×
阿卜杜拉·德米雷尔;Jens Niegemann;库尔特·布施;马利斯·霍奇布鲁克

高效的高阶多重时间步进算法。 （英语） Zbl 1351.78053号

J.计算。物理学。 285, 133-148 (2015).
摘要：多重时间步长（MTS）算法可以有效地集成大型常微分方程系统，其中一些刚性项限制了非刚性系统的时间步长。在这项工作中，我们讨论了一类基于多步方法的灵活的MTS技术。我们的方法包含了几种常见的特殊情况下的方法，它可以方便地构造新颖高效的高阶MTS方案。此外，我们还演示了如何使非刚性时间积分的稳定性轮廓适应手边的物理系统。与之前已知的多步MTS方法相比，这允许显著增加时间步长。作为一个例子，我们推导了新的预测器-校正器（PCMTS）方案，该方案专门针对阻尼波方程在局部精细网格上的时间积分进行了优化。在一组数值实验中，我们展示了我们的方案在Maxwell方程的间断Galerkin时域（DGTD）模拟中的性能。

引用于8文件

理学硕士：

78M20型 有限差分法在光学和电磁理论问题中的应用
65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法

关键词：

多时间步进（MTS）;本地时间步进（LTS）;多步骤方法;网格诱导刚度;指数积分器;非连续伽辽金时域（DGTD）;麦克斯韦方程组

软件：

NLopt（NLopt）;罗德斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Demirel}等人，《计算杂志》。物理学。285133--148（2015年；Zbl 1351.78053）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Hairer，大肠杆菌。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I.非刚性问题》，《计算数学中的Springer级数》，第8卷（1993），Springer:Springer Berlin，海德堡·Zbl 0789.65048号
[2] Butcher，J.C.，《常微分方程的数值方法》（2003），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 1032.65512号
[3] Hundsdorfer，W。；Verwer，J.，时间相关对流扩散反应方程的数值解，计算数学中的Springer级数（2007），Springer
[4] Leach，A.R.，《分子建模：原理与应用》（2001），培生教育，普伦蒂斯·霍尔出版社
[5] Günther，M。；美国费尔德曼。；ter-Maten，J.，电路问题的建模和离散化，（Schilders，W.；ter-Mateen，E.，《电磁学中的数值方法》，电磁学数值方法，《数值分析手册》，第13卷（2005），爱思唯尔），523-659·Zbl 1207.78002号
[6] Hairer，大肠杆菌。；Wanner，G.，求解常微分方程II：刚性和微分代数问题，计算数学中的Springer级数（2004），Springer
[7] Rice，J.R.，联立方程的分裂龙格库塔方法，J.Res.Natl。伯尔。支架。，64B、3151-170（1960）·Zbl 0091.29202号
[8] Gear，C.W.，常微分方程的多速率方法（1974），伊利诺伊大学计算机科学系，技术代表UIUCDCS-F-74-880·Zbl 0675.65068号
[9] 阿舍尔，U.M。；Ruuth，S.J。；Wetton，B.T.R.，含时偏微分方程的隐式显式方法，SIAM J.Numer。分析。，32, 3, 797-823 (1995) ·Zbl 0841.65081号
[10] 阿舍尔，U.M。；Ruuth，S.J。；Spiteri，R.J.，含时偏微分方程的隐显Runge-Kutta方法，Appl。数字。数学。，25, 151-167 (1997) ·Zbl 0896.65061号
[11] 甘德，M.J。；Halpern，L.，过去二十年发展起来的局部自适应时间步进技术，（科学与工程领域分解方法XX。科学与工程领域分解方法XX，Lect.Notes Comput.Sci.Eng.，vol.91（2013），施普林格：施普林格柏林），377-385
[12] Piperno，S.，应用于波传播问题的非耗散DGTD方法中的辛局部时间步进（2005），INRIA，研究报告RR-5643
[13] 博切夫，医学硕士。；Verwer，J.G.，阻尼Maxwell方程的数值积分，SIAM J.Sci。计算。，31, 1, 1322-1346 (2009) ·Zbl 1229.78026号
[14] Dolean，V。；法赫斯，H。；费佐伊，L。；Lanteri，S.，时域电磁学的局部隐式不连续伽辽金方法，计算机学报。物理。，2292512-526（2010年）·Zbl 1213.78037号
[15] Descombes，S。；Lanteri，S。；Moya，L.，麦克斯韦方程间断Galerkin方法中的局部隐式时间积分策略，J.Sci。计算。，56, 1, 190-218 (2013) ·兹比尔1266.78030
[16] 格罗特，M.J。；Mitkova，T.，阻尼波方程的高阶显式局部时间步长方法，J.Compute。申请。数学。，239, 1, 270-289 (2013) ·Zbl 1255.65174号
[17] 安古洛，L。；Alvarez，J。；Teixeira，F。；Pantoja，M。；Garcia，S.，麦克斯韦方程间断Galerkin方法中的因果路径局部时间步进，J.Compute。物理。，256, 678-695 (2014) ·兹比尔1349.78061
[19] Hochbruck，M。；Ostermann，A.，Adams型指数多步方法，BIT，51，889-908（2011）·Zbl 1237.65071号
[20] Certaine，J.，《具有大时间常数的常微分方程的求解》，（数字计算机的数学方法（1960），威利：威利纽约），128-132
[21] Nørsett，S.P.，Adams-Bashforth方法的稳定修正，（微分方程数值解会议，微分方程数值解会议，邓迪，1969（1969），施普林格：施普林格柏林），214-219·Zbl 0188.22502号
[22] Hochbruck，M。；Ostermann，A.，指数积分器，《数值学报》。，19, 209-286 (2010) ·Zbl 1242.65109号
[23] 奥斯特曼，A。；Thalhammer，M。；W.M.Wright，一类显式指数广义线性方法，BIT，46，2，409-431（2006）·Zbl 1103.65061号
[24] 刘，M。；Sirenko，K。；Bagci，H.，一种高效的非连续Galerkin有限元方法，用于高精度求解Maxwell方程，IEEE Trans。天线传播。，60，8，3992-3998（2012年）·Zbl 1369.78681号
[25] 尼格曼，J。；迪尔，R。；Busch，K.，具有优化稳定区域的高效低存储Runge-Kutta格式，J.Compute。物理。，231, 364-372 (2012) ·Zbl 1243.65113号
[26] Kaelo，P。；Ali，M.M.，用于全局优化的受控随机搜索算法的一些变体，J.Optim。理论应用。，130, 2, 253-264 (2006) ·Zbl 1278.90383号
[27] Johnson，S.G.，NLopt非线性优化包
[28] 迪尔，R。；Busch，K。；Niegemann，J.，Maxwell方程间断Galerkin时域模拟低存储Runge-Kutta格式的比较，J.Compute。西奥。纳米科学。，1572-1580年7月（2010年）
[29] 卡尔沃，M.P。；Palencia，C.，半线性问题的一类显式多步指数积分器，Numer。数学。，102, 3, 367-381 (2006) ·Zbl 1087.65054号
[30] 斯坦内斯库，D。；Habashi，W.G.，《计算声学的2N-storage低耗散和色散Runge-Kutta格式》，J.Compute。物理。，143, 2, 674-681 (1998) ·Zbl 0952.76063号
[31] 赫塞文，J。；Warburton，T.，非结构化网格上的节点高阶方法——I.麦克斯韦方程的时域解，J.Compute。物理。，181, 1, 186-221 (2002) ·Zbl 1014.78016号
[32] 赫塞文，J。；Warburton，T.，Nodal间断Galerkin方法（2007），Springer·Zbl 1175.65111号
[33] Busch，K。；科尼格，M。；Niegemann，J.，《纳米光子学中的间断Galerkin方法》，《激光光子学评论》，第5、6、773-809页（2011年）
[34] 尼格曼，J。；科尼格，M。；Stannigel，K。；Busch，K.，纳米光子系统分析的高阶时域方法，光子纳米结构。芬丹。申请。，7, 1, 2 (2009)
[35] Balanis，C.A.，《先进工程电磁学》（1989），John Wiley&Sons
[36] 霍夫曼，J。；哈夫纳，C。；莱登伯格，P。；赫塞尔巴思，J。；Burger，S.，《等离子体纳米天线三维分析电磁场解算器的比较》（SPIE学报，第7390卷（2009年）），第73900J-1页
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。