意义下的最近平坦流形之间的等价性。此外，从这个观察结果出发，我们给出了一个新的更简单的证明，证明了找到最近的（q）-平面的方法。

引用于1文件

MSC公司：

第15页第18页 特征值、奇异值和特征向量
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
62小时25分 因子分析和主成分；对应分析

关键词：

线性流形;无监督学习;最接近\（q\）-单位;主成分分析;特征值分解;机器学习
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.-H.Shao}和\textit{N.-Y.Deng}，J.Optim。理论应用。166，第1号，278--284（2015；Zbl 1322.15005）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bradley，P.，Mangasarian，O.：k平面聚类。J.Glob。最佳方案。16(1), 23-32 (2000) ·Zbl 0990.90135号 ·doi:10.1023/A:1008324625522
[2] Tseng，P.：最近的q-flat到m点。J.优化。理论应用。105(1), 249-252 (2000) ·Zbl 0971.90055号 ·doi:10.1023/A:1004678431677
[3] Zhang，T.，Szlam，A.，Wang，Y.，Lerman，G.：局部最佳拟合平面的随机混合线性建模。2010年IEEE计算机视觉和模式识别会议（CVPR），第1927-1934页，2010年·Zbl 1259.68207号
[4] Chen，G.，Lerman，G.：谱曲率聚类（SCC）。国际期刊计算。视觉。81(3), 317-330 (2009) ·doi:10.1007/s11263-008-0178-9
[5] Chen，G.，Lerman，G.:混合线性建模的多向谱聚类框架基础。找到。计算。数学。9(5), 517-558 (2009) ·兹比尔1176.68155 ·doi:10.1007/s10208-009-9043-7
[6] Wang，Y.，Jiang，Y.、Wu，Y.和Zhou，Z.H.：多重流形上的谱聚类。IEEE传输。神经网络。22(7), 1149-1161 (2011) ·doi:10.1109/TNN.2011.2147798
[7] Shao，Y.H.，Bai，L.，Wang，Z.，Hua，X.Y.，Deng，N.Y.：通过特征值进行近平面聚类。程序。计算。科学。17, 41-47 (2013) ·doi:10.1016/j.procs.2013.05.007
[8] Amaldi，E.，Dhyani，K.，Liberti，L.：瓶颈K-超平面聚类问题的两阶段启发式算法。计算。最佳方案。申请。56(3), 619-633 (2013) ·Zbl 1287.90036号 ·doi:10.1007/s10589-013-9567-2
[9] Szlam，A.，Sapiro，G.：判别k度量。摘自：2009年ACM国际机器学习会议（ICML）会议记录，第1009-1016页，2009年·Zbl 1287.90036号
[10] Lerman，G.，Zhang，T.：通过几何lp最小化实现多个子空间的鲁棒恢复。Ann.Stat.39（5），2686-2715（2011）·Zbl 1232.62097号 ·doi:10.1214/11-AOS914
[11] Ramirez，I.，Sprechmann，P.，Sapiro，G.：通过字典学习进行分类和聚类，具有结构化的不连贯性和共享特征。2010年IEEE计算机视觉和模式识别会议（CVPR），第3501-3508页，2010年
[12] Thiagarajan，J.J.，Ramamurthy，K.N.，Spanias，A.：图像稀疏表示的多级词典学习。2011年IEEE数字信号处理研讨会和IEEE信号处理教育研讨会（DSP/SPE），第271-276页，2011年
[13] Abdi，H.，Williams，L.J.：主成分分析。威利公司（Wiley Interdiscip）。第2版（4），433-459（2010）·doi:10.1002/wics.101
[14] Jolliffe，I.：主成分分析。威利，纽约（2005）·Zbl 1011.62064号 ·doi:10.1002/0470013192.bsa501
[15] 林格：什么是主成分分析？自然生物技术。26(3), 303-304 (2008) ·doi:10.1038/nbt0308-303
[16] Demšar，U.、Harris，P.、Brunsdon，C.、Fotheringham，A.S.、McLoone，S.：空间数据的主成分分析：概述。美国地质协会年鉴。103（1），106-128（2013）·doi:10.1080/0045608.2012.689236
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