玛丽亚·丘德诺夫斯基;马钦·皮里普祖克;Micha Pilipczuk;圣埃芬托马斯 无H图中最大权无关集问题的拟多项式时间逼近格式。 （英语） Zbl 07810343号 SIAM J.计算。 53，编号1，47-86（2024）. 摘要：在最大独立集问题中，我们需要找到给定图中具有最大可能基数的成对非相邻顶点集。在一般图中，这个经典问题被称为NP-hard，对于任何（varepsilon>0），很难在因子\（n^{1-\varepsillon}\）内近似。因此，研究最大独立集在各种图类中的复杂性，以期找到更好的可处理性结果是一个积极的研究方向。在\（H\）-自由图中，即不包含固定图\（H\）作为诱导子图的图中，只要\（H\）在一个连通分量中包含一个循环、一个阶数至少为四的顶点或两个阶数至少为三的顶点，该问题就保持NP难和APX难。对于剩余的情况，如果（H）的每个分量都是一条路或一个细分爪，那么最大独立集的复杂性仍然是广泛开放的，对于小图（H），例如（P_5）、（P_6）、爪或叉，只有少数多项式时间可解性结果有一种算法，在给定一个无H图（G）和一个精度参数（varepsilon>0）的情况下，在（log|V（G）|\）和（varepsilon^{-1}\）多项式的最佳时间指数的因子内，在基数的（G）中找到一个独立集。此外，在次指数时间\（2^{mathcal{O}（|V（G）|^{8/9}\log|V（G）|）}\）中可以找到一个独立的最大值集。也就是说，对于最大独立集未知为APX-hard且SUBEXP-hard在无（H）图中的每一个图（H），该问题在该图类中允许一个准多项式时间近似方案和一个次指数时间精确算法。我们的算法也适用于更一般的加权设置，其中输入图在顶点上提供了一个权重函数，并且我们正在最大化独立集的总权重。 理学硕士： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 05C85号 图形算法（图论方面） 关键词：最大重量独立集;遗传图类;近似方案;三合一树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Chudnovsky}等人，SIAM J.Compute。53，编号1，47--86（2024；Zbl 07810343） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abrishami，T.、Chudnovsky，M.、Dibek，C.和Rzazewski，P.，《无长诱导爪有界度图中最大独立集的多项式时间算法》，《2022年ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SODA 2022，Naor，J.S.和Buchbinder，N.eds.，SIAM，Philadelphia，2022，pp.1448-1470，doi:10.1137/1.9781611977073.61。 [2] Abrishami，T.、Chudnovsky，M.、Pilipczuk，M.，Rzazewski，P.和Seymour，P.D.，有界树宽的诱导子图和容器方法，收录于《2021年ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SODA 2021，Marx，D.ed.，SIAM，费城，2021年，第1948-1964页，doi:10.1137/1.9781611976465.116。 [3] Abrishami，T.，Chudnovsky，M.，Pilipczuk，M.和Rząewski，P.，《无长爪稀疏图中的最大重量无关集》，预印本，https://arxiv.org/abs/2309.16995, 2023. 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