穆罕默德·埃伦·阿赫森;厄兹贝，希泰;尼古列斯库（Niculescu，Silviu-Iulian） 一类循环生物系统的稳定性和鲁棒性分析。 （英语） Zbl 1391.34133号 Insperger，Tamás（编辑）等人，《时滞系统》。理论、数学、应用和实验。根据2015年6月28日至30日在美国密歇根州安娜堡举行的第十二届国际会计师联合会研讨会上的陈述，选出论文。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-53425-1/hbk；978-3-3169-53426-8/电子书）。《延迟与动态进展》7，155-168（2017）。 本文研究了一类形式的循环基因调控网络（GRN）系统的稳定性和鲁棒性\[\开始{aligned}&x'{1}（t）=-\lambda_{1} x个_{1} （t）+g{1}（x{2}（t）），\\&x'{2}（t）=-\lambda_{2} x_{2} （t）+g{2}（x{3}（t）），\tag{1}\\&x'{n}（t）=-\lambda_{n} x个_{n} （t）+g{n}（x{1}（t-\tau）），结束{对齐}\]其中，\（tau\geq0），\（lambda_{i}>0，\）\（i=1,2，\dots，n）和每个\（g_{i{:\mathbbR_{+}\rightarrow\mathbb R_{+/}\）是形式的Hill函数\[g{i}（x）=\frac{a{i}}{b{i}+x^{m{i}{}\qquad\text{if}i+1\quad\text{press}\quadi，\]和\[g_｛i｝（x）=\frac｛a_{i} x^{m{i}}{b{i}+x^{m{i}}\quad\text{if}i+1\quad\\text{activates}\quadi，\]其中，\（a{i}>0\）、\（b_{i}>0\）和\（m_{i{in\mathbb N\）以及\（m_a{i}\geq 1，\）表示非线性的参数。将（1）围绕其任何平衡点线性化，得出以下特征方程\[x（s）=\prod_{i=1}^{n}（\frac{s}{\lambda{i}}+1）-ke^{-\tau s}，\tag{2}\]其中，\（k\in\mathbb R\）是线性化反馈系统的直流增益。众所周知，如果以下条件（正割条件）成立，则带有\（k<0）的（2）是稳定的\[|k|\leq（秒（\pi/n））^｛n｝。\]在本文中，作者使用包含时滞的割线条件的扩展版本来分析特征函数（2）。他们利用这一点获得了时滞循环动力网络在负反馈下仅依赖于Hill函数的系数（a{i}）、（b{i}\）和（m_{i}_）的振荡稳定或存在的充分条件。他们还研究了网络的鲁棒性，并为GRN的Hill函数参数的扰动提供了界，使其保持局部渐近稳定。他们还研究了正反馈下的时滞循环动力网络。证明了系统总是有一个平衡点（x{eq}），使得系统在与时滞无关的x{eq}附近是局部稳定的。他们分析了相同的GRN，并表明系统最多可以有两个与时滞无关的局部稳定平衡点。当GRN正好有三个平衡点时，证明了其中两个平衡点是稳定的，与时滞无关，第三个平衡点将是局部不稳定的，而与时滞无关。关于整个系列，请参见[Zbl 1380.34003号].审核人：Narahari Parhi（布巴内斯瓦尔） MSC公司： 34K60美元 泛函微分方程模型的定性研究与仿真 92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 34K20码 泛函微分方程的稳定性理论 93D09型 强大的稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.E.Ahsen}等人，高级延迟动态。7、155--168（2017；Zbl 1391.34133） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ahsen，M.E.，Ùzbay，H.，Niculescu，S.-I.：具有延迟的决定性循环基因调控网络模型分析。Birkhäuser（2015年）·Zbl 1315.92003年 [2] 奥兹贝，H.：反馈控制理论导论。CRC出版社（1999）·Zbl 0980.93001号 [3] Sontag，E.D.：被动增益和稳定性的“割线条件”。系统。控制信函。55, 177-183 (2006) ·Zbl 1129.93476号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2005.06.010 [4] Ahsen，M.，Ùzbay，H.，Niculescu，S.-I.：关于在负反馈下代表基因调控网络的动力学模型的分析。《国际鲁棒非线性控制》24，1609-1627（2014）·Zbl 1417.92039号 ·doi:10.1002/rnc.2947 [5] Ahsen，M.E.，Özbay，H.，Niculescu，S.-I.：正反馈下的基因调控网络分析。收录于：Vyhlidal，T.、Lafay，J.-F.、Sipahi，R.（编辑）《时滞系统：从理论到数值和应用》，第127-140页。施普林格（2014a）·Zbl 1276.93063号 [6] Hirsch，M.W.，Smith，H.：单调动力系统。收录于：Cañada，D.P.，Fonda，A.（编辑）《微分方程手册》，《常微分方程》，第2卷，第239-357页。爱思唯尔（2005）·兹比尔1094.34003 [7] Sedaghat，H.：非线性差分方程：理论及其在社会科学模型中的应用。斯普林格（2003）·Zbl 1020.39007号 [8] Ahsen，M.E.，Ùzbay，H.，Niculescu，S.-I.：使用正割条件分析具有时滞的基因调控网络模型。IEEE生命科学。莱特。2（2），5-8（2016年6月） [9] Summers，E.，Arcak，M.，Packard，A.：互联无源系统的延迟鲁棒性：积分二次约束方法。IEEE传输。自动。对照581712-724（2013）·Zbl 1369.93406号 ·doi:10.1109/TAC.2012.2219972年 [10] Mallet-Paret，J.，Sell，G.R.：时滞单调循环反馈系统的Poincaré-Bendixson定理。J.差异。埃克。125(2), 441-489 (1996) ·Zbl 0849.34056号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.0037 [11] Wagner，J.，Stolovitzky，G.：负反馈回路的稳定性和时滞建模。程序。IEEE 96、1398-1410（2008）·doi:10.1109/JPROC.2008.925427 [12] Arcak，M.，Sontag，E.D.：一类循环系统的对角稳定性及其与割线准则的关系。Automatica 42（9），1531-1537（2006）·Zbl 1132.39002号 ·doi:10.1016/j.automatica.2006.04.009 [13] Arcak，M.，Sontag，E.D.：一类生化反应网络的基于被动性的稳定性准则。数学。Biosci公司。工程5，1-19（2008）·Zbl 1152.34034号 ·doi:10.3934/mbe.2008.5.1 [14] Enciso，G.A.：一类循环延迟系统的二分法。数学。Biosci公司。208, 63-75 (2007) ·Zbl 1129.93019号 ·doi:10.1016/j.mbs.2006.09.022 [15] Enciso，G.A.：关于时滞循环生化系统的渐近行为。摘自：第45届IEEE决策与控制会议，第2388-2393页（2006） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。