莱因哈德·卡勒 从德德金德到泽梅洛，再到皮亚诺再到哥德尔。（冯·德德坎德·祖·泽梅洛vs.皮亚诺·祖·哥德尔） （德语） Zbl 1395.01020号 数学。塞梅斯特伯。 64，第2期，159-167（2017）. 作者比较了Dedekind和Peano对自然数的刻画方法。他指出了德德金理论集合理论框架中出现的问题，并指出数学论证并不依赖于有问题的集合理论框架。在简述了皮亚诺的公理方法之后，作者提到了决定性的区别：皮亚诺公理可以局限于一阶逻辑，而德德金的自然数理论不能。在下文中，作者讨论了一阶逻辑与哥德尔不完全性定理的关系，（一阶）皮亚诺算法的非标准模型，德德金拒绝在一阶逻辑中描述他的方法的可能性，以及泽梅洛遵循“德德金传统”的一些作品.审核人：卡尔·海因茨·施洛特（阿尔滕堡） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 01A55号 19世纪数学史 关键词：自然数的特征;（一阶）皮亚诺算法的非标准模型 传记参考： 理查德·戴德金德;恩斯特·泽梅洛;朱塞佩·皮亚诺;库尔特·哥德尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Kahle}，数学。塞梅斯特伯。64，第2159-167号（2017年；兹bl 1395.01020） 全文： 内政部 参考文献： [1] Mitteilungen和Nachrichten。1.阿卡德米恩。Gesellschaften公司。Vereinigungen。Versammlungen。德国数学研究院，12:344-3471903年。 [2] Awodey，S.，Reck，E.H.：完整性和分类性。第一部分：从十九世纪公理学到二十世纪元逻辑。《历史哲学日志》23，1-30（2002）·兹比尔1031.03002 ·doi:10.1080/01445340210146889 [3] Dedekind，R.：Zahlen死了吗？Gesammelte Werke，Bd.III.Vieweg，Braunschweig，S.335-391（1932） [4] Dedekind，R.：简要介绍Keferstein。收录：Scheel，K.，Sonar，Th.（Hrsg.）纪念Richard Dedekind（1831-1916），WTM-Verlag-Stein，Münster（2017） [5] 艾宾浩斯，H.-D.：恩斯特·泽梅洛。施普林格，柏林-海德堡（2007）·Zbl 1176.01011号 [6] Felgner，U.：《工业与普林齐普报》。Jahresber Dtsch Math Ver 114，23-45（2012）·Zbl 1270.01013号 ·doi:10.1365/s13291-011-0032-9 [7] 芬斯勒（Finsler），P.：形式上的注意事项。数学Z XXV，676-682（1926）·doi:10.1007/BF01283861 [8] 库尔特·格雷林。Die Axiome der Arithmetik mit besconder Berücksichtigung der Beziehungen zur Mengenlehre的算术数学模型。1910年哥廷根大学的就职论文。 [9] 哥德尔（Gödel，K.）：Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktitonenkalküls。《莫纳什数学物理》37（1），349-360（1930）·doi:10.1007/BF01696781 [10] 哥德尔（Gödel，K.）：这是一个正式的未经验证的数学原理与系统。莫纳什数学物理38，173-198（1931）·doi:10.1007/BF01700692 [11] 哥德尔，K。；Feferman，S.（编辑）；等。，Vortragüber Vollständigkeit des Funktionenkalküls，第三期，16-29（1995），牛津 [12] van Heijenoort，J.：从弗雷格到哥德尔。剑桥哈沃德大学出版社（1967）·Zbl 0183.00601号 [13] Hilbert，D.，Ackermann，W.：Grundzüge der theoretischen Logik。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen，Bd.XXVII。施普林格，柏林-海德堡（1928） [14] Hilbert，D.，Ackermann，W.：Grundzüge der theoretischen Logik，2。澳大利亚。第二十七章，Einzeldarstellungen的数学教授Wissenschaften。施普林格，柏林-海德堡（1938）·doi:10.1007/978-3-662-41928-1 [15] Kahle，R.：Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze。数学学期54（1），1-12（2007）·Zbl 1116.03003号 ·doi:10.1007/s00591-006-0012-9 [16] Kaye，R.：皮亚诺算法模型。牛津逻辑指南，Bd.15。牛津大学出版社，牛津（1991）·Zbl 0744.03037号 [17] H.C.肯尼迪：皮亚诺。朱塞佩·皮亚诺的生活和作品。《现代科学史研究》，第4版。多德雷赫特·雷德尔（1980）·Zbl 0429.01015号 [18] Kreisel，G.：库尔特·哥德尔。Biogr Mem Fellows R Soc生物膜研究员R Soc 26，149-224（1980）·doi:10.1098/rsbm.1980.0005 [19] GH摩尔；Aspray，W.（编辑）；Kitcher，P.（编辑），《一阶逻辑的出现》，第十一期，95-135（1988），明尼阿波利斯·Zbl 1366.03006号 [20] 理查德·德德坎德：《辛迪盖特与非理性扎伦》（1872）和《扎伦是谁？》（1888）。收录：穆勒-斯塔克（Müller-Stach），S.（Hrsg.）Klassische Texte In der Mathematik。施普林格，柏林-海德堡（2017） [21] 皮亚诺，G.：算术原理新方法博览会。奥古斯塔·托利诺鲁姆（Augustae Taurinorum，1889），博卡 [22] 皮亚诺，G。；Heijenoort，J.（编辑），《用新方法提出的算术原理》，83-97（1967），剑桥 [23] Schiemer，G.，Reck，E.H.：《20世纪30年代的逻辑：类型理论和模型理论》。Bull Symb Log 19（4），433-472（2013）·Zbl 1326.03006号 ·doi:10.1017/S1079898600010568 [24] 威尔弗里德·西格（Wilfried Sieg）和丽贝卡·莫里斯（Rebecca Morris）。德德金的结构主义：创造概念和推导定理。《逻辑、数学哲学及其历史：纪念W.W.Tait的论文》。即将推出·Zbl 1423.03037号 [25] Skolem，T.：在Zahlenreihe mittels endlich或abzählbar Unndlich vieler Aussagen mit ausschließlich Zahlenvariablen的领导下，Nicht Charakterierbarkit去世了。Fundam数学23，150-161（1934）·Zbl 0010.04902号 [26] 塔普，C.：Unendlichen的一个洞穴。Kontext的Mathematik。施普林格，柏林-海德堡（2013）·Zbl 1267.03005号 ·doi:10.1007/978-3-642-29654-3 [27] 范·戴伦（D.van Dalen）、艾宾浩斯（H.-D.）：泽梅洛（Zermelo）和斯科勒姆悖论（Skolem Paradox）。Bull Symb Log 6（2），145-161（2000）·Zbl 0976.0302号 ·doi:10.2307/421203 [28] 瓦尔登，BL，盖利特沃特（1964），布伦瑞克 [29] 范德瓦尔登：关于我的书《现代代数》的来源。历史数学2，31-40（1975）·Zbl 0297.01014号 ·doi:10.1016/0315-0860（75）90034-8 [30] North Whitehead，A.，Russell，B.：数学原理，2。澳大利亚。剑桥大学出版社，剑桥（1927）·Zbl 0877.01042号 [31] Yasugi，M.，Passell，N.：证据理论家回忆录。《世界科学》，新加坡（2003年）。盖西·武提散文集的英译·doi:10.1142/5202 [32] Zermelo，E.：Sur les ensemples finis et le principle de l’induction complete系列。数学学报32，185-193（1909）·doi:10.1007/BF02403215 [33] Zermelo，E。；Castelnouvo，G.（编辑），Ueber die Grundlagen der Arithmetik，No.2，8-11（1909），罗马 [34] 泽梅洛（Zermelo），E.：《量化与物流》（Us ber Stufen der Quantifikation und die Logik des Unendlichen）。Jahresber Dtsch数学41，85-88（1932）。2.厚度。 [35] Zermelo，E.：《集合理论》，Miscellanea/Mengenlehre，Varia。作品集/Gesammelte Werke，Bd.I.Springer，Berlin Heidelberg（2010）·Zbl 1185.01054号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。