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汤姆·布莱登；安东尼·利卡塔；尼古拉斯·普劳德富特；韦伯斯特，本

Hypertoric类别\（\mathcal O\）。 （英语） Zbl 1284.16029号

高级数学。 231，第3-4号，1487-1545（2012）.
本文研究了一类非交换代数的表示理论，称为超代数包络代数。这些代数最初是由I.M.穆森和M.范登伯格[美国数学学会会员650（1998年；Zbl 0928.16019号)].
有一个大圆环（mathbb T）作用于给定的高热包络代数（U）。选择\（mathbb T）的\（1）-参数子组定义\（mathbb Z）-在\（U）上分级。定义子代数（U^+\subet U\）是由所有正次齐次元素生成的代数。然后，作者将范畴（mathcal O）定义为所有有限生成的（U）模的范畴，使得（U^+）局部有限地作用，而（U）的中心（Z（U）半简单地作用。类别的定义在很大程度上取决于（1）参数子组的选择。这是本文的重点。
证明了范畴（mathcal O）具有半单李代数范畴（mathcal O）所具有的许多优良性质。我们在下面描述了其中一些属性。
类别为（mathcal O）的块被称为量化极化排列的某些组合对象参数化。对于每种排列（mathbf X），都会关联一个类别为（mathcal O）的块（mathcalO（mathbfX））。证明了每一个（mathcal O（mathbf X））是一个最高权重的范畴，Koszul及其Koszll对偶是范畴的另一个块（mathcalO（mathcf X^！））；这里的\（mathbf X^！\）是\（mathbf X\）的Gale对偶。
与量子化极化排列相关的是“非量子化”或经典极化排列。这种排列定义了一个高热变种（mathfrak M（X）），它是由哈密顿约化构造的辛流形。通过标准本地化结果（在这种情况下[G.贝拉米和T.库瓦巴拉，太平洋。数学杂志。260，第1期，第89-127页（2012年；Zbl 1259.14002号)])范畴\（\ mathcal O（\ mathbf X）\）对应于\（\ mathfrak M（X）\。作者明确描述了这是（mathfrak M（X））上的哪一类模。这使他们能够将（mathcal O（mathbf X））的属性与（mathfrak M（X，）的几何关系联系起来。即，证明了（mathcal O（mathbf X））的Yoneda代数的中心与上同调代数（H^*（mathfrak M（X），mathbb C））同构，并且（mathcalO（mathbf X）的复合Grothendieck群与（mathbb T）-等变上同调群同构^{2d}_{\mathbb T}（\mathfrak M（X），\mathbbC）\）。
上述结果的许多证明依赖于这样一个事实，即对于一些具有关系的显式颤动，可以用有限生成模的类别来识别\（\mathcal O（\mathbf X）\）。这种带有关系的颤动是准遗传的，作者以前已经进行了广泛的研究[T.布莱登等，高级数学。225，第4号，2002-2049（2010；Zbl 1205.14066号)].
审核人：格温·贝拉米（格拉斯哥）

引用于32文件

MSC公司：

16平方米 微分算子环（结合代数方面）
16 S30 李代数的泛包络代数
17B35型 泛包络（超）代数
14米25 托里变体、牛顿多面体、奥昆科夫体
16国集团10 结合Artinian环的表示
17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重）

关键词：

高超包络代数；高血压品种；类别\（\mathcal O\）的块；量化；本地化；量化极化排列；重量最高的类别

引文：

Zbl 0928.16019号；Zbl 1259.14002号；Zbl 1205.14066号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Braden}等人，高级数学。231，No.3--4，1487--1545（2012；Zbl 1284.16029）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 安徒生、亨宁·哈赫；Stroppel，Catharina，\（O\）上的扭曲函子，Represent。理论，7681-699（2003），（电子）·Zbl 1051.17004号
[2] Arkhipov，Sergey，正特征反梯度拟Verma模的代数构造，（代数群和量子群的表示理论。代数群和量子群的表示理论，Adv.Stud.Pure Math.，vol.40（2004），Math。Soc.日本：数学。Soc.日本东京），27-68·兹比尔1096.17003
[3] 玛格丽特·拜尔。；Brandt，Keith A.，《判别排列、纤维多胞体和形式》，J.代数组合，6，3，229-246（1997）·Zbl 0884.52013号
[4] 亚历山大·比·林森；Joseph Bernstein，《模块本地化》，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，292, 1, 15-18 (1981) ·Zbl 0476.14019号
[5] 贝林森，A.A。；伯恩斯坦，J。；Deligne，P.，Faisceaux perverses，（奇异空间上的分析和拓扑，I.奇异空间的分析和拓扑学，I，Luminy，1981。奇异空间上的分析与拓扑，I.奇异空间的分析与拓扑学，I，Luminy，1981，Astérisque，vol.100（1982），Soc.Math。法国：社会数学。法国巴黎），5-171·兹伯利0536.14011
[6] Beilinson，A.A。；贝兹鲁卡夫尼科夫，R.V。；Mirkovic，I.，倾斜练习，Mosc。数学。J.，4547-557（2004）·Zbl 1075.14015号
[7] 亚历山大·贝林森；维克托·金兹堡（Victor Ginzburg）；Soergel，Wolfgang，表征理论中的Koszul对偶模式，J.Amer。数学。Soc.，9，2473-527（1996年）·Zbl 0864.17006号
[8] Gwyn Bellamy，Toshiro Kuwabara，关于高渗品种的变形量化，预印本arXiv:1005.4645；Gwyn Bellamy，Toshiro Kuwabara，关于高血压品种的变形量化，预印本arXiv:1005.4645·Zbl 1259.14002号
[9] 罗杰·比拉夫斯基（Roger Bielawski）；Dancer，Andrew S.，《复曲面hyperkähler流形的几何和拓扑》，Comm.Ana。地理。，8, 4, 727-760 (2000) ·Zbl 0992.53034号
[10] 博尔霍，W。；布莱林斯基，J.-L。；MacPherson，R.，（幂零轨道、本原理想和特征类。环理论中的几何透视。幂零轨道，本原理想与特征类。环形理论中的几何学透视，数学进展，第78卷（1989），Birkhäuser Boston Inc.：Birkháuser波士顿Inc.，马萨诸塞州波士顿）·Zbl 0697.17006号
[11] 汤姆·布莱登；安东尼·利卡塔（Anthony Licata）；克里斯托弗·潘（Christopher Phan）；尼古拉斯·普劳德富特；韦伯斯特，本，局部化代数和Koszul代数的变形，Selecta Math。（NS），17，3，533-572（2011）·兹比尔1259.16035
[12] 汤姆·布莱登；安东尼·利卡塔（Anthony Licata）；尼古拉斯·普劳德富特；韦伯斯特，本，盖尔对偶和科斯祖尔对偶，高等数学。，225, 4, 2002-2049 (2010) ·Zbl 1205.14066号
[13] Tom Braden，Anthony Licata，Nicholas Proudfoot，Ben Webster，锥辛分解的量子化II:范畴\（\mathcal{O}\）；Tom Braden，Anthony Licata，Nicholas Proudfoot，Ben Webster，锥辛分解的量子化II:范畴·兹比尔1360.53001
[14] Tom Braden，Nicholas Proudfoot，Ben Webster，圆锥辛分辨率的量子化I：局部和全局结构（准备中）。；Tom Braden、Nicholas Proudfoot、Ben Webster，圆锥辛分辨率的量化I：局部和全局结构（准备中）·Zbl 1360.53001号
[15] 尼尔·克里斯；维克多·金兹伯格（Victor Ginzburg），《表示理论与复杂几何》（1997），伯赫用户波士顿公司：伯赫用户波斯顿公司，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0879.22001
[16] 克莱恩，E。；巴沙尔，B。；Scott，L.，有限维代数和最高权重范畴，J.Reine-Angew。数学。，391, 85-99 (1988) ·Zbl 0657.18005号
[17] 威廉·克劳利·博埃维（William Crawley-Boevey）；埃廷戈夫，帕维尔；Ginzburg，Victor，《非交换几何与箭矢代数》，高等数学。，209, 1, 274-336 (2007) ·Zbl 1111.53066号
[18] Ginsburg，V.，《特色品种和消失周期》，《发明》。数学。，84, 2, 327-402 (1986) ·Zbl 0598.32013号
[19] 维克托·金兹伯格（Victor Ginzburg），《论原始理想》（On primitive ideas），《选择数学》（Selecta Math）。（NS），9，3，379-407（2003）·Zbl 1041.16016号
[20] 塔马斯·豪塞尔；Proudfoot，Nicholas，超kähler商的阿贝尔化，拓扑，44，1，231-248（2005）·Zbl 1081.53042号
[21] Irving，Ronald，Shuffled Verma模和复半单李代数上的主级数模，J.Lond。数学。Soc.（2），48，2，263-277（1993）·Zbl 08011.7007号
[22] Kaledin，D.，辛分辨率：变形和双有理映射·Zbl 1182.53078号
[23] 安东·卡普斯汀；Strassler，Matthew J.，《关于三维阿贝尔规范理论中的镜像对称》，高能物理学杂志。，4（1999），论文21，26页（电子版）·Zbl 0953.81097号
[24] 安东·卡普斯丁（Anton Kapustin）；Edward Witten，《电磁二元性和几何兰兰计划》，Commun。数论物理学。，1, 1, 1-236 (2007) ·Zbl 1128.2013年
[25] Masaki Kashiwara；Rouquier，Raphaël，有理Cherednik代数的微局部化，杜克数学。J.，144，3，525-573（2008）·Zbl 1147.14002号
[26] 大卫·卡日丹；George Lusztig，Coxeter群和Hecke代数的表示，发明。数学。，53, 2, 165-184 (1979) ·兹比尔0499.20035
[27] 奥列克桑德·科门科；Mazorchuk、Volodymyr、On Arkhipov和Enright的函子、数学。Z.，249，2357-386（2005）·Zbl 1103.17002号
[28] 于曼宁（音）。一、。；Schechtman，V.V.，超平面、高辫群和高Bruhat阶的排列，（代数数论。代数数论，高级研究生。纯数学，第17卷（1989年），学术出版社：学术出版社，马萨诸塞州波士顿），289-308·Zbl 0759.20002号
[29] 沃洛德迈尔·马佐库克；谢尔盖·奥夫申科；Stroppel，Catharina，二次对偶，Koszul对偶函子，及其应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，3，1129-1172（2009）·Zbl 1229.16018号
[30] 沃洛德迈尔·马佐库克；Stroppel，Catharina，投射-投射模，Serre函子和对称代数，J.Reine Angew。数学。，616, 131-165 (2008) ·Zbl 1235.16013号
[31] 伊恩·穆森（Ian M.Musson）。；Van den Bergh，Michel，微分算子环环面下的不变量及相关主题，Mem。阿默尔。数学。Soc.，136，No.650，1-85（1998）·Zbl 0928.16019号
[32] 戴维·纳德勒（David Nadler）；Zaslow，Eric，可施工滑轮和Fukaya类别，J.Amer。数学。Soc.，22，1，233-286（2009）·Zbl 1227.32019号
[33] Peter Orlik；Terao，Hiroaki，超平面的排列，（Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften）·Zbl 0757.55001号
[34] Paris，Luis，超平面及其基本群的复杂实排列的覆盖，拓扑应用。，53, 1, 75-103 (1993) ·兹比尔0813.57002
[35] 尼古拉斯·普劳德富特；韦伯斯特，本，高渗变种的交集上同调，J.代数地理学。，16, 1, 39-63 (2007) ·Zbl 1119.14016号
[36] Soergel，Wolfgang，E_《确定类别模块的等效性》，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，303, 15, 725-728 (1986) ·Zbl 0623.17005号
[37] Soergel，Wolfgang，Kategorie\（O\），反常的Garben und Modulnüber den Koinvarianten zur Weylgruppe，J.Amer。数学。Soc.，3，2，421-445（1990）·兹比尔0747.17008
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