丹尼尔·多林;格雷戈·盖斯纳。;曼纽尔·托里伦 双曲型偏微分方程的多级最优稳定Runge-Kutta方法。 （英语） Zbl 07823279号 科学杂志。计算。 99，第1号，第28号论文，40页（2024年）. 显式Runge-Kutta（RK）方法通常用于双曲型偏微分方程（PDEs）的积分。由于CFL条件，需要显著降低稳定时间步长。为了提高计算效率，引入了稳定的显式RK方法。稳定的显式RK方法使用额外的阶段来提高方案的稳定性，允许更大的时间步长。本文设计了一种优化方法来生成双曲偏微分方程谱的最优稳定多项式。优化方法依赖于已证明的磁盘一阶和二阶最优稳定性多项式的伪极值的性质。给出了凸谱和非凸谱的最优稳定性多项式。阶数大于100的稳定性多项式是为一系列经典双曲型偏微分方程构造的，这些方程与高达三阶的线性一致性要求相匹配。数值格式是通过最小化舍入误差的传播和放大来构建的，这对许多阶段的方法来说都是一个挑战。对于线性问题，只有内部稳定性可能限制理论上可能的最大时间步长，而对于非线性问题，缺乏强稳定性保持（SSP）特性会破坏非常高级方法的有效性。审核人：Bülent Karasözen（安卡拉） MSC公司： 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 65K10码 数值优化和变分技术 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 49米41 PDE约束优化（数值方面） 41A50型 最佳逼近，切比雪夫系统 关键词：龙格-库塔方法;绝对稳定性;线条法;初值问题 软件：dco/c公司++;RKC公司;github;塞杜米 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Doehring}等人，《科学杂志》。计算。99，第1号，第28号论文，40页（2024；Zbl 07823279） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 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