×
安德烈亚斯·波茨赫卡

抛物线PDE约束优化的直接多重打靶。 （英语） Zbl 1337.65054号

Carraro，Thomas（编辑）等人，《多重放炮和时域分解方法》。MuS-TDD，德国海德堡，2013年5月6日至8日。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-23320-8/hbk；978-3-3169-23321-5/电子书）。数学和计算科学贡献9，159-181（2015）。
摘要：直接多重打靶法是一种灵活有效的方法，可以解决由常微分方程或微分代数方程约束的复杂最优控制问题。本文的目的是简要总结通过直接多重打靶法求解抛物型偏微分方程约束的最优控制问题的主要概念和方法。主要障碍是离散优化问题的规模太大。我们解释了一种典型的直接离散化方法，并讨论了一种基于双网格Newton-Picard预处理的非精确序列二次规划方法。特别注意监控收缩的后验（kappa）估计量，以及由此产生的大规模二次规划子问题的结构展开处理，包括利用多重打靶和双网格Newton-Picard结构的扩展凝聚技术。最后，我们给出了对流扩散和细菌趋化示例的数值结果。
关于整个系列，请参见[Zbl 1333.65003号].

引用于5文件

理学硕士：

65K10码 数值优化和变分技术
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
49立方米 基于非线性规划的数值方法
92B10型 数学生物学中的分类学、分支学、统计学
65F08个 迭代方法的前置条件
49英里15 牛顿型方法

关键词：

多次射击;最优控制;抛物线方程;牛顿-皮卡预处理;二次规划;数值结果;平流扩散;趋化性

软件：

DAESOL-II公司;纽顿图书馆;MUSCOP公司;ADOL-C公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Potschka}，Contrib.数学。计算。科学。9、159--181（2015；Zbl 1337.65054）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Albersmeyer，J.：基于伴随的算法和数值方法，用于大规模动态系统的灵敏度生成和优化。Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg博士论文（2010）·兹比尔1210.65003
[2] Albersmeyer，J。；博克·H·G。；博克·H·G。；科什蒂纳，E。；Phu，X.H。；Rannacher，R.，自适应BDF方法中的灵敏度生成，复杂过程的建模、仿真和优化。《高性能科学计算国际会议记录》，第15-24页，河内，2006年3月6日至10日（2008年），柏林：施普林格，柏林
[3] Bellman，R.E.，《动态编程》（1957），普林斯顿：大学出版社，普林斯顿·Zbl 0077.13605号
[4] Biegler，L.T.，用连续二次规划和正交配置求解动态优化问题，计算。化学。工程师，8，243-248（1984）·doi:10.1016/0098-1354（84）87012-X
[5] 博克·H·G。；Deufhard，P。；Hairer，E.，ODE参数识别技术的最新进展，微分和积分方程反问题的数值处理，95-121（1983），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 0516.65067号 ·doi:10.1007/978-1-4684-7324-7_7
[6] Bock，H.G.，Plitt，K.J.：直接求解最优控制问题的多重打靶算法。摘自：第九届国际会计师联合会世界大会会议记录，第242-247页，布达佩斯。佩加蒙出版社（1984）
[7] Dautray，R。；狮子，J.-L。；Craig，A.，《进化问题I，科学技术的数学分析和数值方法》（1992），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0755.35001号
[8] Deufhard，P.：非线性问题的牛顿方法。仿射不变性和自适应算法。施普林格计算数学系列，第35卷。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1056.65051号
[9] Griewank，A。；Walther，A.，《衍生品评估》（2008），费城：SIAM，费城·Zbl 1159.65026号 ·doi:10.1137/1.9780898717761
[10] Hesse，H.K.：PDE约束优化问题的多重射击和网格自适应。海德堡大学博士论文（2008）·兹比尔1149.65308
[11] Hinze，M。；平瑙，R。；Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，《PDE约束优化》（2009），纽约：Springer，纽约·Zbl 1167.49001号
[12] Lebiedz，D。；Brandt-Pollmann，U.，通过最优边界控制策略操纵反应扩散系统中的自聚集模式和波，Phys。修订稿。，91, 20, 208301 (2003) ·doi:10.1103/PhysRevLett.91.208301
[13] 色欲，K。；Roose，D。；Spence，A。；Champneys，A.R.，用于计算周期解的带子空间迭代的自适应Newton-Picard算法，SIAM J.Sci。计算。，19, 4, 1188-1209 (1998) ·兹比尔0915.65088 ·doi:10.1137/S1064827594277673
[14] Nocedal，J。；Wright，S.J.，《数值优化》（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1104.65059号
[15] Osborne，M.R.，《关于边值问题的打靶方法》，J.Math。分析。申请。，27, 417-433 (1969) ·Zbl 0177.20402号 ·doi:10.1016/0022-247X（69）90059-6
[16] 庞特里亚金，L.S。；Boltyanski，V.G。；Gamkrelidze，R.V。；Miscenko，E.F.，《最优过程的数学理论》（1962），奇切斯特：威利·Zbl 0102.32001号
[17] Potschka，A.：一种数值求解具有时间周期PDE约束的优化问题的直接方法。海德堡大学博士论文（2011年）·Zbl 1237.65062号
[18] Potschka，A.，《抛物线PDE约束优化问题的直接方法》（2013），柏林斯普林格：数值数学进展，斯普林格，柏林
[19] Potschka，A。；博克·H·G。；Schlöder，J.P.，半无限规划的最小跟踪变量，用于在最优控制问题的直接解决中处理路径约束，Optim。方法软件。，24, 2, 237-252 (2009) ·Zbl 1286.49005号 ·网址：10.1080/10556780902753098
[20] Potschka，A。；Mommer，M.S。；施罗德，J.P。；Bock，H.G.，基于Newton-Picard预处理的时间周期抛物线PDE约束线性二次优化问题，SIAM J.Sci。计算。，34, 2, 1214-1239 (2012) ·Zbl 1266.65104号 ·数字对象标识代码：10.1137/100807776
[21] 拉塞尔，R.D。；Shampine，L.F.，边值问题的配置方法，数值。数学。，19, 1-28 (1972) ·Zbl 0221.65129号 ·doi:10.1007/BF01395926
[22] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），费城：SIAM，费城·Zbl 1031.65046号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718003
[23] Thomée，V.：抛物问题的Galerkin有限元方法。施普林格计算数学系列，第25卷，第2版。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1105.65102号
[24] Tröltzsch，F.，Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen：Theorie，Verfahren and Anwendungen（2009），威斯巴登：Vieweg+Teubner Verlag，威斯巴登·Zbl 1320.49001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-8348-9357-4
[25] Tsang，T.H。；Himmelblau，D.M。；Edgar，T.F.，《通过配置和非线性规划实现最优控制》，《国际控制杂志》。，21, 763-768 (1975) ·Zbl 0318.49028号 ·doi:10.1080/00207177508922030
[26] 泰森·R。；卢布金，S.R。；Murray，J.D.，液体培养基中细菌趋化模式的模型和分析，J.Biol。，38, 359-375 (1999) ·Zbl 0921.92005号
[27] 泰森·R。；卢布金，S.R。；Murray，J.D.，《细菌模式形成的最小机制》，Proc。R.Soc.B生物。科学。，266, 299-304 (1999) ·doi:10.1098/rspb.1999.0637
[28] Walther，A。；科瓦兹，A。；Griewank，A.，ADOL-C:用C/C++编写的算法自动区分软件包（2005），技术报告：德累斯顿工业大学科学计算研究所，技术报告
[29] Wloka，J.：偏微分方程。剑桥大学出版社，剑桥（1987）。C.B.Thomas和M.J.Thomas从德语翻译而来·Zbl 0623.35006号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。