袁、平治;丁存生 基于强大引理的有限域上的置换多项式。 （英语） Zbl 1258.11100号 有限域应用。 17，第6期，560-574（2011）; 更正同上30，153-154（2014）。 本文的主要结果包含在以下定理中。定理3.1。设\（q）为素数幂，且\（r \geq 1）和\（n \geq 1\）为正整数。设\（B（x）\），\（L_1（x），\点，L_r（x）\in\mathbb{F} （_q）[x] \）be \（q \）-多项式，\（g（x）\ in \ mathbb{F}（F）_{q^n}[x]\），\（h1（x），\点，hr（x）\ in \ mathbb{F} （_q）[x] \）和\（\delta_1，\dots，\delta_r\in\mathbb{F}（F）_{q^n}\）这样，在{mathbb{F}}_q\中的\（B（\delta_i）和\（h_i（B（\ mathbb{F}（F）_{q^n}）\subseteq\mathbb{F} （_q）\). 然后\[f（x）=g（B（x））+\sum_{i=1}^r（L_i（x）+\delta_i）h_i（B（x））\]是\（\mathbb的置换多项式{F}（F）_｛q^n｝\）当且仅当(1)\（B（g（x））+\sum_{i=1}^r（L_i（x）+B（\delta_i））h_i（x）\）置换\（B（\mathbb{F}（F）_{q^n}）；和（2）对于B\左（\mathbb）中的任何\（y\{F}（F）_{q^n}\右）\）\（sum_{i=1}^rL_i（x）h_i（y）\）置换\（\ker（B）\）。此外（2）相当于\（\gcd\left（\sum_{i=1}^rl_i（x）h_i（y），b（x）\right）=1\）对于任何\（y\in\mathbb{F} （_q）\)其中，（l_i（x）和（b（x）是（l_i（x））和（b（x））的常规（q）-关联。这个定理推广了置换多项式的早期结果，并给出了此类多项式的新类。2014年增加：更正中更正了一个条件[同上30，153-154（2014；Zbl 1297.11150号)].审核人：伊万·兰杰夫（索非亚） 引用于1审查引用于58文件 MSC公司： 2006年11月 有限域上的多项式 关键词：置换多项式;有限域;交换图 引文：Zbl 1297.11150号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Yuan}和\textit{C.Ding}，有限域应用。17，第6号，560--574（2011；Zbl 1258.11100） 全文： 内政部 参考文献： [1] Akbary，A。；Ghioca，D。；王强，关于有限域置换的构造，有限域应用。，17, 51-67 (2011) ·Zbl 1281.11102号 [2] Akbary，A。；Wang，Q.，广义Lucas序列和置换二项式，Proc。阿默尔。数学。《社会》，134，15-22（2005）·Zbl 1137.11355号 [3] Akbary，A。；Wang，Q.，关于形式为\（x^rf（x^{Q-1}/\ell）\）的多项式，国际数学杂志。数学。科学。（2007），文章ID 23408·兹伯利1135.11341 [4] 查宾，P。；Kyureghyan，G.，（F（X）+γ-Tr（H（X））何时置换（F_{p^n}）？，有限域应用。，15, 5, 615-632 (2009) ·Zbl 1229.11153号 [5] 查宾，P。；Kyureghyan，G.，关于（F_2^n}）上的一类置换多项式，（SETA 2008。SETA 2008，计算机课堂讲稿。科学。，第5203卷（2008），斯普林格·弗拉格），368-376·Zbl 1180.11038号 [6] Blokhuis，A。；库尔特，R.S。；亨德森，M。；O′Keefe，C.M.，《Dembowski-Ostrom多项式之间的排列》，（Jungnile，D.；Niederreiter，H.，《有限域与应用：第五届有限域和应用国际会议论文集》（2001），斯普林格-Verlag），37-42·Zbl 1009.11064号 [7] Ding，C.，2阶广义分圆二元序列的线性复杂性，有限域应用。，3, 159-174 (1997) ·Zbl 0908.11062号 [8] 丁，C。；Helleseth，T。；Shan，W.，《关于勒让德序列的线性复杂性》，IEEE Trans。通知。理论，441276-1278（1998）·Zbl 0912.94014号 [9] 丁，C。；项，Q。；袁，J。；袁，P.，GF（（3^{3m}）上置换多项式的显式类，Sci。中国系列。A、 53639-647（2009）·Zbl 1215.11113号 [10] 丁，C。；袁，J.，《斜Hadamard差集族》，J.Combin。A、 1131526-1535（2006）·Zbl 1106.05016号 [11] Kyureghyan，G.，《通过线性翻译器构造有限域的置换》，J.Combinan.Theory Ser。A、 1181052-1061（2011）·Zbl 1241.11136号 [12] Laigle-Chapuy，Y.，置换多项式及其在编码理论中的应用，有限域应用。，13, 58-70 (2007) ·Zbl 1107.11048号 [13] 里德尔，R。；Niederreiter，H.，有限域，数学百科全书。申请。，第20卷（1997），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [14] 里德尔，R。；Niederreiter，H.，《有限域及其应用导论》（1986），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0629.12016 [15] Marcos，J.E.，有限域上的特定置换多项式，有限域应用。，17, 105-112 (2011) ·Zbl 1261.11080号 [16] Masuda，A.M。；Zieve，M.E.，有限域上的置换二项式，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，4169-4180（2009年）·Zbl 1239.11139号 [17] Mullen，G.L.，有限域上的置换多项式，（Proc.Conf.有限域及其应用，Proc.Conv.有限域及应用，Lect.Notes Pure Appl.Math.，vol.141（1993），Marcel Dekker），131-151·Zbl 0808.11069号 [18] Park，Y.H。；Lee，J.B.，置换多项式和群置换多项式，Bull。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，63，67-74（2001）·兹伯利0981.11039 [19] Rivest，R.L。；沙米尔。；Adelman，L.M.，《获取数字签名和公钥密码系统的方法》，ACM Commun。计算。代数，21，120-126（1978）·Zbl 0368.94005号 [20] Schwenk，J。；Huber，K.，基于置换多项式的公钥加密和数字签名，电子。莱特。，34, 759-760 (1998) [21] Wang，Q.，有限域上的分圆映射置换多项式，（序列、子序列和结果，国际研讨会，SSC 2007。序列、子序列和后果，国际研讨会，SSC 2007，美国加利福尼亚州洛杉矶，2007年5月31日至6月2日。序列、后果和后果，国际研讨会，SSC 2007。序列、后果和后果，2007年5月31日至6月2日在美国加利福尼亚州洛杉矶举行的SSC 2007国际研讨会，《计算机课堂讲稿》。科学。，第4893卷（2007）），119-128·Zbl 1154.11342号 [22] 曾，X。；朱，X。；Hu，L.，（F_2^n}）上的两个新的置换多项式（（x^{2^k}+x+delta）^s+x\），应用。代数工程通信计算。，21, 145-150 (2010) ·Zbl 1215.11116号 [23] Zieve，M.E.，有限域上置换多项式的一些族，国际数论，4851-857（2008）·Zbl 1204.11180号 [24] Zieve，M.E.，关于形式为（x^rh（x^{（q-1）/d}）的（F_q）上的一些置换多项式，Proc。阿默尔。数学。Soc.，1372209-2216（2009）·Zbl 1228.11177号 [25] Zieve，M.E.，基于割圆和加法模拟的置换多项式类，（加法数理论（2010），Springer-Verlag），355-361·Zbl 1261.11081号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。