迈克尔·邓布瑟;弗朗西斯科·法姆布里;毛里齐奥·塔维利;迈克尔·巴德;托拜厄斯·温齐尔 可扩展双曲PDE引擎的ADER间断Galerkin格式的高效实现。 （英语） Zbl 1434.65179号 公理 7，第3号，第63号论文，26页（2018年）. 摘要：本文讨论了在现代大规模并行超级计算机上利用导数间断Galerkin（ADER-DG）有限元格式实现高精度任意高阶格式的新方法。数值方法适用于一类非常广泛的非线性双曲型偏微分方程组。ADER-DG方案是通过构造通信避免和缓存块实现的，而且非常适合矢量化，因此它们似乎是未来一代exascale超级计算机的良好候选。我们介绍了数值算法，并展示了它在一组复杂度不断增加的双曲方程中的一些应用，从线性弹性方程组上的可压缩Euler方程、统一的连续介质力学Godunov-Peshkov-Romenski（GPR）模型到广义相对论磁流体力学（GRMHD）和广义相对论的爱因斯坦场方程。我们展示了新ADER-DG方案在180000个CPU内核上的强大扩展结果。据我们所知，这是用高阶ADER-DG格式对非线性双曲PDE系统进行的最大规模的运行。我们还提供了与传统Runge-Kutta DG方案的详细性能比较。 引用于23文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35升65 双曲守恒律 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 关键词：双曲型偏微分方程;高阶间断Galerkin有限元格式;冲击波和不连续性;矢量化和并行化;高性能计算 软件：夹紧装置;涅盘;伦敦银行同业拆借利率;冥王星;阿德尔-德格;MOOD公司;AMRCLAW公司;回声（ECHO）;RAMSES公司;皮亚诺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dumbser}等人，《公理7》，第3期，第63号论文，第26页（2018年；Zbl 1434.65179） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Riemann，B；U-ber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von Endlicher Schwingungsweite:哥廷根，德国1859年；第19卷。 [2] Riemann，B。；U-ber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingunsweite公司；Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen：1860年；第8卷，43-65。 [3] Noether，E。；不变变分问题；Nachrichten der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen，Mathematisch-Physikalische Klasse:德国柏林，1918年，235-257. [4] 库兰特，R。；弗里德里希斯（Friedrichs，K.）。；路易·H。；物理数学中的差异；数学。年鉴：1928; 第100卷，32-74。 [5] 库兰特，R。；Isaacson，E。；里斯，M。；非线性双曲型微分方程的有限差分解法；Commun公司。纯应用程序。数学。：1952; 第5卷，243-255·Zbl 0047.11704号 [6] 库兰特，R。；希尔伯特，D；数学物理方法：美国纽约州纽约市，1962年·Zbl 0099.29504号 [7] 库兰特，R。；科威特弗里德里希斯；超音速流动和冲击波：德国柏林，1976年·Zbl 0365.76001号 [8] 弗里德里希斯（Friedrichs，K.）。；对称正线性微分方程；Commun公司。纯应用程序。数学。：1958年；第11卷，333-418·Zbl 0083.31802号 [9] Godunov，S。；一类有趣的拟线性系统；多克。阿卡德。Nauk SSSR:1961年；第139卷，第521-523页·Zbl 0125.06002号 [10] 弗里德里希斯（Friedrichs，K.）。；Lax，P。；具有凸扩张的守恒方程组；程序。国家。阿卡德。科学。美国：1971年；第68卷，1686-1688·Zbl 0229.35061号 [11] Godunov，S。；罗门斯基，E。；连续介质力学中的热力学、守恒定律和微分方程的对称形式；计算流体动力学评论95：纽约，纽约，美国1995，19-31. ·Zbl 0875.73025号 [12] Godunov，S。；Romenski，E；连续体力学和守恒定律的要素：纽约，纽约，美国2003年·Zbl 1031.74004号 [13] Godunov，S。；磁流体动力学方程的对称形式；数字。方法力学。Contin公司。医学：1972年；第3卷，26-34。 [14] Godunov，S。；罗门斯基，E。；欧拉坐标系下非线性弹性理论的非平稳方程；J.应用。机械。技术物理：1972; 第13卷，868-885。 [15] 罗门斯基，E。；连续介质力学中热力学相容守恒定律的双曲系统；数学。计算。型号：1998; 第28卷，115-130·Zbl 1076.74501号 [16] 佩什科夫，I。；罗门斯基，E。；粘性牛顿流体的双曲模型；Contin公司。机械。热电偶：2016; 第28卷，第85-104页·Zbl 1348.76046号 [17] Dumbser，M。；佩什科夫，I。；罗门斯基，E。；O.扎诺蒂。；连续介质力学统一一阶双曲公式的高阶ADER格式：粘性导热流体和弹性固体；J.计算。物理：2016; 第314824-862卷·Zbl 1349.76324号 [18] Dumbser，M。；佩什科夫，I。；罗门斯基，E。；O.扎诺蒂。；耦合电动力学的牛顿连续介质力学统一一阶双曲线公式的高阶ADER格式；J.计算。物理：2017; 第348卷，298-342页·Zbl 1349.76324号 [19] Boscheri，W。；Dumbser，M。；卢布埃，R。；非线性超弹性问题的胞心直接任意拉格朗日-欧拉ADER-WENO有限体积格式；计算。液体：2016年；第134-135卷，第111-129卷·Zbl 1390.76399号 [20] Neumann，J.V。；Richtmyer，R.D.公司。；水动力激波的数值计算方法；J.应用。物理：1950; 第21卷，232-237·Zbl 0037.12002号 [21] Godunov，S.K.公司。；计算流体动力学方程间断解的有限差分方法；数学。苏联斯博尼克：1959年；第47卷，357-393。 [22] 科尔根，副总裁。；最小导数原理在气体动力学间断解数值分析有限差分格式构造中的应用；事务处理。中央航空水动力系统。仪器：1972；第3卷，68-77。 [23] Van Leer，B。；走向终极守恒差分格式II：二阶格式中的单调性和守恒性；J.计算。物理：1974; 第14卷，361-370·Zbl 0276.65055号 [24] Van Leer，B。；走向终极保守差分格式V：Godunov方法的二阶续集；J.计算。物理：1979; 第32卷，101-136·Zbl 1364.65223号 [25] Harten，A。；奥舍，S。；一致高阶精确无振荡格式I；SIAM J.编号分析：1987; 第24卷，279-309·兹比尔062765102 [26] 江，G。；舒，C。；加权ENO方案的高效实现；J.计算。物理：1996; 第126202-228卷·Zbl 0877.65065号 [27] Cockburn，B。；舒，C.W。；守恒定律的TVB Runge-Kutta局部投影间断Galerkin有限元方法II：一般框架；数学。计算：1989; 第52卷，411-435·Zbl 0662.65083号 [28] Cockburn，B。；林，S.Y。；舒，C。；守恒定律的TVB Runge-Kutta局部投影间断Galerkin有限元方法Ⅲ：一维系统；J.计算。物理：1989; 第84卷，90-113·Zbl 0677.65093号 [29] Cockburn，B。；Hou，S。；舒，C.W。；守恒定律的Runge-Kutta局部投影间断Galerkin有限元方法Ⅳ：多维情形；数学。计算：1990; 第54卷，545-581·Zbl 0695.65066号 [30] Cockburn，B。；舒，C.W。；守恒定律V的Runge-Kutta间断Galerkin方法：多维系统；J.计算。物理：1998; 第141卷，199-224·Zbl 0920.65059号 [31] Cockburn，B。；舒，C.W。；时间相关对流扩散系统的局部间断Galerkin方法；SIAM J.数字。分析：1998; 第35卷，2440-2463·Zbl 0927.65118号 [32] Cockburn，B。；舒，C.W。；对流占优问题的Runge-Kutta间断Galerkin方法；科学杂志。计算：2001; 第16卷，173-261·Zbl 1065.76135号 [33] 舒，C。；含时对流主导偏微分方程的高阶WENO和DG方法：几项最新发展的简要综述；J.计算。物理：2016; 第316卷，第598-613页·Zbl 1349.65486号 [34] Dumbser，M。；巴尔萨拉，D。；托罗，E。；蒙兹，C。；一步有限体积和间断Galerkin格式构造的统一框架；J.计算。物理：2008; 第2278209-8253卷·Zbl 1147.65075号 [35] Dumbser，M。；卡斯特罗，M。；帕雷斯，C。；托罗，E。；非保守双曲系统非结构网格上的ADER格式：在地球物理流中的应用；计算。液体：2009年；第38卷，1731-1748·Zbl 1177.76222号 [36] Dumbser，M。；O.扎诺蒂。；卢布埃，R。；迪奥，S。；双曲守恒律间断Galerkin有限元方法的后验子单元极限；J.计算。物理：2014; 第278卷，第47-75页·Zbl 1349.65448号 [37] O.扎诺蒂。；Fambri，F。；Dumbser，M。；伊达尔戈，A。；具有后验子单元有限体积限制的时空自适应ADER不连续Galerkin有限元格式；计算。液体：2015年；第118204-224卷·Zbl 1390.76381号 [38] Dumbser，M。；卢布埃，R。；非结构网格上间断Galerkin方法的一种简单、鲁棒、精确的后验子单元有限体积限制器；J.计算。物理：2016; 第319163-199卷·Zbl 1349.65447号 [39] Titarev，V。；托罗，E。；ADER：任意高阶Godunov方法；科学杂志。计算：2002; 第17卷，609-618·Zbl 1024.76028号 [40] 托罗，E。；Titarev，V。；对流-反应方程广义Riemann问题的解；程序。R.Soc.伦敦：2002; 第458卷，271-281页·Zbl 1019.35061号 [41] Titarev，V。；托罗，E。；三维非线性双曲方程组的ADER格式；J.计算。物理：2005; 第204卷，第715-736页·Zbl 1060.65641号 [42] 托罗，E.F。；蒂塔列夫，V.A。；守恒律系统的导数Riemann解和ADER方法；J.计算。物理：2006; 第212卷，第150-165页·Zbl 1087.65590号 [43] Bungartz，H.公司。；梅尔，M。；内克尔，T。；温齐尔，T。；应用于流体动力学的PDE框架Peano：在八叉树自适应笛卡尔网格上高效实现并行多尺度流体动力学求解器；计算。机械：2010; 第46卷，第103-114页·Zbl 1301.76056号 [44] 温齐尔，T。；梅尔，M。；Peano——八叉树型自适应笛卡尔多尺度网格的遍历和存储方案；SIAM J.科学。计算：2011; 第33卷，2732-2760·Zbl 1245.65169号 [45] Khokhlov，A。；自适应精细流体动力学仿真的全线程树算法；J.计算。物理：1998; 第143卷，519-543·Zbl 0934.76057号 [46] Baeza，A。；Mulet，P。；多维水动力模拟中高阶激波捕捉方案的自适应网格细化技术；国际期刊数字。方法流体：2006年；第52卷，455-471·Zbl 1370.76116号 [47] 科尔拉，P。；多尔，M。；Hittinger，J。；D.F.马丁。；McCorquodale，P。；局部矩形网格上的高阶有限体积自适应方法；《物理学杂志》。Conf.序列号：2009; 第180卷，2010年1月1日。 [48] 比尔格尔，R。；Mulet，P。；维拉达，L。；多分散沉降模型自适应网格细化的谱WENO格式；ZAMM J.应用。数学。机械。Z.数学。机械：2013年；第93卷，373-386·Zbl 1277.76115号 [49] 伊凡·L。；格罗斯，C。；粘性流的高阶解自适应中心本质非振荡（CENO）方法；J.计算。物理：2014; 第257卷，第830-862页·Zbl 1349.76341号 [50] Buchmüller，P。；Dreher，J。；Helzel，C。；笛卡尔网格双曲守恒律的自适应网格加密有限体积WENO方法；申请。数学。计算：2016; 第272卷，第460-478页·Zbl 1410.65340号 [51] 塞姆普莱斯，M。；Coco，A。；鲁索，G。；基于三阶紧致WENO重构的双曲型系统自适应网格细化；科学杂志。计算：2016; 第66卷，692-724·Zbl 1335.65077号 [52] 沈，C。；邱，J。；Christlieb，A。；基于高阶有限差分WENO格式的多尺度仿真自适应网格细化；J.计算。物理：2011; 第230卷，第3780-3802页·Zbl 1218.65085号 [53] Dumbser，M。；O.扎诺蒂。；伊达尔戈，A。；巴尔萨拉，D。；具有时空自适应网格细化的ADER-WENO有限体积格式；J.计算。物理：2013年；第248257-286卷·Zbl 1349.76325号 [54] Dumbser，M。；伊达尔戈，A。；O.扎诺蒂。；非保守双曲方程组的高阶时空自适应ADER-WENO有限体积格式；计算。方法应用。机械。工程：2014年；第268卷，第359-387页·Zbl 1295.65088号 [55] O.扎诺蒂。；Fambri，F。；Dumbser，M。；用ADER间断Galerkin方法、后验子单元限制和自适应网格细化求解相对论磁流体力学方程；周一。不是。R.阿斯顿。Soc.:2015年；第452卷，3010-3029。 [56] Fambri，F。；Dumbser，M。；O.扎诺蒂。；耗散流的时空自适应ADER-DG格式：可压缩Navier-Stokes和电阻MHD方程；计算。物理学。共同点：2017; 第220卷，297-318。 [57] Fambri，F。；Dumbser，M。；科佩尔，S。；雷佐拉，L。；O.扎诺蒂。；广义相对论理想磁流体力学的ADER间断Galerkin格式；周一。不是。R.阿斯顿。出生日期：2018年；第477卷，4543-4564。 [58] M.J.伯杰。；奥利格，J。；双曲型偏微分方程的自适应网格加密；J.计算。物理：1984; 第53卷，484-512·Zbl 0536.65071号 [59] M.J.伯杰。；A.詹姆逊。；欧拉方程的自适应网格自动细化；美国汽车协会期刊：1985年；第23卷，561-568。 [60] M.J.伯杰。；科尔拉，P。；冲击流体动力学的局部自适应网格细化；J.计算。物理：1989; 第82卷，64-84页·Zbl 0665.76070号 [61] 勒维克，R。；Clawpack软件·Zbl 0918.35003号 [62] M.J.伯杰。；LeVeque，R。；双曲型方程组基于波传播算法的自适应网格加密；SIAM J.数字。分析：1998; 第35卷，2298-2316·Zbl 0921.65070号 [63] 贝尔·J。；伯杰，M。；萨尔茨曼，J。；欢迎，M。；双曲守恒律的三维自适应网格加密；SIAM J.科学。计算：1994; 第15卷，127-138·Zbl 0793.65072号 [64] Quirk，J。；计算激波流体力学的并行自适应网格算法；申请。数字。数学。：1996; 第20卷，427-453·Zbl 0856.65108号 [65] Coirier，W。；鲍威尔，K。；粘性和无粘流动的溶液自适应笛卡尔网格方法；美国汽车协会期刊：1996年；第34卷，938-945·Zbl 0900.76407号 [66] Deiterding，R。；提出了一种在复杂区域内用详细的化学动力学模拟冲击诱导燃烧的并行自适应方法；计算。结构。：2009; 第87卷，769-783。 [67] Lopes，M.M。；Deiterding，R.脱水。；戈麦斯，A.F。；O·门德斯。；M.O.多明格斯。；基于并行块结构自适应网格细化的理想可压缩磁流体力学求解器；计算。液体：2018年；第173卷，293-298·Zbl 1410.76252号 [68] Dezeeuw，D。；鲍威尔，K.G。；欧拉方程的自适应精细笛卡尔网格解算器；J.计算。物理：1993年；第104卷，第56-68页·Zbl 0766.76066号 [69] 巴尔萨拉，D。；磁流体力学无发散自适应网格加密；J.计算。物理：2001; 第174卷，614-648·Zbl 1157.76369号 [70] Teyssier，R。；具有自适应网格细化的宇宙流体动力学。一种新的高分辨率编码RAMSES；阿童木。天体物理学：2002; 第385卷，第337-364页。 [71] 吉本斯，R。；努尔，M。；托特，G。；Goedbloed，J.P。；保守系统的自适应网格细化：多维效率评估；计算。物理学。共同点：2003; 第153317-339卷·Zbl 1196.76055号 [72] 齐格勒，美国。；NIRVANA代码：自适应网格细化的并行计算MHD；计算。物理学。共同点：2008; 第179卷，第227-244页·兹比尔1197.76102 [73] 米农，A。；Zanni，C。；Tzeferacos，P。；范·斯特拉伦，B。；科尔拉，P。；博多，G。；天体物理流体动力学中自适应网格计算的PLUTO代码；天体物理学。J.补充序列：2012; 第198卷，第7页。 [74] 坎宁安，A。；A.弗兰克。；瓦尔尼埃，P。；米特兰，S。；琼斯，T.W。；用约束输运和自适应网格细化模拟磁流体力学流动：AstroBEAR代码的算法和测试；天体物理学。J.补充序列：2009; 第182、519卷。 [75] 凯彭斯，R。；梅利亚尼，Z。；van Marle，A。；Delmont，P。；弗拉西斯，A。；范德霍尔斯特，B。；相对论流体力学和磁流体力学的并行网格自适应方法；J.计算。物理：2012; 第231卷，第718-744页·Zbl 1426.76385号 [76] 俄勒冈州波思。；奥利瓦雷斯，H。；瑞穗，Y。；Younsi，Z。；雷佐拉，L。；Moscibrodzka，M。；Falcke，H。；Kramer，M。；黑洞吸积码；计算。天体物理学。Cosmol公司：2017; 第4卷，1-42。 [77] A.杜比。；Almgren，A。；贝尔·J。；Berzins，M。；Brandt，S。；布莱恩，G。；科尔拉，P。；格雷夫斯，D。；Lijewski，M。；Löffler，F。；块结构自适应网格细化软件包中高层框架综述；J.平行分布计算：2014; 第74卷，3217-3227。 [78] 斯特劳德，A；多重积分的近似计算：Englewood Cliffs，NJ，USA 1971·兹伯利0379.65013 [79] 卡斯特罗，M。；Gallardo，J。；帕雷斯，C。；求解非保守乘积双曲型方程组的基于状态重构的高阶有限体积格式。浅水系统应用；数学。计算：2006; 第75卷，1103-1134·Zbl 1096.65082号 [80] 帕雷斯，C。；非保守双曲方程组的数值方法：一个理论框架；SIAM J.数字。分析：2006; 第44卷，300-321·兹比尔1130.65089 [81] Rhebergen，S。；O.博霍夫。；范德维格特，J。；双曲型非保守偏微分方程的间断Galerkin有限元方法；J.计算。物理：2008; 第227卷，1887-1922·Zbl 1153.65097号 [82] Dumbser，M。；伊达尔戈，A。；卡斯特罗，M。；帕雷斯，C。；托罗，E。；非结构网格上的FORCE格式Ⅱ：非保守双曲方程组；计算。方法应用。机械。工程：2010年；第199卷，第625-647页·Zbl 1227.76043号 [83] 路易斯安那州米勒。；帕雷斯，C。；托罗，E.F。；变力学性能血管内一维血液流动的平衡良好的高阶数值格式；J.计算。物理：2013年；第242卷，第53-85页·Zbl 1323.92066号 [84] 缪勒，L。；托罗，E。；变特性血管网络中血液流动的平衡良好的高阶解算器；国际期刊数字。方法生物识别。工程：2013年；第29卷，1388-1411。 [85] 加伯罗，E。；Dumbser，M。；卡斯特罗，M。；移动非协调非结构网格上的直接任意拉格朗日-欧拉有限体积格式；计算。液体：2017年；第159254-275卷·Zbl 1390.76433号 [86] 加伯罗，E。；卡斯特罗，M。；Dumbser，M。；研究了具有重力的气体动力学欧拉方程在移动非协调网格上的平衡任意拉格朗日-欧拉有限体积格式；周一。不是。R.阿斯顿。出生日期：2018年；第477卷，2251-2275页。 [87] 托罗，E。；伊达尔戈，A。；Dumbser，M。；非结构网格上的FORCE格式Ⅰ：保守双曲方程组；J.计算。物理：2009; 第228卷，第3368-3389页·Zbl 1168.65377号 [88] Dumbser，M。；托罗，E.F。；Osher-Riemann解的一个简单推广到非保守双曲方程组；科学杂志。计算：2011; 第48卷，70-88·Zbl 1220.65110号 [89] 卡斯特罗，M。；帕尔多，A。；帕雷斯，C。；托罗，E。；关于非保守系统的一阶快速平衡解；数学。计算：2010; 第79卷，1427-1472·Zbl 1369.65107号 [90] Dumbser，M。；托罗，E.F。；一般非线性双曲守恒律的泛Osher型格式；Commun公司。计算。物理：2011; 第10卷，635-671·Zbl 1373.76125号 [91] Einfeldt，B。；罗伊，P.L。；C.D.Munz。；Sjogreen，B。；低密度附近的Godunov型方法；J.计算。物理：1991年；第92卷，273-295·Zbl 0709.76102号 [92] Dumbser，M。；巴尔萨拉，D。；一般保守和非保守双曲方程组HLLEM-Riemann解的一种新的有效形式；J.计算。物理：2016; 第304卷，275-319·Zbl 1349.76603号 [93] Dumbser，M。；埃诺，C。；托罗，E。；刚性双曲平衡律的高精度有限体积格式；J.计算。物理：2008; 第227卷，3971-4001·Zbl 1142.65070号 [94] Dumbser，M。；O.扎诺蒂。；电阻相对论MHD方程非结构网格上的超高阶PNPM格式；J.计算。物理：2009; 第228卷，第6991-006页·Zbl 1261.76028号 [95] Harten，A。；Engquist，B。；Osher，S。；Chakravarthy，S。；一致高阶本质非振荡格式III；J.计算。物理：1987; 第71卷，第231-303页·Zbl 0652.65067号 [96] Dumbser，M。；Käser，M。；Titarev，V。；托罗，E。；非线性双曲型系统非结构网格上的无正交非振荡有限体积格式；J.计算。物理：2007年；第226204-243卷·Zbl 1124.65074号 [97] 陶贝，A。；Dumbser，M。；巴尔萨拉，D。；蒙兹，C。；磁流体动力学方程的任意高阶间断Galerkin格式；科学杂志。计算：2007年；第30卷，441-464·Zbl 1176.76075号 [98] 伊达尔戈，A。；Dumbser，M。；刚性对流扩散反应方程非线性系统的ADER格式；科学杂志。计算：2011; 第48卷，173-189·Zbl 1221.65231号 [99] Jackson，H。；关于ADER-WENO-Galerkin预测器的特征值；J.计算。物理：2017; 第333409-413卷·Zbl 1380.65269号 [100] O.扎诺蒂。；Dumbser，M。；基于WENO重构和原始变量时空预测的高效保守ADER方案；计算。天体物理学。Cosmol公司：2016; 第3卷，1。 [101] 奥雷恩，B。；泽纳罗，M。；高效、连续、显式Runge-Kutta方法的推导；SIAM J.科学。统计计算：1992; 第13卷，1488-1501·Zbl 0760.65073号 [102] Gassner，G。；Dumbser，M。；辛登朗，F。；蒙兹，C。；基于局部预测器的间断Galerkin和有限体积格式的显式一步时间离散；J.计算。物理：2011; 第230卷，4232-4247·兹比尔1220.65122 [103] 海涅克，A。；Pabst，H。；亨利·G。；LIBXSMM：用于小矩阵乘法的高性能库。技术报告，SC'15：高性能计算、网络、存储和分析国际会议，德克萨斯州奥斯汀，2015。 [104] 布鲁尔，A。；海涅克，A。；Bader，M。；佩尔蒂斯，C。；通过生成稀疏矩阵算子的矢量化代码来加速地震波；高级并行计算：2014; 第25卷，347-356。 [105] 布鲁尔，A。；海涅克，A。；Rettenberger，S。；Bader，M。；加布里埃尔，A。；佩尔蒂斯，C。；在SuperMUC上使用SeisSol进行地震模拟的持续千兆瓦级性能；莱克特。注释计算。科学。（LNCS）：2014年；第8488卷，第1-18页。 [106] Charrier，D。；温齐尔，T。；停止与我交谈——避免ADER-DG实现；arXiv:2018年。 [107] Boscheri，W。；Dumbser，M。；移动非结构网格上具有后验子单元有限体积限制的任意非连续Galerkin格式；J.计算。物理：2017; 第346卷，第449-479页·兹比尔1378.76044 [108] Clain，S。；迪奥，S。；卢布埃，R。；守恒律系统的高阶有限体积法——多维最优阶检测（MOOD）；J.计算。物理：2011; 第230卷，4028-4050·Zbl 1218.65091号 [109] 迪奥，S。；Clain，S。；卢布埃，R。；改进的高阶多项式非结构网格多维最优阶检测准则；计算。液体：2012年；第64卷，43-63·Zbl 1365.76149号 [110] 迪奥，S。；卢布埃，R。；Clain，S。；三维情况下的MOOD方法：双曲方程组的高阶有限体积法；国际期刊数字。方法流体：2013；第73卷，362-392·Zbl 1455.65147号 [111] 卢布埃，R。；Dumbser，M。；迪奥，S。；多维双曲守恒律方程组的一类新的高阶非结构MOOD和ADER有限体积格式；Commun公司。计算。物理：2014; 第16卷，718-763·Zbl 1373.76137号 [112] 利维，D。；Puppo，G。；Russo，G。；双曲守恒律方程组的中心WENO格式；M2AN数学。模型。数字。分析：1999; 第33卷，547-571·Zbl 0938.65110号 [113] 利维，D。；Puppo，G。；Russo，G。；多维守恒律的紧凑中心WENO格式；SIAM J.科学。计算：2000; 第22卷，656-672·Zbl 0967.65089号 [114] Dumbser，M。；Boscheri，W。；塞姆普莱斯，M。；Russo，G。；固定和移动非结构网格上双曲守恒律的中心加权ENO格式；SIAM J.科学。计算：2017; 第39卷，A2564-A2591·Zbl 1377.65115号 [115] 胡，C。；舒，C。；三角网格上的加权本质无振荡格式；J.计算。物理：1999; 第150卷，97-127·Zbl 0926.65090号 [116] Sedov，L；力学中的相似性和量纲方法：纽约，纽约，美国1959年·Zbl 0121.18504号 [117] Kamm，J。；Timmes，F；关于高效生成数字鲁棒Sedov解决方案：美国新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，2007。 [118] 塔维利，M。；Dumbser，M。；Charrier，D。；Rannabauer，L。；温齐尔，T。；Bader，M。；复杂地形线性弹性波方程自适应笛卡尔网格上的简单扩散界面方法；arXiv:2018年·Zbl 1452.74113号 [119] Dumbser，M。；Käser，M。；非结构网格上弹性波的任意高阶间断Galerkin方法-II。三维各向同性情况；地球物理学。《国际期刊》：2006年；第167319-336卷。 [120] Godunov，S.K.公司。；扎布罗丁，A.V。；普罗科波夫，G.P。；二维非定常空气动力学的差分格式；J.公司。数学。数学。物理学。苏联：1961年；第2卷，1020-1050。 [121] Antón，L。；O.扎诺蒂。；Miralles，J.A。；马蒂，J.M。；伊瓦涅斯，J.M。；字体，J.A。；Pons，J.A。；数值3+1广义相对论磁流体力学：局部特征方法；天体物理学。J.：2006年；第637、296卷。 [122] Zanna，L.D。；O.扎诺蒂。；布契亚蒂尼，N。；Londrilo，P。；ECHO:广义相对论磁流体力学和磁动力学的欧拉守恒高阶格式；阿童木。天体物理学：2007年；第473卷，11-30。 [123] Löhner，R。；CFD瞬态问题的自适应有限元格式；计算。方法应用。机械。工程：1987年；第61卷，第323-338页·兹比尔0611.73079 [124] 根号D。；雷佐拉，L。；Galeazzi，F。；高阶完全广义相对论流体动力学：新方法和试验；班级。量子引力：2014；第31卷，075012·Zbl 1291.83092号 [125] Bermúdez，A。；瓦兹奎兹，M。；带源项双曲守恒律的迎风方法；计算。流体：1994年；第23卷，1049-1071·Zbl 0816.76052号 [126] Alic，D。；博纳·卡萨斯，C。；博纳，C。；雷佐拉，L。；Palenzuela，C。；具有违反约束阻尼的Z4系统的保角和协变形式；物理学。D版：2012年；第85卷，064040。 [127] A.德纳。；凯姆，F。；Kröner，D。；C.D.Munz。；Schnitzer，T。；Wesenberg，M。；MHD方程的双曲散度清理；J.计算。物理：2002; 第175卷，645-673页·Zbl 1059.76040号 [128] Gundlach，C。；Martin-Garcia，J。；约束下二阶发展方程组的对称双曲型；物理学。D版：2004年；第70卷，044031。 [129] Dumbser，M。；Guercilena，F。；科佩尔，S。；雷佐拉，L。；O.扎诺蒂。；爱因斯坦方程的共形和协变Z4形式：强双曲型一阶约化和间断Galerkin格式解；物理学。D版：2018年；第97卷，084053。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。