佛朗哥·蒙塔格纳;萨拉·乌戈里尼 乘积代数的范畴等价。 （英语） Zbl 1373.03131号 螺柱日志。 103，第2期，345-373（2015）. 摘要：本文给出了乘积代数范畴（mathcal P）的范畴等价性，态射是同态。对于对象是三元组的范畴，证明了等价性，三元组由布尔代数（mathbf B）、消去环（mathbf-C）和从（B\乘以C\）到（C\）的映射组成，满足适当的性质。对于每一个乘积代数（mathbf P），等价性将三元组关联起来，这三元组由最大布尔子代数（mathbf B（mathbf-P））、最大可消去子循环（mathbf-C（mathbf1-P））、（mathbf2-P）以及连接操作对（B\乘以C\）的限制组成。虽然对于（mathcal P）的特殊子范畴，已知有几个等价性，但据我们所知，这是涉及整个积代数范畴的第一个等价定理。这种等价的句法对应物是将经典逻辑CL和可消环逻辑CHL的句法归约为乘积逻辑，反之亦然。 引用于7文件 理学硕士： 03G25号 与逻辑相关的其他代数 03B50号 多值逻辑 05年3月 布尔代数的逻辑方面 第65页 MV-代数 2015年1月6日 有序的组 第18页第15页 基础、与逻辑和演绎系统的关系 关键词：多值逻辑;乘积代数;格序群;布尔代数;等价物 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Montagna}和\textit{S.Ugolini}，Stud.Log。103，第2号，345--373（2015；Zbl 1373.03131） 全文： 内政部 参考文献： [1] AglianóP.，Montagna F.：BL-代数的种类I：一般性质。《纯粹与应用代数杂志》181，105-129（2003）·Zbl 1034.06009号 ·doi:10.1016/S0022-4049（02）00329-8 [2] AglianóP.，Ferreirim I.M.A.，Montagna F.：基本箍：连续t-范数的代数研究。《逻辑研究》87（1），73-98（2007）·Zbl 1127.03049号 ·doi:10.1007/s11225-007-9078-1 [3] Bigard，A.、K.Keimel和S.Wolfenstein，anneaux reticuléS的群组，数学讲义第608卷，Springer-Verlag，柏林，1977年·Zbl 0384.06022号 [4] Blok W.J.，Ferreirim I.M.A.：关于箍筋的结构。《普遍代数》43，233-257（2000）·Zbl 1012.06016号 ·doi:10.1007/s000120050156 [5] Blok，W.和D.Pigozzi，《可代数逻辑》，《美国数学学会回忆录》第77卷，美国数学学会，普罗维登斯，1989年，第396页·Zbl 0664.03042号 [6] Burris，S.和H.P.Sankappanavar，《通用代数课程》，《数学研究生教材》，柏林斯普林格-弗拉格出版社，1981年·Zbl 0478.08001号 [7] Busanice，M.和F.Montagna，Hájek’s Logic BL and BL-algebras，收录于P.Cintula、P.Hájak和C.Noguera，（编辑），《数学模糊逻辑手册》，《逻辑研究》，第38卷《数学逻辑与基础》，大学出版社，伦敦，2011年，第355-447页·Zbl 1284.03176号 [8] Cignoli，R.、I.M.L.D’Ottaviano和D.Mundici，多值推理的代数基础，Kluwer，2000年·Zbl 0937.06009 [9] Cignoli R.，Torrens A.：乘积逻辑的代数分析。多值逻辑5，45-65（2000）·Zbl 0962.03059号 [10] Di Nola A.，Lettieri A.：完美MV代数与阿贝尔代数范畴等价ℓ-组。Studia Logica《逻辑研究》53，417-432（1994）·Zbl 0812.06010号 ·doi:10.1007/BF01057937 [11] Dummett M.：具有可数矩阵的命题逻辑。符号逻辑杂志24，96-107（1959）·doi:10.1017/S0022481200125848 [12] Esteva F.，Godo L.，Hájek P.：一个完整的多值逻辑与乘积结合。数学逻辑档案35，191-208（1996）·Zbl 0848.03005号 ·doi:10.1007/BF01268618 [13] Esteva F.、Godo L.、Hájek P.、Montagna F.：圈与模糊逻辑。《逻辑与计算杂志》13（4），531-555（2003）·Zbl 1039.03016号 ·doi:10.1093/logcom/13.4.532 [14] 费雷里姆，I.M.A.，《关于箍筋的变种和准变种及其还原》，芝加哥伊利诺伊大学博士论文，1992年·Zbl 1185.06012号 [15] Galatos，N.，P.Jipsen，T.Kowalski和H.Ono，《剩余格：亚结构逻辑的代数一瞥》，逻辑与数学基础研究第151卷，Elsevier，2007年·兹比尔1171.03001 [16] Galatos N.，Tsinakis C.：广义MV-代数。代数杂志283（1），254-291（2005）·Zbl 1063.06008号 ·doi:10.1016/j.代数.2004.07.002 [17] Hájek，P.，《模糊逻辑的元数学》，Kluwer，1998年·Zbl 0937.03030号 [18] Mac Lane，S.，《工作数学家分类》，第二版，《数学研究生教材》，施普林格出版社，1997年·Zbl 0906.18001号 [19] Montagna F.，Tsinakis C.：具有双核的有序群。《纯粹与应用代数杂志》214（1），71-88（2010）·Zbl 1185.06012号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2007.01.019 [20] Mundici D.：在Łukasiewicz句子演算中对AF C*-代数的解释。功能分析杂志65，15-63（1986）·Zbl 0597.46059号 ·doi:10.1016/0022-1236（86）90015-7 [21] Schmidt，J.，《拟分解、精确序列和半群I-II的三重和》，《数学学会学报》第17卷，《对泛代数的贡献》，塞格德出版社，1975年·Zbl 0382.20054号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。