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库马尔，拉吉;马尼什省乔汉

Sobolev空间中的非平稳多小波和多小波包。 （英语） Zbl 1467.42056号

国际期刊申请。计算。数学。 6，第5号，第138号论文，第25页（2020年）.
本文在Sobolev空间（H^s（mathbb R^d））中构造了非平稳多小波和多小波包。在这种情况下，多分辨率分析中的近似子空间[{0}到\dots\subset V{-2}\subsette V{-1}\subset V{0}\subset V{1}\subset V{2}\ subsette\dots\到L^2（\mathbb R）\]由一组标度函数的平移集跨越(多种小波）。此外，标度函数在不同的尺度（非平稳）上是不同的（而不仅仅是扩张的）。这样的系统可以同时呈现完美的重建，同时保持正交性、良好的边界性能和高阶近似。
基于尺度函数集，构造了满足（W_j=V{j+1}\ominus V_j）的多小波和多小波空间。进一步，将多小波空间分解为正交多小波包。作为应用实例，给出了贝塞尔势的多小波和多小波包展开。
这篇论文组织得很好，包含了多种文献提示和一些有趣的例子。证据是技术性的。语言错误干扰阅读。
审核人：伊洛娜·伊格列夫斯卡·诺瓦克（Szczecin）

MSC公司：

42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
42立方厘米 一般谐波展开，框架

关键词：

非平稳的;多小波;多小波包;多分辨率分析;Sobolev空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.Kumar｝和\textit｛M.Chauhan｝，国际应用杂志。计算。数学。6，第5号，第138号论文，25页（2020年；Zbl 1467.42056）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alpert，BK，积分算子稀疏表示中的一类基，SIAM J.Math。分析。，24, 246-262 (1993) ·兹比尔0764.42017 ·doi:10.1137/0524016
[2] Argyros，IK；Regmi，S.，《卡梅隆大学关于巴纳赫和其他空间迭代过程的本科生研究》（2019年），纽约：Nova Science出版社，纽约
[3] 阿希诺，R。；Kametani，M.，关于矩阵和多小波构造的引理，数学。Jpn中。，45, 267-287 (1997) ·Zbl 0884.42024号
[4] 巴斯丁，F。；Laubin，B.，Sobolev空间中的正则紧支撑小波，Duke Math。J.，87481-508（1997）·兹伯利0883.42026 ·doi:10.1215/S0012-7094-97-08716-0
[5] 巴斯丁，F。；Simons，L.，关于非平稳多分辨率分析和小波，结果数学。，63, 485-500 (2013) ·Zbl 1258.42033号 ·doi:10.1007/s00025-011-0212-z
[6] Behera，B.，《（L^2（{\mathbb{R}}^d）的多小波包和帧包》，印度科学院。科学。，111, 439-463 (2001) ·Zbl 1003.42019号
[7] Chen，W。；孙，H。；张，X。；Koros̆ak，D.，分形和分数导数异常扩散建模，计算。数学。申请。，59, 1754-1758 (2010) ·Zbl 1189.35355号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.08.020
[8] Chui，CK，《小波简介》（1992），波士顿：学术出版社，波士顿·Zbl 0925.42016号
[9] Chui，CK；Lian，JA，正交多小波的研究，应用。数字。数学。，20, 273-298 (1996) ·Zbl 0877.65098号 ·doi:10.1016/0168-9274（95）00111-5
[10] 科恩，A。；Daubechies，I。；Plonka，G.，可加细函数向量的正则性，J.Fourier Ana。申请。，3, 295-324 (1997) ·Zbl 0914.42025号 ·doi:10.1007/BF02649113
[11] 科恩，A。；Dyn，N.，非平稳细分方案和多分辨率分析，SIAM J.数学。分析。，27, 1745-1769 (1996) ·Zbl 0862.41013号 ·doi:10.1137/S003614109427429X
[12] Coifman，R.R.，Meyer，Y.，Quake，S.，Wickerhauser，M.V.：信号处理和波包压缩。摘自：小波会议论文集。《春天，马赛》（1989）·Zbl 0878.94010号
[13] 科伊夫曼，RR；Wickerhauser，MV，最佳基选择的基于熵的算法，IEEE Trans。《信息论》，38，713-718（1992）·Zbl 0849.94005号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.119732
[14] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992），费城：SIAM，费城·兹比尔0776.42018
[15] Debnath，L。；Shah，FA，小波变换及其应用（2015），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 1308.42030号
[16] 杰罗尼莫，J。；哈丁，D。；Masspaust，PR，分形函数和基于多个函数的小波展开，J.近似理论，78，373-401（1994）·Zbl 0806.41016号 ·doi:10.1006/jath.1994.1085
[17] Grochenig，K。；Madych，WR，多分辨率分析，Haar基和自相似拼接，IEEE Trans。信息理论。，38, 556-568 (1992) ·Zbl 0742.42012号 ·doi:10.1109/18.119723
[18] Gupta，A.K.，Ray，S.S.：求解分数阶微分方程的小波方法。数学。问题。工程2014（2014）·Zbl 1407.65331号
[19] 何建华；Ain，QT，《分形微积分的新前景和未来挑战：从双尺度热力学到分形变分原理》，Therm。科学。，24, 2, 659-681 (2020) ·doi:10.2298/TSCI200127065H
[20] 库马尔，R。；Chauhan，M.，高维Sobolev空间中的多元箱样条小波，J.不等式。申请。，1, 246 (2018) ·Zbl 1498.42056号 ·doi:10.1186/s13660-018-1839-z
[21] Lai，MJ，（L^2）空间中多元紧支撑预小波的构造和Sobolev空间中的预Riesz基，J.近似理论。，142, 83-115 (2006) ·Zbl 1105.42025号 ·doi:10.1016/j.jat.2006.03.010
[22] 李，YF；Yang，SZ，Sobolev空间中的多小波采样定理，科学。芝加哥。数学。，53, 3197-3214 (2010) ·Zbl 1206.42035号 ·doi:10.1007/s11425-010-4082-8
[23] Mallat，S.，（L^2（{mathbb{R}}）的多分辨率逼近和小波正交基，Trans。美国数学。Soc.，31569-87（1989）·Zbl 0686.42018号
[24] Maes，J.，Bultheel，A.：Sobolev空间中的紧支持Powell—Sabin样条多小波。TW报告（2005）
[25] Meyer，Y.，Ondeletes et Operateurs I.Ondeletets（1990），巴黎：赫尔曼，巴黎·Zbl 0694.41037号
[26] Michelli，CA，关于小波构造中出现的滤波器家族，应用。计算。哈蒙。分析。，4, 38-50 (1997) ·Zbl 0866.42026号 ·doi:10.1006/acha.1996.0196
[27] Mohamed，M.A.，Torky，M.S.：用legendre多小波Galerkin方法近似求解分数阶非线性偏微分方程。J.应用。数学。（2014年）·Zbl 1406.35473号
[28] 帕塔克，RS；Kumar，M.，Sobolev空间中的小波包，应用。分析。，94, 1068-1084 (2015) ·Zbl 1317.42033号 ·doi:10.1080/00036811.2014.916402
[29] 帕塔克，RS；RG潘迪；Ashino，R.，广义Sobolev空间中的多小波（H_W^{omega}（{mathbb{R}}^n），计算。数学。申请。，55, 423-440 (2008) ·Zbl 1155.42310号 ·doi:10.1016/j.camwa.2007.04.022
[30] 普隆卡，G。；斯特雷拉，V.，《具有近似和对称性的多尺度函数的构造》，SIAM J.数学。分析。，29, 481-510 (1998) ·Zbl 0928.42017号 ·doi:10.1137/S0036141096297182
[31] Shen，Z.，可重设函数向量，SIAM J.数学。分析。，29, 235-250 (1998) ·Zbl 0913.42028号 ·doi:10.1137/S0036141096302688
[32] 斯特朗，G。；斯特雷拉，V.，《短小波与矩阵膨胀方程》，IEEE Trans。SP，43，108-115（1995）·数字对象标识代码：10.1109/78.365291
[33] 斯特雷拉，V.，《多小波：通过双尺度相似变换的正则性、正交性和对称性》，Stud.Appl。数学。，98, 335-354 (1997) ·Zbl 0871.42026号 ·doi:10.1111/1467-9590.00052
[34] Vonesch，C。；布鲁，T。；Unser，M.，广义Daubechies小波族，IEEE Trans。信号处理，544145-429（2007）·兹比尔1390.42051 ·doi:10.1109/TSP.2007.896255
[35] Walter，GG，离散离散小波，SIAM J.Math。申请。，23, 1004-1014 (1992) ·Zbl 0752.42018号 ·doi:10.1137/0523057
[36] Wojtaszczyk，P.，《小波数学导论》（1997），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0865.42026号
[37] 杨，SZ；Cheng，ZX，A尺度多正交小波包，数学。申请。，13, 61-65 (2000) ·Zbl 1012.42027号
[38] 杨，SZ；Li，YF，高逼近阶对称多小波的构造，科学。中国Ser。A.，52，1607-1616（2009）·Zbl 1176.42024号 ·doi:10.1007/s11425-009-0068-9
[39] Zhang，J.，Li，J.：Sobolev空间中多小波对偶框架的特征。J.功能。空间（2020年）·Zbl 1436.42039号
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