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朝着极值定理的清晰方向发展。 (英语) Zbl 1466.26022号

摘要:我们应用C.S.Peirce开发的框架来分析清晰,以便在分析中检验一对相互竞争的数学方法的典型结果。也就是说,我们比较了直觉主义和无穷小方法对极值定理的影响。我们认为,一个给定的前数学现象可能有几个方面,但不一定通过单一的形式化就可以捕捉到,这表明这些方法是互补的,而不是竞争的。

MSC公司:

26E35岁 非标准分析
00A30型 数学哲学
03层60 构造性和递归分析
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参考文献:

[1] Bair,J.、Błaszczyk,P.、Ely,R.、Henry,V.、Kanovei,V.,Katz,K.、Katz、M.、Kutateladze,S.、McGeffey,T.、Schaps,D.、Sherry,D.、Schnider,S.:数学史是胜利者写的吗?美国数学通告。Soc.60(7),886–904(2013)。请参见http://www.ams.org/notices/201307/rnoti-p886.pdfhttp://arxiv.org/abs/1306.5973 ·Zbl 1334.01010号
[2] Bair,J.,Błaszczyk,P.,Ely,R.,Henry,V.,Kanovei,V.,Katz,K.,Katz,M.,Kutateladze,S.,McGafffey,T.,Schaps,D.,Sherry,D.,Shnider,S.:欧拉无穷小数学的解释(2014),正在准备中
[3] 巴切利T.:伽利略的量子化:理解无穷小的量。架构(architecture)。历史。精确科学。68(2), 121–136 (2014) ·Zbl 1302.01006号 ·doi:10.1007/s00407-013-0124-2
[4] Bascheli,T.、Bottazzi,E.、Herzberg,F.、Kanovei,V.、Katz,K.、Katz,M.、Nowik,T.,Sherry,D.、Shnider,S.:Fermat、Leibniz、Euler和帮派:极限和阴影概念的真实历史。美国数学通告。Soc.(2014),即将发布·Zbl 1338.26001号
[5] Beeson,M.:建构数学基础。元数学研究。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete(3)[数学和相关领域的结果(3)],6。柏林施普林格(1985)·Zbl 0565.03028号
[6] 贝尔J.:无穷小分析入门。第2版。剑桥大学出版社,剑桥(2008)·Zbl 1155.26021号
[7] 贝尔,J.:连续性和无穷小。斯坦福大学哲学百科全书。2009年7月20日修订
[8] 贝纳塞拉夫·P:数字不可能是什么。菲洛斯。第74版,47–73(1965)·doi:10.307/2183530
[9] Berger J.,Ishihara H.:Brouwer的扇形定理和构造分析中的唯一存在性。MLQ数学。日志。问题51(4),360-364(2005)·Zbl 1079.03059号 ·doi:10.1002/malq.200410038
[10] Berger J.,Bridges D.,Schuster P.:扇形定理和极大值的唯一存在性。《符号逻辑杂志》71((2),713–720(2006)·Zbl 1107.03064号 ·doi:10.2178/jsl/1146620167
[11] 主教E.:建设性分析的基础。McGraw-Hill Book Co.,纽约(1967)·Zbl 0183.01503号
[12] Bishop,E.:当代数学的危机。收录:《美国学院现代数学发展研讨会论文集》(马萨诸塞州波士顿)。历史数学。2(1975),第4期,507–517(1974)·Zbl 0361.02001
[13] Bishop,E.:当代数学中的精神分裂症[死后出版;最初于1973年发行]。在《埃雷特·毕晓普:对他和他的研究的反思》(加利福尼亚州圣地亚哥,1983年),第1-32页,Contemp。数学。39,美国数学。Soc.,Providence,RI(1985年)
[14] Bishop,E.,Bridges,D.:建设性分析。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理],第279卷。柏林施普林格(1985)·Zbl 0656.03042号
[15] Boniface,J.,Schappacher,N.:“数学概念的本质”:Leopold KroneckeráBerlin的课程(1891)。[“关于数学中的数字概念”:利奥波德·克罗内克1891年在柏林的演讲]《历史数学评论》。7(2), 206–275 (2001) ·Zbl 1014.01003号
[16] Borovik,A.,Katz,M.:谁给了你Cauchy-Weierstrass的故事?严格微积分的双重历史。已找到。科学。17(3), 245–276 (2012). 请参见http://dx.doi.org/10.1007/s10699-011-9235-xhttp://arxiv.org/abs/108.2885 ·Zbl 1279.01017号
[17] 博塔齐尼,美国:《高等微积分:从欧拉到魏尔斯特拉斯的真实与复杂分析史》。沃伦·范·埃格蒙德(Warren Van Egmond)译自意大利语。施普林格,纽约(1986)·Zbl 0597.01011号
[18] Bridges,D.:结构功能分析。数学研究笔记28。皮特曼(高级出版计划),波士顿,马萨诸塞州-伦敦(1979年)·Zbl 0401.03027号
[19] 布里奇斯:实数线的建设性观点。在:实数、实域的推广和连续统理论,第29-92页,见项目[26](1994)
[20] Bridges D.:投影的连续性和Lipschitz常数。J.日志。代数。程序。79(1), 2–9 (2010) ·Zbl 1185.41024号 ·doi:10.1016/j.jlap.2009.02.002
[21] Cauchy,A.L.:皇家理工学院分析课程。总理党。Analyse algébrique(巴黎:Imprimérie Royale,1821)
[22] Kock,A.:合成微分几何。第2版。伦敦数学学会讲座笔记系列,第333卷。剑桥大学出版社,剑桥(2006)·Zbl 1091.51002号
[23] Davis,M.:应用非标准分析。纯数学和应用数学。Wiley-Interscience[John Wiley&Sons],纽约-伦敦-悉尼,1977年。重印:多佛,纽约(2005)。参见http://store.doverpublications.com/0486442292.html
[24] Diener H.,Loeb I.:构造逆向数学中[0,1]上的实函数序列。Ann.纯粹应用。逻辑157(1),50–61(2009)·Zbl 1156.03056号 ·doi:10.1016/j.apal.2008.09.018
[25] 爱德华兹·H·:克罗内克的算法数学。数学。智力。31(2), 11–14 (2009) ·Zbl 1165.01300号 ·doi:10.1007/s00283-009-9028-z
[26] Ehrlich,P.(主编):实数,实数的推广,以及连续统理论。收录于:Ehrlich,P.(编辑)Synthese Library,第242卷。多德雷赫特Kluwer学术出版集团(1994)·Zbl 0816.00009
[27] 埃利希·P:非阿基米德数学的兴起和误解的根源。非阿基米德震级系统的出现。架构(architecture)。历史。精确科学。60(1), 1–121 (2006) ·Zbl 1086.01024号 ·doi:10.1007/s00407-005-0102-4
[28] Feferman,S.:建构、表语和经典分析系统之间的关系。在:证明理论(Roskilde,1997),Synthese Lib。,第292卷,第221-236页。Kluwer学院。出版物。,多德雷赫特(2000)·Zbl 1017.03036号
[29] 弗洛伊登塔尔,H.:柯西,奥古斯丁·路易斯。收录于:Gillispie,C.C.(编辑)《科学传记词典》,第3卷,第131-148页。查尔斯·斯克里布纳的儿子们,纽约(1971)
[30] Gauthier,Y.:内部逻辑。从克罗内克到希尔伯特的数学基础。收录:Synthese Library,第310卷。Kluwer学术出版集团,多德雷赫特(2002)·Zbl 1019.03001号
[31] Gauthier Y.:经典函数理论和应用证明理论。《国际纯粹应用杂志》。数学。56(2), 223–233 (2009) ·Zbl 1185.03003号
[32] Gauthier,Y.:当代数学中的克罗内克。作为基础程序的通用算术。关于数理逻辑的报告48,37-65(2013)。请参见http://dx.doi.org/10.4467/20842589RM.13.002.1254 ·Zbl 1300.03002号
[33] Gispert-Chambaz,H.:卡米尔·乔丹(Camille Jordan)等人的分析。出版物Mathematiques d'Orsay 82-05·Zbl 0493.01011号
[34] Grzegorczyk A.:可计算函数。数学基础42,168-202(1955)·Zbl 0066.26001
[35] 纪尧姆(Guillaume,M.):《卡茨评论》(Review of Katz,M。;Sherry,D.Leibniz的无穷小:它们的虚构性,它们的现代实现,以及从伯克利到罗素和其他地方的敌人。Erkentnis 78(3),571-625(2013)“数学。版本(2014)。请参见http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3053644 ·Zbl 1303.01012号
[36] Hardy,G.,Wright,E.:数论导论。第6版。由D.R.Heath-Brown和J.H.Silverman修订。牛津大学出版社,牛津(2008)·Zbl 1159.11001号
[37] 哈切尔·W:微积分是代数。阿默尔。数学。月刊89(6),362–370(1982)·兹伯利0521.03052 ·doi:10.2307/2321645
[38] Havenel J.:皮尔士对连续性的澄清。事务处理。Charles S.Peirce Soc.Q.J.Am.Philos公司。44(1), 86–133 (2008)
[39] 赫尔曼·G:时空中的数学建构主义。英国J.Philos。科学。49(3), 425–450 (1998) ·Zbl 0948.03055号 ·doi:10.1093/bjps/49.3.425
[40] 休伊特E。:实值连续函数环。I.事务处理。阿默尔。数学。Soc.64、45-99(1948年)·Zbl 0032.28603号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1948-0026239-9
[41] Ishihara H.:全能原理、König引理和Hahn-Banach定理。Z.数学。Logik Grundlag公司。数学。36(3), 237–240 (1990) ·Zbl 0684.03024号 ·doi:10.1002/毫克19900360307
[42] Kästner,A.G.:Anfangsgründe der Analysis endlicher Größen。格廷根·维特韦·范登霍克(1760)。请参见http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=116776
[43] Katz,K.,Katz(M.):对当代数学及其史学中的唯名论倾向的勃艮第式批判。已找到。科学。17(1), 51–89 (2012). 请参见http://dx.doi.org/10.1007/s10699-011-9223-1http://arxiv.org/abs/1104.0375 ·Zbl 1283.03006号
[44] Katz M.、Schaps D.、Shnider S.:几乎相等:从迪奥芬图斯到费马和其他地方的质量方法。透视。科学。21(3), 283–324 (2013) ·Zbl 1292.01017号 ·doi:10.1162/POSC_a_00101
[45] Katz,M.,Sherry,D.:莱布尼茨连续性和同质性定律。美国数学通告。《社会学杂志》第59卷(11期),1550–1558页(2012年)。请参见http://www.ams.org/notices/201211/http://arxiv.org/abs/1211.7188
[46] Katz,M.,Sherry,D.:莱布尼茨的无穷小:它们的虚构性,它们的现代实现,以及从伯克利到罗素和其他地方的敌人。Erkentnis 78(3),571-625(2013)。请参见http://dx.doi.org/10.1007/s10670-012-9370-y网址:http://arxiv.org/abs/11205.0174 ·Zbl 1303.01012号
[47] Katz M.,Tall D.:Cauchy-Diracδ函数。已找到。科学。18(1), 107–123 (2013) ·Zbl 1273.01028号 ·doi:10.1007/s10699-012-9289-4
[48] Katz,V.:“拜尔等人评论,数学史是由胜利者写的吗?通知Amer。数学。Soc.60(2013),第7期,886–904.“数学。版本(2014)。请参见网址:http://www.ams.org/mathscinet getitem?mr=3086638 ·Zbl 1334.01010号
[49] Keisler,H.J.:初等微积分:无穷小方法。第2版。Prindle、Weber和;史密特,波士顿(1986)·Zbl 0655.26002号
[50] 凯斯勒,H.J.:超现实线。收录于:实数、实域的推广和连续统理论,第207-237页(见Ehrlich 1994[26]项)·Zbl 0964.03535号
[51] 克莱恩,F.:《从高等数学的角度看初等数学》。第一卷算术,代数,分析。E.R.Hedrick和C.A.Noble翻译[纽约麦克米伦,1932],第三版德语[施普林格,柏林,1924]
[52] Knobloch,E.:莱布尼茨通过黎曼和建立了无穷小几何的严格基础。已找到。形式科学。,1(柏林,1999年)。合成133(1-2),59-73(2002)·Zbl 1032.01011号
[53] Knobloch,E.:伽利略和德国思想家:莱布尼茨。收录于:《十七世纪伽利略与伽利略大学学派》(意大利语),第14卷,第127-139页,Studi Cent。Interuniv公司。仓库。意大利大学。2011年博洛尼亚CLUEB·Zbl 1320.01009
[54] Knobloch,E.:“评论:Katz,M。;沙普斯,D。;Shnider,S.《几乎相等:从迪奥芬图斯到费马及其后的质量方法》。《科学展望》21(3),283–324(2013)。”数学。版本(2014)。请参见http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3114421 ·兹比尔1292.02017
[55] 科伦巴赫大学:无效唯一性证明的有效模。对de La ValleéPoussin的Chebycheff近似证明的展开。Ann.纯粹应用。逻辑64(1),27–94(1993)·Zbl 0795.03086号 ·doi:10.1016/0168-0072(93)90213-W
[56] 科伦巴赫,美国:应用证明理论:证明解释及其在数学中的应用。收录:施普林格数学专著。柏林施普林格出版社(2008)·Zbl 1158.03002号
[57] Kreinovich,V.:时空模型的分类(俄语)。苏联科学院数学研究所西伯利亚分院博士论文(1979年)
[58] Kreinovich,V.:《D.S.Bridges评论》,构造功能分析,皮特曼,伦敦,1979年(见上文第[18]项)。Zbl 401:03027;数学评论82k:03094
[59] 克罗内克(Kronecker,L.):《数学博士》(Un ber den Begriff der Zahl in der Mathematik)。1891年演讲。首次发表于Boniface&Schappacher 2001年[14]
[60] Laugwitz D.:无限和的定值:1820年前后无穷小分析的基础方面。架构(architecture)。历史。精确科学。39(3), 195–245 (1989) ·Zbl 0766.01011号 ·doi:10.1007/BF00329867
[61] Lawvere F.:以平滑的地形描述连续物体的动态可能运动和变形。第三次类别座谈会(亚眠,1980年),第一部分:Cahiers Topologie Géom。Différentielle 21(4),377-392(1980)·Zbl 0472.18009号
[62] Lichtenberg,G.:格言。R.J.Hollingdale翻译。企鹅图书(1990)。【A书的日期为1765-1770年】
[63] Lightstone A.:无限小动物。阿默尔。数学。每月79、242–251(1972)·Zbl 0248.02066号 ·doi:10.2307/2316619
[64] Lindström,T.:非标准分析邀请函。非标准分析及其应用(Hull,1986),第1-105页,伦敦数学。剑桥大学出版社(1988年),《社会研究文本10》
[65] Łos,J.:《形式系统的数学解释》,第98–113页,北霍兰德出版公司,阿姆斯特丹(1955)
[66] Mormann,T.,Katz,M.:无穷小是新康德科学哲学的一个问题。HOPOS J.国际社会历史哲学。科学。3(2), 236–280 (2013). 请参见http://www.jstor.org/stable/10.1086/671348http://arxiv.org/abs/1304.1027
[67] 诺维科夫,S.:20世纪下半叶及其成果:俄罗斯和西方物理学家和数学家社会的危机。(俄语)Istor-Mat.Issled公司。(2) 第7期(42),326–356,369(2002)·Zbl 1034.01017号
[68] 诺维科夫,S.:20世纪下半叶及其结论:俄罗斯和西方物理和数学界的危机。阿默尔。数学。社会事务处理。序列号。212,几何学、拓扑学和数学物理,1-24,Amer。数学。Soc.,普罗维登斯,RI,2004年。(摘自Istor.-Mat.Issled.(2)No.7(42)(2002),326–356,369;A.Sossinsky著)
[69] 皮尔斯:清晰的三个等级。在:亲属逻辑。《一元论》第7卷,第161-217页(1897年)
[70] Reeder,P.:《形而上学的无穷小:空间和时间本体论的后果》。俄亥俄州立大学哲学博士学位(2012年)
[71] Robinson A.:非标准分析。。荷兰出版公司,阿姆斯特丹(1966)·Zbl 0151.00803号
[72] Robinson A.:评论:建设性分析的基础。美国数学。每月75(8),920–921(1968)·doi:10.2307/2314383
[73] 罗斯:非标准测度存在性证明的建设性内容:有吗?第229-239页,参考文献Schuster等人[78]·Zbl 1012.28016号
[74] Ross D.:构造测度理论中引理的非标准证明。MLQ数学。日志。问题52(5),494–497(2006)·Zbl 1109.03071号 ·doi:10.1002/malq.200610008
[75] Rust,H.:《定时系统的操作语义:定时和混合系统统一建模的非标准方法》。计算机科学讲座笔记第3456卷。柏林施普林格出版社(2005)·Zbl 1070.68087号
[76] Sad L.,Teixeira M.,Baldino R.:柯西与点向收敛问题。架构(architecture)。内部。历史。科学。51(147),277–308(2001)·Zbl 1064.01011号
[77] Schmieden C.,Laugwitz D.:Eine Erweiterung der Infinitesimalerechnung。(德语)数学。Z.69,1-39(1958)·Zbl 0082.04203号 ·doi:10.1007/BF01187391
[78] Schuster,P.,Berger,U.,Osswald,H.:(编辑)重新组合对立面——连续体的建设性和非标准观点。1999年5月16日至22日在威尼斯举行的研讨会记录。综合图书馆,第306卷。Kluwer学术出版社,多德雷赫特(2001)·Zbl 0982.00037号
[79] Schuster,P.:独特的解决方案。MLQ数学。日志。Q.52(6),534–539(2006)(附53(2007),第2号,214)·Zbl 1110.03059号
[80] Schuster P.:问题、解决方案和完善。J.日志。代数。程序。79(1), 84–91 (2010) ·Zbl 1184.03059号 ·doi:10.1016/j.jlap.2009.02.007
[81] Schwichtenberg H.:用唯一性假设直接证明Brouwer扇定理和König引理之间的等价性。《加利福尼亚大学学报》11(12),2086–2095(2005)·Zbl 1124.03042号
[82] Sherry,D.:伯克利分析家的尾声:严谨的数学?。研究历史。菲洛斯。科学。18(4), 455–480 (1987) ·兹伯利0636.01004
[83] Sinaceur H.:Cauchy et Bolzano。历史科学评论。申请。26(2), 97–112 (1973) ·Zbl 0266.01017号 ·doi:10.3406/rhs.1973.3315
[84] Stroyan,K.:亚纯函数的一致连续性和增长率。摘自:《对非标准分析的贡献》(Sympos.,Oberwolfach,1970),第47-64页。逻辑与数学基础研究。,第69卷。荷兰北部,阿姆斯特丹(1972年)
[85] 塔斯基(Tarski,A.):《计量经济学》(Une contributionála théorie de la mesure)。基金。数学。15, 42–50 (1930) ·JFM 56.0089.05号
[86] Taylor,R.G.:《实数评论、实域的推广和连续统理论》,Philip Ehrlich编辑[见上文第[26]项]。现代逻辑8195-212,编号1/2(1998年1月-2000年4月)
[87] Troelstra,A.,van Dalen,D.:数学中的建构主义。第1卷。引言。在:《逻辑与数学基础研究》,121。荷兰出版公司,阿姆斯特丹(1988)·Zbl 0661.03047号
[88] Wattenberg F.:非标准分析和建构主义?。《逻辑研究》47(3),303–309(1988)·Zbl 0671.03041号 ·doi:10.1007/BF00370558
[89] Yau,S.-T.,Nadis,S.:内部空间的形状。弦论和宇宙隐藏维度的几何学。《基础图书》,纽约(2010)·Zbl 1235.00025号
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