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艾曼纽·洛林；杨旭

对流-扩散-反应方程的Schwarz波形松弛学习。 （英语） Zbl 07625378号

J.计算。物理学。 473，文章ID 111657，16 p.（2023）.
摘要：本文开发了一种结合Schwarz波形松弛（SWR）方法的物理信息神经网络（PINN），用于求解局部和非局部对流扩散反应方程。具体来说，我们通过最小化局部损失函数来构造子域相关的局部解，从而在令人尴尬的并行过程中分解不同域中的训练过程，从而导出算法。在PINN收敛的前提下，提出的算法是收敛的。通过构造局部解，特别是可以根据解在每个子域中的谱空间和时间复杂性来调整深度神经网络的深度。与标准求解器相比，使用NN的一个主要优点是，PINN算法在SWR算法中引入了一些学习，从而加速了整个算法，尤其是接近SWR收敛。我们基于经典算法和Robin-SWR算法进行了一些数值实验，以说明该方法的性能并对其收敛性进行了评价。

MSC公司：

6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域
68泰克 人工智能

关键词：

物理信息神经网络；施瓦兹波形松弛；区域分解；对流扩散反应方程

软件：

FPIN编号；深XDE；TensorFlow公司；XPIN编号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Lorin}和\textit{X.Yang}，J.Comput。物理学。473，文章ID 111657，16 p.（2023；Zbl 07625378）
全文： 内政部 arXiv公司

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