侯祥东 有限域上的置换多项式——最新进展综述。 （英语） Zbl 1325.11128号 有限域应用。 32, 82-119 (2015). 这项调查致力于研究过去五年中公开的新方法和新方法。提及较早的结果是为了为最近的成就提供背景和动机。本文由导言和五个部分组成，包括从94个来源中选取的结果。第2节专门介绍了由A.阿克巴里等【有限域应用17，第1号，51–67（2011；Zbl 1281.11102号)]. 这个优雅、简单但功能强大的准则为许多以前的构造提供了一个推广，并为发现有限域上新的置换多项式类提供了一种系统方法。第3节主要关注的是形式为（X^rh（X^{（q-1）/d}）的多项式，其中，（q）是素数幂，（d）除（q-1\），（1<r<（q-1/d\），以及（h）in mathbb F_q[X]\）。研究这类多项式的置换性质的一个富有成效的方法是基于与乘法群（mathbb F_q^times）的（d）阶子群的某些置换的联系。第4节介绍了置换（mathbb F_q）的二项式和三项式的重要结果。下一节将讨论由函数方程（D_{n，k}（X+Y，XY）=X^n+Y^n+kXY（X^｛n-1｝-Y^{n-1}）/（X-Y）\）。这里\（n\）和\（k\）是整数，\（n\）是非负的。给出了关于这类多项式各成员置换性质的几个猜想。第6节的内容更加折衷主义，简要介绍了线性化置换多项式、形式为（（X^{p^k}-X+delta）^s+X）和（X^}q-2}+L（X））（其中（L）被线性化）的多项式、各种构造（包括分段、递归和（A+B）构造）、平面函数、，以及奇特征域上的6次置换多项式和具有\（t\geq3\）的\（\mathbb F_{2^t}\）上的6或7次置换多项式的分类。作者掌握了大量最新的技术和重要成果，对一个复杂问题仍在等待完整解决的研究领域进行了平衡的概述。审核人：Mihai Cipu（布库雷什蒂） 引用于三评论引用于126文件 理学硕士： 2006年11月 有限域上的多项式 11T55型 有限域上多项式环的算法理论 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：有限域;置换多项式;广义花环积;乘法字符;Hasse-Weil绑定;迪克森多项式;逆狄克逊多项式;线性化置换多项式;平面函数 引文：Zbl 1281.11102号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.-d.Hou}，有限域应用。32、82——119（2015；Zbl 1325.11128） 全文： 内政部 参考文献： [1] Akbary，A。；Ghioca，D。；王强，关于指定形状的置换多项式，有限域应用。，15, 195-206 (2009) ·Zbl 1220.11145号 [2] Akbary，A。；Ghioca，D。；王强，关于有限域置换的构造，有限域应用。，17, 51-67 (2011) ·Zbl 1281.11102号 [3] Akbary，A。；Wang，Q.，广义Lucas序列和置换二项式，Proc。美国数学。Soc.，134，15-22（2006年）·Zbl 1137.11355号 [4] Akbary，A。；Wang，Q.，关于形式为\（x^rf（x^{（Q-1）/l}）\）的多项式，国际数学杂志。数学。科学。（2007），第23408条，第7页·兹伯利1135.11341 [5] 球，S。；Zieve，M.，辛扩散和置换多项式，（有限域和应用，有限域和有限应用，Lect.Notes计算科学，第2948卷（2004年），Springer:Springer Berlin），79-88·Zbl 1066.51005号 [6] Blokhuis，A。；库尔特，R.S。；亨德森，M。；O'Keefe，C.M.，《Dembowski-Ostrom多项式之间的置换》，（有限域与应用，有限域与运用，奥格斯堡，1999（2001），施普林格：施普林格-柏林），37-42·Zbl 1009.11064号 [7] Brioschi，F.，Des substitutions de la forme \（theta（r）\equiv\varepsilon（r^{n-2}+a r^{frac{n-3}{2}}）\）pour un-nombre \（n）premier de lettres，Math。安，2467-470（1870） [8] Brioschi，F.，Un teorema sulla teoria delle sostituzioni，Rend。R.发行。伦布。科学。莱特。(2), 12, 483-485 (1879) [9] 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