马丁·格里戈里安（Martin G.Grigorian）。；Kazarian，Kazaros S。；费尔南多·索里亚 修正函数正交傅里叶级数的平均收敛性。 （英语） Zbl 1061.42017年 事务处理。美国数学。Soc公司。 352，第8期，3777-3798（2000）. 摘要：我们构造了一致有界、完备且由连续函数组成的正交系统（ONS），使得某些连续函数甚至某些任意光滑函数不能被修改，从而使新函数的傅里叶级数收敛于任意（p>2）的L ^p度量。我们还证明了如果（Phi）是在所有空间（L_{[0,1]}^{p}）、（1\leqp<\infty）中完成的一致有界ONS，则存在自然数（mathbf{N}）的重排（\sigma），使得系统（Phi{\sigma}=\{Phi{\simma（N）}\}{N=1}^{\infty}）具有强（L^{p{）-所有属性\（p>2\）；也就是说，对于每一个\（2\leqp<\infty\）和每一个\（f\在L_｛[0,1]｝^p\）和\（\varepsilon>0\），存在一个函数\（f\在L_｛[0,1]｝^p\），它与\（f\）一致，除了在一组小于\（ε\）的测度上，并且它相对于系统的傅立叶级数\（\Phi_｛\sigma｝）收敛于\（L_｛[0,1]｝^p\）。 引用于6文件 MSC公司： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 42C20美元 谐波类型的其他变换 关键词：正交系；傅里叶级数；重新安排；汇聚 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.G.Grigorian}等人，翻译。美国数学。Soc.352，No.8，3777--3798（2000；Zbl 1061.42017） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.K.Bary，关于三角级数的论文。卷。一、 二、玛格丽特·马林斯授权翻译。佩加蒙出版社，麦克米伦公司，纽约，1964年·Zbl 0129.28002号 [2] J.García-Cuerva、K.S.Kazarian和S.S.Kakarian，《论男人》-强属性，科学学报。数学。（Szeged）58（1993），编号1-4，253–260·Zbl 0789.42023号 [3] 阿德里亚诺·M·加西亚（Adriano M.Garsia），《几乎处处收敛的主题》，高等数学讲座，第4卷，马卡姆出版公司，芝加哥，伊利诺伊州，1970年·Zbl 0198.38401号 [4] 卡斯珀·戈夫曼（Casper Goffman）和丹尼尔·沃特曼（Daniel Waterman），《傅里叶级数的某些方面》（Some aspects of Fourier series），艾默尔（Amer）。数学。《月刊》第77期（1970年），第119-133页·Zbl 0198.40404号 ·doi:10.2307/2317324 [5] M.G.Grigoryan，正交系统的一些性质，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat.57（1993），编号5，75–105（俄语，附俄语摘要）；英语翻译。，俄罗斯科学院。科学。伊兹夫。数学。43（1994），第2期，261-289·Zbl 0822.42017号 ·doi:10.1070/IM1994v043n02ABEH001564 [6] Ivan Dimovski，商域的同构，由Bessel型微分算子生成，数学。纳克里斯。67 (1975), 101 – 107. ·Zbl 0313.44014号 ·doi:10.1002/mana.19750670604 [7] Yitzhak Katznelson，《谐波分析导论》，John Wiley&Sons，Inc.，纽约-伦敦-悉尼，1968年·Zbl 1055.43001号 [8] K.S.Kazaryan，《正交级数理论的若干问题》，Mat.Sb.（N.S.）119（161）（1982），第2期，278–294，304（俄语）·Zbl 0511.42031号 [9] Kazaros Kazarian和Fernando Soria，关于修正函数正交系的Fourier级数，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。320（1995），第1、9-14号（英文，附有英文和法文摘要）·Zbl 0874.42017年 [10] 科兹洛夫，V.Ya。，关于正交函数的完备系统，Mat.Sb.26（68）（1950），351-364。（俄语） [11] 吕津，N.N.，《积分和三角级数》，1916年，论文，莫斯科；增订再版，GITTL，莫斯科，1951年。（俄语）·Zbl 0045.33101号 [12] Menchoff，D.【Men'shov D.E.】，发展三角洲南部，C.R.学院。科学。巴黎163（1916），433-436。 [13] Menchoff，D.【Men’shov D.E.】，《傅里叶函数的研究》（Sur les séries de Fourier des functions continues），《材料科学》第8卷（50期）（1940年），第493-518页。 [14] Menchoff，D.【Men’shov D.E.】，《计量功能的表述》，《材料研究》9（51）（1941），667-692·Zbl 0028.05102号 [15] Menchoff，D.【Men’shov D.E.】，《sommes partielles des séries trigonétriques》，Mat.Sb.20（62）（1947），197-236。（俄语；法语摘要）·Zbl 0041.19201号 [16] A.M.Olevskiĭ，具有不可移Carleman奇点的函数的存在性，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 238（1978），编号4，796–799（俄语）。 [17] Ollicz，W.，Uni ber die unabhängig von der Anordung fastüberall konvergenten Reihen，公牛。阿卡德。波隆。科学。81 (1927), 117-125. [18] N.B.Pogosjan，可测函数的正交级数表示法，Mat.Sb.（N.S.）98（140）（1975），第1（9）号，102–112，158–159（俄罗斯）。N.B.Pogosjan，可测函数的基表示_{\？}[0,1]，（\？\ge 2），阿卡德。诺克·阿姆詹（Nauk Armjan）。SSR道克。63（1976年），第4期，205-209页（俄文，附亚美尼亚文摘要）·Zbl 0349.40001号 [19] A.A.Talaljan，可测函数的级数表示法，俄罗斯数学。调查15（1960），第5期，75-136·Zbl 0098.04203号 ·doi:10.1070/RM1960v015n05ABEH001115 [20] P.L.Ul（^{prime}）yanov，N.N.Luzin在度量函数理论中的著作，Uspekhi Mat.Nauk 40（1985），第3期（243），第15–70页，第239页（俄语）。 [21] P.L.Ul（^{prime}）janov，三角级数和正交级数理论中已解决和未解决的问题，Uspehi Mat.Nauk 19（1964），第1期（115），第3–69页（俄语）。 [22] P.L.Ul（^{prime}）yanov，无条件收敛和可和性，Izv。阿卡德。Nauk SSSR公司。序列号。材料22（1958），811-840（俄罗斯）。 [23] A.Zygmund，三角级数。第二版，卷。一、 II，剑桥大学出版社，纽约，1959年·Zbl 0085.05601号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。