×

退化半定程序的预处理和正则化。 (英语) Zbl 1288.90060号

Bailey,David H.(编辑)等人,《计算和分析数学》。为纪念乔纳森·博文60岁生日。2011年5月16日至20日,加拿大不列颠哥伦比亚省西蒙·弗雷泽大学(Simon Fraser University,BC,Canada)的研讨会(也称为JonFest)上的演示文稿为基础的论文选集。纽约州纽约市:施普林格出版社(ISBN 978-1-4614-7620-7/hbk;978-1-46104-7621-4/电子书)。Springer Proceedings in Mathematics&Statistics施普林格数学与统计论文集50,251-303(2013)。
作者考虑了一类特殊的半定规划(SDP)问题,对于这类问题,通常不满足Slater条件,因此不可能使用内点解法。作者介绍了一种基于Borwein-Wolkowicz面部还原过程的所谓后向稳定预处理方法。最后给出了一些数值结果。
关于整个系列,请参见[Zbl 1276.00018号].

MSC公司:

90C22型 半定规划
90C25型 凸面编程
65K10码 数值优化和变分技术
49公里40 灵敏、稳定、良好

软件:

塞杜米
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Alfakih,A。;Khandani,A。;Wolkowicz,H.,《计算优化——向Olvi Mangasarian致敬》,第一部分,《计算》。最佳方案。申请。,12, 1-3, 13-30 (1999) ·Zbl 1040.90537号
[2] Alipanahi,B。;Krislock,北卡罗来纳州。;Ghodsi,A.,《通过半定量面部还原进行流形学习》(2010),提交给机器学习杂志的技术报告:滑铁卢大学,安大略省滑铁卢
[3] Alizadeh,F。;海伯利,J.-P.A。;奥弗顿,M.L.,《半定规划中的互补性和非退化性》,数学。程序。,77, 111-128 (1997) ·Zbl 0890.90141号
[4] Anjos,A.F。;Lasserre,J.B.,《半定函数手册》(2011),纽约:二次曲线和多项式优化。运筹学与管理科学国际系列。纽约州施普林格
[5] Anjos,M.F。;Wolkowicz,H.,通过对Max-Cut问题的第二次提升来加强半定松弛,组合优化中启发式的基础。离散应用程序。数学。,119, 1-2, 79-106 (2002) ·Zbl 1102.90369号
[6] Ben-Israel,A。;Ben-Tal,A。;Zlobec,S.,《非线性规划中的最优性:可行方向方法》(1981),纽约:威利国际科学出版社,纽约·Zbl 0454.90043号
[7] Ben-Israel,A。;Charnes,A。;Kortanek,K.,锥上的对偶性和渐近可解性,Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》,75,2,318-324(1969)·Zbl 0187.17504号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1969-12153-1
[8] Bonnans,J.F。;Shapiro,A.,《优化问题的扰动分析》(2000),Springer,纽约:Springer运筹学系列,Springr,纽约·Zbl 0966.49001号
[9] Borchers,B.,CSDP,半定编程的C库,Optim。方法软件。,11, 1-4, 613-623 (1999) ·兹伯利0973.90524
[10] 博温,J.M。;Wolkowicz,H.,有限维范围抽象凸规划的最优性表征,J.Austral。数学。Soc.序列号。A、 30,4390-411(1980)·Zbl 0469.90088号
[11] 博温,J.M。;Wolkowicz,H.,Con-convex编程问题的面部简化,J.Austral。数学。Soc.序列号。A、 30,3369-380(1980)·Zbl 0464.90086号
[12] 博温,J.M。;Wolkowicz,H.,正则化抽象凸程序,J.数学。分析。申请。,83,2495-530(1981年)·Zbl 0467.90076号 ·doi:10.1016/0022-247X(81)90138-4
[13] Boyd,S.,Balakrishnan,V.,Feron,E.,El Ghaoui,L.:通过线性矩阵不等式进行控制系统分析和综合。摘自:《美国控制会议记录》,第2147-2154页(1993年)
[14] Burkowski,F.,Cheung,Y-L.,Wolkowicz,H.:在蛋白质构象中高效使用半定规划来选择旋转异构体。《技术报告》,第30页,安大略省滑铁卢滑铁卢大学(2012)·Zbl 1304.90224号
[15] Caron,R.J.,Boneh,A.,BonehS:冗余。主题:敏感性分析和参数编程进展。《运筹学与管理科学国际丛书》,第6卷,第13.1-13.41页。Kluwer学术出版社,波士顿(1997)·Zbl 0903.90118号
[16] De Klerk,E.:半定规划的内点方法。代尔夫特大学博士论文(1997)
[17] De Klerk,E.,《半定规划的方面:内点算法和选定应用》(2002),Kluwer学术出版社,波士顿:应用优化系列,Kluwer学术出版社,波斯顿·Zbl 0991.90098号
[18] 德米尔,J。;Kágström,B.,任意铅笔A−λB的广义Schur分解;具有误差边界和应用的健壮软件II:软件和应用,ACM Trans。数学。柔软。,19, 2, 175-201 (1993) ·Zbl 0889.65043号 ·数字对象标识代码:10.1145/152613.152616
[19] Doan,X.V。;克鲁克,S。;Wolkowicz,H.,半定规划的稳健算法,Optim。方法软件。,27, 4-5, 667-693 (2012) ·Zbl 1274.90257号 ·doi:10.1080/10556788.2011.610456
[20] Forer,R.,Gay,D.M.:原始预解算法的经验。《大规模优化》(Gainesville,FL,1993),第135-154页。Kluwer学术出版社,Dordrecht(1994)·Zbl 0816.90101号
[21] Freund,R.M.:在没有正则性假设的情况下,求半定规划近似解的算法的复杂性。技术报告OR 302-94,麻省理工学院,剑桥(1994)
[22] Freund,R.M.,使用基于几何的度量和参考点的凸优化的复杂性,数学。程序。序列号。A、 99、2、197-221(2004)·邮编1098.90095 ·doi:10.1007/s10107-003-0435-1
[23] Freund,R.M。;Vera,J.R.,《圆锥线性系统的“适定性距离”和条件测度的一些特征和性质》(1997年),麻省理工学院,剑桥:技术报告,麻省工学院,坎布里奇
[24] Freund,R.M.,Ordóñez,F.,Toh,K.C.:半定规划问题的行为度量及其与IPM迭代计数的相关性。USC-ISE第2005-02号工作文件,麻省理工学院(2005)。网址:www-rcf.usc.edu/fordon/·Zbl 1278.90447号
[25] Goldman,A.J.,Tucker,A.W.:线性规划理论。In:线性不等式和相关系统。《数学研究年鉴》,第38卷,第53-97页。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1956)·Zbl 0072.37601号
[26] 戈卢布,G.H。;Van Loan,C.F.,《矩阵计算》(1996),巴尔的摩:约翰霍普金斯大学出版社,巴尔的摩尔·Zbl 0865.65009号
[27] Gondzio,J.,在应用内点方法之前对线性程序进行预解分析,Informs J.Compute。,9, 1, 73-91 (1997) ·Zbl 0890.90143号 ·doi:10.1287/ijoc.9.1.73
[28] 新墨西哥州古尔德。;Toint博士,二次规划预处理,数学。程序。序列号。B、 100,195-132(2004)·Zbl 1146.90491号
[29] Gourion,D。;Seeger,A.,多面体凸锥的临界角:数值和统计考虑,数学。程序。,123, 1, 173-198 (2010) ·Zbl 1188.52004号 ·doi:10.1007/s10107-009-0317-2
[30] Gruber,G。;Rendl,F.,半定规划中不适定问题的计算经验,计算。最佳方案。申请。,21, 2, 201-212 (2002) ·Zbl 0988.90024号 ·doi:10.1023/A:1013716917710
[31] 希里亚特·乌鲁蒂,J-B;Malick,J.,正半定矩阵世界的新变分分析(2010),技术报告:法国图卢兹托卢斯大学,技术报告
[32] 霍恩,R.A。;Johnson,C.R.,《矩阵分析》(1985年原版的修正再版)(1990年),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0704.15002号
[33] Iusem,A。;Seeger,A.,《在凸锥中搜索临界角》,数学。程序。序列号。B、 120、1、3-25(2009)·Zbl 1163.52003年 ·doi:10.1007/s10107-007-0146-0
[34] Jibrin,S.:半定编程中的冗余。博士论文。加拿大安大略省渥太华市卡尔顿大学(1997年)
[35] 卡尔万,M.H。;洛菲,V。;泰尔根,J。;Zionts,S.,《数学编程中的冗余》(1983),纽约:Springer,纽约·Zbl 0524.90058号 ·doi:10.1007/978-3-642-45535-3
[36] Krislock,N。;Wolkowicz,H.,使用半定表示和面部还原的显式传感器网络定位,SIAM J.Optim。,20, 5, 2679-2708 (2010) ·Zbl 1229.90250号 ·doi:10.1137/090759392
[37] 拉穆勒克斯,M。;Wolkowicz,H.,凸函数的数值分解,J.Optim。理论应用。,47, 1, 51-64 (1985) ·Zbl 0548.90053号 ·doi:10.1007/BF00941315
[38] 罗,Z-Q;Sturm,J.F。;张,S.,锥凸规划与自对偶嵌入,Optim。方法软件。,14, 3, 169-218 (2000) ·Zbl 1072.90559号 ·doi:10.1080/10556780008805800
[39] Malick,J。;Povh,J。;伦德尔,F。;Wiegele,A.,半定规划的正则化方法,SIAM J.Optim。,2036-356(2009年)·Zbl 1187.90219号 ·doi:10.1137/070704575
[40] Mangasarian,O.L。;Fromovitz,S.,《存在等式和不等式约束的Fritz John必要最优性条件》,J.Math。分析。申请。,17, 37-47 (1967) ·Zbl 0149.16701号 ·doi:10.1016/0022-247X(67)90163-1
[41] 梅萨罗斯,C。;Suhl,U.H.,线性和二次规划的高级预处理技术,OR Spectrum,25575-595(2003)·Zbl 1042.90031号 ·doi:10.1007/s00291-0030-0130-x
[42] 蒙特罗,R.D.C.,托德,M.J.:路径允许方法。见:《半定规划手册》,第267-306页。Kluwer学术出版社,波士顿(2000)·Zbl 0957.90523号
[43] Nesterov,Y.E。;托德,M.J。;Ye,Y.,非线性规划问题的不可行原对偶方法和不可行检测器,数学。程序。序列号。A、 84、2、227-267(1999)·Zbl 0971.90061号
[44] Pataki,G.,关于封闭凸锥线性图像的封闭性,数学。操作。研究,32,2395-412(2007)·Zbl 1341.90146号 ·doi:10.1287/门1060.0242
[45] Pataki,G.,Bad semidefine programs:它们看起来都一样(2011年),技术报告:北卡罗来纳大学教堂山分校运筹学系,技术报告·Zbl 1366.90158号
[46] 佩尼亚,J。;Renegar,J.,计算凸二次曲线约束系统的近似解,数学。程序。序列号。A、 87、3、351-383(2000)·Zbl 1002.90039号 ·doi:10.1007/s101070050001
[47] I·Pólik。;Terlaky,T.,检测圆锥优化中不可行的新停止准则,Optim。莱特。,3, 2, 187-198 (2009) ·Zbl 1167.90586号 ·doi:10.1007/s11590-008-0100-y
[48] Ramana,M.V.:多二次和半定规划问题的算法分析。巴尔的摩约翰霍普金斯大学博士论文(1993年)
[49] Ramana,M.V.,半定规划的精确对偶理论及其复杂性含义,数学。程序。,77, 2, 129-162 (1997) ·Zbl 0890.90144号
[50] 拉马纳,M.V。;Tunçel,L。;Wolkowicz,H.,半定规划的强对偶性,SIAM J.Optim。,7, 3, 641-662 (1997) ·Zbl 0891.90129号 ·doi:10.137/S1052623495288350
[51] Renegar,J.,《凸优化中内点方法的数学观点》(2001),费城SIAM:MPS/SIAM优化系列,费城·Zbl 0986.90075号 ·doi:10.137/1.9780898718812
[52] Robinson,S.M.,不等式系统的稳定性理论I:线性系统,SIAM J.Numer。分析。,12, 754-769 (1975) ·Zbl 0317.90035号 ·doi:10.1137/0712056
[53] Robinson,S.M.,一般非线性优化的一阶条件,SIAM J.Appl。数学。,30, 4, 597-607 (1976) ·Zbl 0364.90093号 ·doi:10.1137/0130053
[54] Rockafellar,R.T:对偶线性约束的一些凸规划。摘自:《非线性规划》(1970年威斯康星州麦迪逊市威斯康星大学研讨会论文集),第293-322页。纽约学术出版社(1970年)·Zbl 0252.90046号
[55] Rockafellar,R.T.,《凸分析》(1970年原版再版),《普林斯顿数学地标》(1997),普林斯顿论文集:普林斯顿大学出版社,普林斯顿,普林斯顿·Zbl 0932.90001号
[56] 夏皮罗:关于二次曲线线性问题的对偶理论。In:半有限编程(Alicante,1999)。非凸优化。申请。第57卷,第135-165页。Kluwer学术出版社,多德雷赫特(2001)·Zbl 1055.90088号
[57] 夏皮罗,A。;Nemirovskii,A.,线性二次曲线问题的对偶性(2003),佐治亚州亚特兰大佐治亚理工学院工业与系统工程学院:佐治亚州立大学亚特兰大工业与系统工程学学院技术报告
[58] Stewart,G.W.,秩简并,SIAM J.Sci。统计计算。,5, 2, 403-413 (1984) ·Zbl 0579.65034号 ·doi:10.1137/0905030
[59] Stewart,G.W.:在存在错误的情况下确定等级。In:《大规模和实时应用的线性代数》(Leuven,1992)。北约高级科学研究所E辑:应用科学,第232卷,第275-291页。Kluwer学术出版社,多德雷赫特(1993)·Zbl 0813.65065号
[60] Sturm,J.F.:使用SeDuMi 1.02,一个用于对称锥体优化的MATLAB工具箱。最佳方案。方法柔软。11/12(1-4), 625-653 (1999). sedumi.ie.lehigh.edu·兹伯利0973.90526
[61] Sun,D.,非线性半定规划中的强二阶充分条件和约束非退化性及其含义,数学。操作。决议,31,4,761-776(2006)·兹比尔1278.90304 ·doi:10.1287/门1060.0195
[62] 托德,M.J。;Ye,Y.,线性规划迭代不可行点算法的近似Farkas引理和停止规则,数学。程序。序列号。A、 81、1、1-21(1998)·Zbl 0949.90060号 ·doi:10.1007/BF01584841
[63] Todd,M.J.,半定规划。《数字学报》,10,515-560(2001)·Zbl 1105.65334号
[64] Tunçel,L.,关于非凸集的SDP松弛的Slater条件,Oper。Res.Lett.公司。,29, 4, 181-186 (2001) ·Zbl 0993.90075号 ·doi:10.1016/S0167-6377(01)00093-1
[65] Tunçel,L.:组合优化中的多面体和半定规划方法。菲尔德研究所专著,第27卷。美国数学学会,普罗维登斯(2010)·Zbl 1207.90005号
[66] Tunçel,L。;Wolkowicz,H.,锥优化的强对偶和最小表示,计算。最佳方案。申请。,53, 2, 619-648 (2012) ·Zbl 1284.90080号 ·doi:10.1007/s10589-012-9480-0
[67] TüTüncü,R.H。;Toh,K.C。;Todd,M.J.,使用SDPT3求解半定二次线性程序,数学。程序。序列号。B、 95、2、189-217(2003)·兹比尔1030.90082
[68] 范登伯格,L。;Boyd,S.,《半定规划》,SIAM Rev.,38,1,49-95(1996)·Zbl 0845.65023号 ·数字对象标识代码:10.1137/1038003
[69] Waki,H。;Kim,S。;小岛,M。;Muramatsu,M.,结构稀疏多项式优化问题的平方和和半定程序松弛,SIAM J.Optim。,17218-242(2006年)·Zbl 1109.65058号 ·数字对象标识代码:10.1137/050623802
[70] 魏,H。;Wolkowicz,H.,在半定编程中生成和求解硬实例,数学。程序。,125, 1, 31-45 (2010) ·Zbl 1198.90317号 ·doi:10.1007/s10107-008-0256-3
[71] Wolkowicz,H.,计算恒常方向锥,J.Optim。理论应用。,25, 3, 451-457 (1978) ·Zbl 0362.90132号 ·doi:10.1007/BF00932906
[72] Wolkowicz,H.,最优化在矩阵理论中的一些应用,线性代数应用。,40, 101-118 (1981) ·Zbl 0472.90078号 ·doi:10.1016/0024-3795(81)90143-9
[73] Wolkowicz,H.,使用预处理共轭梯度求解半定程序,Optim。方法软件。,19, 6, 653-672 (2004) ·Zbl 1068.90088号 ·doi:10.1080/1055678042000193162
[74] Wolkowicz,H。;赵,Q.,图划分问题的半定规划松弛,离散应用。数学。,96, 461-479 (1999) ·Zbl 0932.90030号
[75] Wolkowicz,H.、Saigal,R.、Vandenberghe,L.(编辑):半定规划手册:理论、算法和应用。运筹学与管理科学国际丛书,第27卷。Kluwer学术出版社,波士顿(2000)·Zbl 0962.90001号
[76] Yamashita,M.、Fujisawa,K.、Kojima,M.:SDPA 6.0(半定规划算法6.0)的实现和评估。最佳方案。方法柔和。18(4), 491-505 (2003). sdpa.indsys.chuo-u.ac.jp/sdpa/·Zbl 1106.90366号
[77] 山下,M。;藤泽,K。;Nakata,K。;Nakata,M。;福田,M。;Kobayashi,K。;Goto,K.,半定程序的高性能软件包:Sdpa7(2010),东京工业大学信息科学系,日本东京:技术报告,东京工业大学信息科学系,日本东京
[78] 关于二次曲线规划的零对偶间隙和Farkas引理,数学。操作。第33、4、991-1001号决议(2008年)·兹比尔1218.90113 ·doi:10.1287/门.1080.0339
[79] Zélinescu,C.,《关于线性二次曲线问题中的对偶间隙》(2010),技术报告:罗马尼亚亚萨西亚历山德鲁大学Iasi Ioan Cusa,技术报告·Zbl 1280.90085号
[80] Zhao,Q.,Karisch,S.E.,Rendl,F.,Wolkowicz,H.:二次分配问题的半定规划松弛。组合优化问题的半定规划和内点方法(Fields Institute,多伦多,ON,1996)。J.库姆。最佳方案。2(1), 71-109 (1998) ·Zbl 0904.90145号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。