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保罗·布雷丁；Nick Vannieuwenhoven

联接分解的条件数。 （英语） Zbl 1384.49035号

SIAM J.矩阵分析。申请。 39，第1期，287-309（2018）.
摘要：互向量空间中有限个光滑嵌入子流形集合的连接集定义为它们的Minkowski和。连接分解推广了多线性代数中的一些泛在分解，即张量秩、Waring、部分对称秩和块项分解。本文研究了连接分解对扰动的数值敏感性；具体来说，我们考虑了一般连接分解的条件数。它的特征是到格拉斯曼补充乘积中一组不适定点的距离。我们证明了这个条件数可以有效地计算为辅助矩阵的最小奇异值。对于一些特殊的连接集，我们刻画了连接集中收敛到后者边界点的序列的行为。最后，我们专门讨论了张量秩和Waring分解，并提供了几个数值实验来验证关键结果。

引用于17文件

MSC公司：

2012年第49季度 流形上优化问题的灵敏度分析
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
53对20 局部黎曼几何
第53页第21页 局部黎曼几何方法
第14页 半代数集与相关空间
65年20月 数值算法的复杂性和性能
15A69号 多线性代数，张量演算

关键词：

连接集；连接分解问题；条件编号；张量秩分解；CP分解；Waring分解；块项分解

软件：

坦索拉布；mctoolbox软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Breiding}和\textit{N.Vannieuwenhoven}，SIAM J.矩阵分析。申请。39，第1号，287--309（2018；Zbl 1384.49035）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] H.Abo，G.Ottaviani和C.Peterson，《Segre品种正割品种的诱导》，转。阿默尔。数学。Soc.，361（2009），第767-792页·兹比尔1170.14036
[2] P.-A.Absil和J.Malick，{矩阵流形上的类投影收缩}，SIAM J.Optim。，22（2012），第135-158页·Zbl 1248.49055号
[3] J.Alexander和A.Hirschowitz，{多元多项式插值}，J.Algebr。地理。，4（1995年），第201-222页·Zbl 0829.14002号
[4] E.S.Allman、C.Matias和J.A.Rhodes，｛it具有许多观测变量的潜在结构模型中参数的可识别性｝，Ann.Statist。，37（2009），第3099-3132页·Zbl 1191.62003号
[5] D.Amelunxen和P.Bu¨rgisser，{凸规划的无坐标条件数}，SIAM J.Optim。，22（2012），第1029-1041页·Zbl 1266.90139号
[6] A.Anandkumar、R.Ge、D.Hsu、S.M.Kakade和M.Telgarsky，{学习潜在变量模型的张量分解}，J.Mach。学习。Res.，15（2014），第2773-2832页·兹比尔1319.62109
[7] V.Benic和S.Gorjanc，《一致性》，KoG，10（2007），第5-12页。
[8] G.Blekherman和Z.Teitler，{关于最大、典型和一般秩}，数学。Ann.，362（2015），第1021-1031页·Zbl 1326.15034号
[9] L.Blum、F.Cucker、M.Shub和S.Smale，《复杂性与实际计算》，Springer-Verlag出版社，纽约，1998年·Zbl 0872.68036号
[10] J.Bochnak、M.Coste和M.Roy，{实代数几何}，Springer-Verlag，纽约，1998年·Zbl 0912.14023号
[11] P.Breiding和N.Vannieuwenhoven，{黎曼-高斯-纽顿方法的收敛性分析及其与几何条件数}的关系，应用。数学。莱特。，78（2018），第42-50页·Zbl 1381.65043号
[12] P.Breiding和N.Vannieuwenhoven，{正则张量秩近似问题的黎曼信赖域方法}，2017·Zbl 1381.65043号
[13] P.Buörgisser、M.Clausen和M.A.Shokrollahi，《代数复杂性理论》，第315卷，Grundlehren der mathematischen Wissenshaften，Springer，柏林，1997年·Zbl 1087.68568号
[14] P.Buörgisser和F.Cucker，{it Condition:The Geometry of Numerical Algorithms}，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften第349卷，施普林格，海德堡，2013年·Zbl 1280.65041号
[15] L.Chiantini和G.Ottaviani，{论小秩3-张量的一般可识别性}，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012），第1018-1037页·Zbl 1263.14053号
[16] L.Chiantini、G.Ottaviani和N.Vannieuwenhoven，《复张量的一般可识别性和低秩特定可识别性的算法》，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第1265-1287页·Zbl 1322.14022号
[17] L.Chiantini、G.Ottaviani和N.Vannieuwenhoven，《张量和形式特定可识别性的有效标准》，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第656-681页·Zbl 1371.65038号
[18] L.Chiantini，G.Ottaviani和N.Vannieuwenhoven，{论次属秩}对称张量的一般可识别性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，369（2017），第4021-4042页·Zbl 1360.14021号
[19] L.De Lathauwer，《块项中高阶张量的分解——第二部分：定义和唯一性》，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第1033-1066页·Zbl 1177.15032号
[20] V.de Silva和L.-H.Lim，{张量秩和最佳低秩逼近问题的适定性}，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第1084-1127页·Zbl 1167.14038号
[21] J.W.Demmel，《疾病调节的几何学》，J.Complex。，3（1987年），第201-229页·兹伯利0641.65042
[22] I.Domanov和L.De Lathauwer，关于三阶张量的正则多元分解的唯一性——第二部分：整体分解的唯一性，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第876-903页·Zbl 1282.15020号
[23] I.Gelfand、M.M.Kapranov和A.V.Zelevinsky，{判别、结果和多维行列式}，Springer，纽约，1994年·Zbl 0827.14036号
[24] G.H.Golub和C.van Loan，《矩阵计算》，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号
[25] L.Han和M.Neumann，《线性代数手册》，《离散数学及其应用》，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2007年，第5-1-5-16页·Zbl 1122.15001号
[26] J.Harris，《代数几何，第一门课程》，《数学研究生文集》第133卷，施普林格-弗拉格，纽约，1992年·Zbl 0779.14001号
[27] N.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，SIAM，宾夕法尼亚州费城，1996年·兹比尔0847.65010
[28] T.Jiang和N.D.Sidiropoulos，{it-Kruskal置换引理与CANDECOMP/PARAFAC和常模约束双线性模型的识别}，IEEE Trans。信号处理。，52（2004），第2625-2636页·Zbl 1369.94186号
[29] T.G.Kolda，{正交张量分解}，SIAM J.矩阵分析。申请。，23（2001），第243-255页·Zbl 1005.15020号
[30] P.M.Kroonenberg，{it Applied Multiway Data Analysis}，《概率统计中的威利级数》，约翰·威利父子出版社，新泽西州霍博肯，2008年·Zbl 1160.62002号
[31] J.B.Kruskal，{\it三路数组：三线性分解的秩和唯一性，及其在算术复杂性和统计学中的应用}，线性代数应用。，18（1977年），第95-138页·Zbl 0364.15021号
[32] J.Landsberg和J.Weyman，《关于分离变种的割线变种的理想和奇异性》，布尔。伦敦数学。Soc.，39（2007），第685-697页·Zbl 1130.14041号
[33] J.M.Landsberg，{\it Tensors:Geometry and Applications}，《数学研究生》第128卷，AMS，普罗维登斯，RI，2012年·Zbl 1238.15013号
[34] J.M.Lee，《光滑流形导论》，第2版，《数学研究生文本》第218卷，纽约施普林格，2013年·Zbl 1258.53002号
[35] P.Paatero，{简并PARAFAC模型的构建与分析}，《化学计量学杂志》，14（2000），第285-299页。
[36] J.Ponce、B.Sturmfels和M.Trager，《多视图几何中的同余和并发线》，Avd。申请。数学。，88（2017），第62-91页·Zbl 1367.14022号
[37] A.Seigal和B.Sturmfels，{\it Real rank two geometry}，《代数杂志》，484（2017），第310-333页·兹比尔1401.14229
[38] N.D.Sidiropoulos、L.De Lathauwer、X.Fu、K.Huang、E.E.Papalesakis和C.Faloutsos，用于信号处理和机器学习的张量分解，IEEE Trans。信号处理。，65（2017），第3551-3582页·Zbl 1415.94232号
[39] A.Smile、R.Bro和P.Geladi，《多途径分析：在化学科学中的应用》，John Wiley and Sons，新泽西州霍博肯，2004年。
[40] N.Vannieuwenhoven，{张量秩分解的条件数}，线性代数应用。，353（2017），第35-86页·Zbl 1375.65063号
[41] N.Vervliet、O.Debals、L.Sorber、M.Van Barel和L.De Lathauwer，{\t Tensorlab v}3.02016年3月。
[42] J.H.Wilkinson，{代数过程中的舍入误差}，Prentice Hall，Englewood Cliffs，新泽西州，1963年·Zbl 1041.65502号
[43] M.Yang，{关于块项张量分解的部分唯一性和一般唯一性}，Ann.Univ.Ferrara Sez。VII（N.S.），（2013），第1-29页。
[44] T.Zhang和G.H.Golub，{高阶张量的秩一近似}，SIAM J.矩阵分析。申请。，23（2001），第534-550页·Zbl 1001.65036号
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