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齐诺维·赖希斯坦;安杰洛·维斯托利

素特征中有限群的本质维数。（集团基本尺寸为正值。） （英语。法语摘要） Zbl 1409.14080号

C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎 356，第5期，463-467（2018）.
设（G）是域（F）上的代数群。设\（K/F\）是字段扩展，\（tau:T\to\mathrm{Spec}（K）\）是（G\）-torsor。基本维度\（\mathrm{ed}_F（τ）是字段扩展（K_0/F）的超越度的最小值，使得（τ。基本维度\（\mathrm{ed}_F（G） \）是\（\mathrm的最大值{ed}_F（tau）as（K\）的范围覆盖所有包含\（F\）和\（tau \）的字段，覆盖所有\（G\）torsors（T\ to mathrm{Spec}（K）\）。
特征域（p>0）上有限群的本质维数大多是未知的。对于固定素数（p），可以考虑本质维数（mathrm｛编辑｝_ F（G；p）\）的\（G\）at \（p\），在这种情况下，我们只考虑定义中\（p\）-闭的域\（K\）。本文的主要定理是，对于特征为（p>0）和（G）的域（F），一个光滑的有限代数群（mathrm{ed}_F如果\（P\）除\（|G|\）和\（0\），则（G；P）=1\）。另一方面，这是由A.小册子[发展数学.11159-172（2004；Zbl 1062.12003年)]那个\（\mathrm{ed}_F（\mathbb{Z}/p^r\mathbb}Z}）=r\）。
该证明包括若干简化。设（G）是光滑有限代数群。已知如果（G'\子集G\）是\（p\），\（mathrm）的指数素子群{ed}_F（G；p）=\mathrm{ed}_F（G'，p）\）。如果\（p\）不除法\（|G|\），则\（G'=\{1\}\）产生\（\mathrm{ed}_F（G；p）=0\）。众所周知，\（\mathrm{ed}_F如果（p\）除法\（|G|\），则为（G；p）\geq 1\）。因此，作者必须显示{ed}_F（G；p）\leq 1\）。如果\（G\）是光滑有限代数群，\（G={}^{tau}\Gamma\）其中\（Gamma\。然后\（\mathrm{ed}_F（G；p）\leq\mathrm{ed}_F（Gamma times A；p），因此主要定理被简化为（G）是一个常数有限群的情况。
基本维度\（\mathrm{ed}_F（G；p）由一个具有光滑（G）-固定（F）-点的可靠几何不可约簇（X）的维数（dim（X））从上方限定。主要定理是引理3的一个结果，它断言对于每个常数（p）-群，都存在一条定义在（mathbb）上的忠实（G）-曲线{F} _磅\)带有平滑\（G\）-固定\（\mathbb{F} （p）\)-点。
作为应用程序，作者讨论了以下内容。如果（G）是（F）上的连通约化群，则存在一个（F）-子群（S子集G），使得对于包含（F）的每个域（K），（H^1（K，S）到H^1。根据主要定理，如果（F）是特征（p>0）的代数闭的，并且（p）是（G）的扭转素数，则（S）不可能是光滑的。
审核人：托尔斯滕·海德斯多夫（波恩）

引用于4文件

MSC公司：

14升15 分组方案
20世纪15年代 任意域上的线性代数群

关键词：

本质维度;G-托索;泛滥成灾

引文：

Zbl 1062.12003年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Reichstein}和\textit{A.Vistoli}，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎356，No.5，463--467（2018；Zbl 1409.14080）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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