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弗莱德·梅尼尔;波琳·萨拉贝佐利斯

彩色线性规划、纳什均衡和支点。 （英语） Zbl 1395.90179号

离散应用程序。数学。 240, 78-91 (2018).
小结：彩色Carathéodory定理，由I.巴拉尼[离散数学.40141–152（1982；Zbl 0492.52005号)]1982年，指出给定的（d+1）点集（mathbf{S} _1个，\点，\mathbf｛S｝_{d+1}\）在\（\mathbb{R}^d\）中，每个\（\mathbf{S} _ i\)在其凸壳中包含（mathbf{0}），存在一个集（T\subseteq\bigcup{i=1}^{d+1}{S} _ i\)在其凸包中包含\（\mathbf{0}\），因此\（|T\cap\mathbf{S} _ i|\leq 1\）表示所有\（i\in\｛1，\dots，d+1\｝\）。一个有趣的问题是，这样一个集合（T）的存在是确定的，它是否可以在多项式时间内找到。1997年，Bárány和Onn将彩色线性规划定义为与彩色Carathéodory定理相关的算法问题。我们刚才提到的问题属于丰富多彩的线性规划。
彩色线性规划的传统应用在于离散几何。在本文中，我们研究了它与其他领域的关系，如博弈论、运筹学和组合学。关于博弈论，我们证明了计算双矩阵博弈中的纳什均衡是一个丰富多彩的线性规划问题。我们还提出了一个彩色线性规划的优化问题，并证明了对于通常的线性规划，决策和优化在计算上是等价的。然后，我们讨论了Dantzig饮食问题的丰富多彩的版本。我们还提出了Bárány算法的一种变体，这是一种计算集合（T）的算法，其存在性由彩色Carathéodory定理保证。我们的算法与单纯形算法有明确的联系，并讨论了其计算效率。还提供了相关的复杂性和组合结果。

引用于6文件

MSC公司：

90C05（二氧化碳） 线性规划
91A10号 非合作游戏
90C60型 数学规划问题的抽象计算复杂性

关键词：

双矩阵游戏;彩色Carathéodory定理;彩色线性规划;复杂性;旋转算法;斯珀纳引理

引文：

Zbl 0492.52005号

软件：

CLP公司;Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Meunier}和\textit{P.Sarrabezolles}，离散应用程序。数学。240、78——91（2018年；Zbl 1395.90179）
全文： 内政部 arXiv公司

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