R·M·格林。;徐天元 值为2的有限多元素Coxeter群的分类。 （英语） Zbl 1452.20035号 阿尔盖布。梳子。 3，第2号，331-364（2020）. 本文讨论了Coxeter群（W）的Kazhdan-Lusztig基，以及相关的（mathbf a）-函数（W to mathbb N）。该函数是根据Kazhdan-Lusztig基的结构常数定义的，对于理解Kazhdan-Lusztig细胞的\（W\）很重要；特别是，每个单元格上的函数都是常量。本文的目的很简单：确定哪些Coxeter群是\（mathbf a（2））-有限，即只有有限多个元素\（w\），其中\（mathbf a（w）=2\）。这意味着在某种意义上，Coxeter群是“不太无限的”，并且主要定理根据Coxeter图给出了（mathbf a（2））-有限群的完整分类。有趣的是，分类包括一些但不是全部仿射型Coxeter群。该证明涉及多种工具，主要是设法避免在Kazhdan-Lusztig基础上进行显式工作：关于（mathbf a）-值的一些已知结果（特别是与“星运算”有关的结果），以及与Coxeter群的完全交换元素相关联的堆的研究。这篇论文写得很好，对主题和使用的工具进行了很好的介绍，并以适当的详细程度提供了证据。审核人：马修·费耶斯（伦敦） 引用于1文件 MSC公司： 20层55 反射和Coxeter群（群理论方面） 20C08型 赫克代数及其表示 2010年5月 表征理论的组合方面 2016年5月 群和代数的组合方面 关键词：Coxeter组;赫克代数;Kazhdan Lusztig细胞;Lusztig的\（\mathfrak{a}\）-函数;完全可换元件;堆;星形操作 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.M.Green}和\textit{T.Xu}，Algebr。梳子。3，第2号，331--364（2020；Zbl 1452.20035） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bezrukavnikov，Roman，代数群和量子群的表示理论，40，关于仿射Weyl群中细胞的张量范畴，69-90（2004），数学。Soc.日本，东京·Zbl 1078.2004年4月 ·doi:10.2969/aspm/04010069 [2] 贝兹鲁卡夫尼科夫（Bezrukavnikov），罗马人；Michael Finkelberg；Ostrik，Victor，关于仿射Weyl群中细胞的张量范畴。III、 以色列。数学杂志。，170, 207-234 (2009) ·邮编：1210.20004 ·doi:10.1007/s11856-009-0026-9 [3] 贝兹鲁卡夫尼科夫（Bezrukavnikov），罗马人；Ostrik，Victor，代数群和量子群的表示理论，40，关于仿射Weyl群中细胞的张量范畴。二、 101-119（2004），数学。Soc.日本，东京·Zbl 1078.2004年25月 ·doi:10.2969/aspm/04010101 [4] 里卡多·比亚吉奥利；福雷德里克·朱赫特（Frédéric Jouhet）；Nadeau，Philippe，有限和仿射Coxeter群中的完全交换元，Monatsh。数学。，178, 1, 1-37 (2015) ·Zbl 1323.05136号 ·doi:10.1007/s00605-014-0674-7 [5] 萨拉·比利（Sara C.Billey）。；Jones，Brant C.，Kazhdan-Lusztig理论中Deodhar元素的嵌入因子模式，Ann.Comb。，11, 3-4, 285-333 (2007) ·Zbl 1189.20008号 ·doi:10.1007/s00026-007-0321-2 [6] 安德斯·比约纳；Brenti，Francesco，Coxeter群的组合数学，231，xiv+363 p.pp.（2005），Springer，纽约·Zbl 1110.05001号 [7] 本·埃利亚斯；Williamson，Geordie，Soergel双模的Hodge理论，数学年鉴。(2), 180, 3, 1089-1136 (2014) ·Zbl 1326.20005号 ·doi:10.4007/annals.2014.180.3.6 [8] Ernst，Dana C.，仿射型Tempeley-Lieb代数的图演算，II，J.Pure Appl。代数，222，12，3795-3830（2018）·Zbl 1498.20012号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2018.02.008 [9] 埃廷戈夫，帕维尔；Shlomo Gelaki；德米特里·尼克什；Ostrik，Victor，Tensor categories，205，xvi+343 p.pp.（2015），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1365.18001号 [10] Fan，C.Kenneth，A Hecke代数商和一些组合应用，J.Algebr。梳。，175-189年5月3日（1996年）·兹比尔0853.20028 ·doi:10.1023/A:1022443327568 [11] Geck，Meinolf，Hecke有限型代数是细胞代数。数学。，169, 3, 501-517 (2007) ·Zbl 1130.20007号 ·doi:10.1007/s00222-007-0053-2 [12] Geck，Meinolf；Iancu，Lacrimioara，Lusztig（a）-函数在渐近情况下的类型（B_n），名古屋数学。J.，182，199-240（2006）·Zbl 1173.20301号 [13] Green，Richard M.，《关于堆的秩函数》，J.Comb。理论，Ser。A、 102、2、411-424（2003）·Zbl 1027.06004号 ·doi:10.1016/S0097-3165（03）00055-4 [14] Green、Richard M.、Star reducible Coxeter groups、Glasg。数学。J.，48，3，583-609（2006）·Zbl 1149.20034号 ·doi:10.1017/S0017089506003211 [15] Green，Richard M.，广义琼斯迹和Kazhdan-Lusztig基，J.Pure Appl。代数，211，3，744-772（2007）·2004年12月17日 ·doi:10.1016/j.jpaa.2007.04.004 [16] 理查德·格林（Richard M.Green）。；Losonczy，Jozsef，《完全交换的Kazhdan-Lusztig细胞》，《傅里叶研究年鉴》，51，4，1025-1045（2001）·Zbl 1008.20036号 ·doi:10.5802/aif.1843 [17] Hart，Sarah，Coxeter群中有多少元素具有独特的简化表达式？，J.群论，20,5903-910（2017）·Zbl 1480.20092号 ·doi:10.1515/jgth-2017-0009 [18] 大卫·卡日丹；George Lusztig，Coxeter群和Hecke代数的表示，发明。数学。，53, 2, 165-184 (1979) ·Zbl 0499.20035号 ·doi:10.1007/BF01390031 [19] Lusztig，George，半单（p）元群的平方可积表示的一些例子，Trans。美国数学。《社会学杂志》，277，2623-653（1983）·Zbl 0526.22015号 ·doi:10.2307/1999228 [20] Lusztig，George，代数群和相关主题（京都/名古屋，1983），6，仿射Weyl群中的细胞，255-287（1985），北荷兰，阿姆斯特丹·兹伯利0569.20032 ·doi:10.2969/aspm/00610255 [21] George Lusztig，仿射Weyl群中的细胞。二、 《代数杂志》，109，2536-548（1987）·Zbl 0625.20032号 ·doi:10.1016/0021-8693（87）90154-2 [22] Lusztig，George，Hecke不等参数代数（2014）·Zbl 1051.20003号 [23] Shi，Jian-yi，Weyl和仿射Weyl群中的完全交换元，《代数杂志》，284，1，13-36（2005）·Zbl 1079.20059号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2004.08.036 [24] John R.Stembridge，《关于Coxeter群的完全交换元》，J.Algebr。梳。，5, 4, 353-385 (1996) ·Zbl 0864.20025号 ·doi:10.1023/A:1022452717148 [25] Stembridge，John R.，Coxeter群的完全交换元的计数，J.Algebr。梳。，7, 3, 291-320 (1998) ·Zbl 0897.05087号 ·doi:10.1023/A:100862332374 [26] 雅克·提茨（Jacques Tits），《数学专题讨论会》（INDAM，罗马，1967年/68年），第1卷，《科克塞特问题》（Le problème des mots dans les groupes de Coxeter），175-185（1969年），学术出版社，伦敦·Zbl 0206.03002号 [27] Warrington，Gregory S.，（S_n）中Kazhdan-Lusztig多项式的（mu）系数的等价类，Exp.Math。，2011年4月20日，457-466·Zbl 1263.05118号 ·doi:10.1080/10586458.2011.565260 [28] 徐天元，关于Coxeter系统的次正则（J）-环，代数。代表。理论，1-34（2018）·Zbl 1439.20041号 ·doi:10.1007/s10468-018-9829-x 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。