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归纳法和共归纳法的非资金扣除。 (英语) Zbl 07437069号

AndréPlatzer等人,《自动扣除——CADE 28》。2021年7月12日至15日,第28届自动扣款国际会议,虚拟活动。诉讼程序。查姆:斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12699, 3-24 (2021).
归纳法和共归纳法在数学和计算机科学中都得到了广泛的应用。这些原理的代数公式使它们之间的对偶性显而易见,但并没有很好地解释它们在演绎中常用的方式。通常,这些推理方法的形式化使用推理规则来表示明确的(co)诱导方案。无基证明理论为形式化提供了另一种更稳健的方法隐性的(共)归纳推理。近年来,这种方法在支持隐式归纳推理方面取得了极大的成功,但在共导推理的背景下却没有得到很好的发展。本文回顾了非充分证明的一般方法,并提出了一个基于(co)闭包算子的(co)归纳推理的具体自然框架,该框架提供了一个简明的框架,在我们直观地理解和使用归纳推理和共归纳推理时,在该框架中,我们可以捕获它们。通过这个框架,我们展示了无根据推理的巨大潜力,无论是在(共)归纳推理的基础理论探索中,还是在(半)自动化证明工具中为(共)归纳推理提供证明支持中。
关于整个系列,请参见[Zbl 1475.68026号].

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03B35型 证明和逻辑操作的机械化
68伏15 定理证明(自动和交互式定理证明器、推导、解析等)
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参考文献:

[1] 安德烈亚斯·阿贝尔(Andreas Abel)和布里吉特·皮恩特卡(Brigitte Pientka)。具有Copatterns和Sized类型的资金充足的递归。《函数编程杂志》,26:e22016年·兹比尔1420.68031
[2] 巴哈勒·阿夫沙里(Bahareh Afshari)和格雷厄姆·E·利(Graham E.Leigh)。模态微积分的循环证明。帕姆,2016年,16:893-894。
[3] 巴哈勒·阿夫沙里(Bahareh Afshari)和格雷厄姆·E·利(Graham E.Leigh)。模态Mu-calculus的无切割完整性。第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集,LICS 2017,第1-12页,2017·Zbl 1452.03055号
[4] 杰里米·阿维加德(Jeremy Avigad)、马里奥·卡内罗(Mario Carneiro)和西蒙·哈登(Simon Hudon)。数据类型作为多项式的商。J.Harrison、J.O'Leary和A.Tolmach编辑,第十届交互式定理证明国际会议(ITP’19),《莱布尼茨国际信息学学报》第141卷,第6:1-6:19页,Dagstuhl,2019年·兹比尔07649955
[5] 阿诺·阿夫伦。传递闭包与数学的机械化。在F·D·卡马雷丁(F.D.Kamaredine)主编的《自动化数学三十五年》(Thirty Five Years of Automating Mathematics)中,《应用逻辑系列》(Applied Logic Series)第28卷,第149-171页。施普林格,荷兰,2003年。
[6] 大卫·巴尔德。线性逻辑中的最小和最大不动点。ACM事务处理。计算。逻辑,13(1):2:1-2:442012年1月·Zbl 1352.03072号
[7] David Baelde、Amina Doumane和Alexis Saurin。无限证明理论:乘法加法情形。《第25届EACSL计算机科学逻辑年会论文集》,CSL 2016,第42:1-42:17页,2016年·Zbl 1370.03077号
[8] Henning Basold、Ekaterina Komendantskaya和Yue Li。制服中的捏造:用Horn子句进行担保证据搜索的基础。L.Caires,《编程语言和系统》编辑,第783-813页,Cham,2019年。
[9] Stefano Berardi和Makoto Tatsuta。Martin-Löf归纳定义的经典系统与循环证明系统不等价。《第20届软件科学与计算结构基础国际会议论文集》,FOSSACS 2017,第301-317页,柏林,海德堡,2017·Zbl 1486.03094号
[10] 乔什·伯丁(Josh Berdine)、克里斯蒂亚诺·卡尔卡尼奥(Cristiano Calcagno)和彼得·奥赫恩(Peter W.O'Hearn)。使用分离逻辑的符号执行。In K.Yi,《编程语言和系统》编辑,第52-68页,柏林,海德堡,2005年·Zbl 1159.68363号
[11] 伊夫·贝托特和叶卡捷琳娜·科门丹茨卡娅。Coq中关联函数的归纳和共导成分。理论计算机科学电子笔记,203(5):25-472008。计算机科学中的协代数方法第九次研讨会论文集(CMCS 2008)·Zbl 1279.68285号
[12] Jasmin C.Blanchette、Aymeric Bouzy、Andreas Lochbihler、Andrei Popescu和Dmitriy Traytel。利益朋友。《编程语言和系统》编辑H.Yang,第1-140页,柏林,海德堡,2017年·Zbl 1485.68280号
[13] 贾斯敏·C·布兰切特(Jasmin C.Blanchette)、约翰内斯·霍兹尔(Johannes Hölzl)、安德烈亚斯·洛赫比勒(Andreas Lochbihler)、洛伦斯·帕尼(Lorenz Panny)、安德烈·波佩斯库(Andrei Popescu)和德米特里·特雷特尔(Dmitriy Traytel)。Isabelle/HOL的真正模块化(Co)数据类型。G.Klein和R.Gamboa,编辑,《交互式定理证明》,第93-110页,Cham,2014年·Zbl 1416.68151号
[14] 詹姆斯·布罗瑟斯顿。具有归纳定义的一阶逻辑的循环证明。伯恩哈德·贝克特(Bernhard Beckert)主编,《使用分析表和相关方法的自动推理》(Automated Reasoning with Analytic Tableaux and Related Methods),第78-92页,柏林,海德堡,2005年。施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1142.03366号
[15] 詹姆斯·布罗瑟斯顿。Bunched Implications逻辑中的形式化归纳推理。Hanne Riis Nielson和Gilberto Filé,编辑,《静态分析学报》,第14届国际研讨会,2007年SAS,丹麦Kongens Lyngby,2007年8月22日至24日,第87-103页,2007年·Zbl 1211.68081号
[16] 詹姆斯·布罗瑟斯顿、理查德·博纳特和克里斯蒂亚诺·加尔卡尼奥。分离逻辑中程序终止的循环证明。第35届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理研讨会会议记录,POPL 2008,第101-112页,2008·Zbl 1295.68156号
[17] 詹姆斯·布罗瑟斯顿(James Brotherston)、迪诺·迪斯特法诺(Dino Distefano)和拉斯穆斯·勒切达尔·彼得森(Rasmus Lerchedahl Petersen)。分离逻辑中的自动循环蕴涵证明。Nikolaj Björner和Viorica Sofronie-Stokkermans,编辑,《自动扣除-CADE-23》,第131-146页,柏林,海德堡,2011年。施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1341.68184号
[18] 詹姆斯·布罗瑟斯顿(James Brotherston)、尼科斯·戈罗甘尼斯(Nikos Gorogannis)和拉斯穆斯·彼得森(Rasmus L.Petersen)。一般循环定理证明器。R.Jhala和A.Igarashi,《编程语言和系统》编辑,第350-367页,柏林,海德堡,2012年。
[19] 詹姆斯·布罗瑟斯顿和亚历克斯·辛普森。归纳和无限下降的序贯演算。《逻辑与计算杂志》,21(6):1177-12162010·Zbl 1242.03084号
[20] 陈晓红和格里戈尔·罗什乌。匹配\(\mu\)-逻辑。2019年,第34届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会(LICS),2019年第1-13页。
[21] 陈晓红和格里戈尔·罗什乌。匹配——逻辑:K框架的基础。M.Roggenbach和A.Sokolova,编辑,第八届计算机科学代数和余代数会议(CALCO),莱布尼茨国际信息学学报第139卷,第1:1-1:4页,Dagstuhl,2019年·Zbl 1433.68034号
[22] 陈晓红(Xiaohong Chen)、丁敏泰(Minh-Thai Trinh)、尼桑特·罗德里格斯(Nishant Rodrigues)、卢卡斯·佩尼亚(Lucas Peña)和格里戈·罗什(Grigore Rošu)。使用匹配逻辑实现自动定点推理的统一证明框架。PACMPL发行OOPSLA 2020,第1-29页。ACM/IEEE,2020年11月。
[23] Liron Cohen。通过计算意义语义实现祖先逻辑的完整性。Renate A.Schmidt和Cláudia Nalon,编辑,《第26届使用分析表和相关方法进行自动推理国际会议论文集》,Tableaux 2017,第247-260页,Cham,2017·Zbl 1496.03126号
[24] 利伦·科恩和阿诺·阿夫伦。祖先逻辑:证明理论研究。Ulrich Kohlenbach、Pablo Barceló和Ruy de Queiroz主编,《逻辑、语言、信息和计算》,计算机科学讲义第8652卷,第137-151页。斯普林格,2014年·Zbl 1429.03113号
[25] 利伦·科恩和阿诺·阿夫伦。中庸逻辑。综合,196:2671-26931015·Zbl 1475.03082号
[26] Liron Cohen和Reuben N.S.Rowe。基于无限下降的传递闭包逻辑中的一致归纳推理。《第27届EACSL计算机科学逻辑年会论文集》,CSL 2018,第16:16-16:17页,2018·Zbl 1528.03186号
[27] Liron Cohen和Reuben N.S.Rowe。通过闭包算子和证明循环集成归纳和共归纳。N.Peltier和V.Sofronie-Stokkerman,《自动推理》编辑,第21卷,第375-394页,Cham,2020年·Zbl 07614523号
[28] Liron Cohen和Reuben N.S.Rowe。传递闭包逻辑的非完备性证明理论。ACM事务处理。计算。逻辑,21(4),2020年8月·Zbl 1446.03031号
[29] Liron Cohen、Reuben N.S.Rowe和Yoni Zohar。Herbrand结构中的自动推理。《逻辑与计算杂志》,29(5):693-7212019·Zbl 1444.03158号
[30] Robert L.Constable、Stuart F.Allen和Mark Bromley等人。使用Nuprl证明开发系统实现数学。Prentice-Hall,Inc.,美国新泽西州上鞍河,1986年。
[31] 阿努帕姆·达斯。关于循环算术的逻辑复杂性。《计算机科学中的逻辑方法》,第16卷,第1期,2020年1月·Zbl 1528.03240号
[32] 阿努帕姆·达斯和达米安·普斯。Kleene代数的无割循环证明系统。Renate A.Schmidt和Cláudia Nalon主编,《第26届国际自动推理与分析表及相关方法会议录》,Tableaux 2017,第261-277页,2017年·兹比尔1496.03229
[33] 阿努帕姆·达斯和达米安·普斯。(Kleene+作用)的非完备性证明理论(代数+格)。Dan Ghica和Achim Jung,编辑,《第27届EACSL计算机科学逻辑年会论文集》,CSL 2018,第119卷,第19:1-19:18页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik学校,2018年·Zbl 1528.03234号
[34] Christian Dax、Martin Hofmann和Martin Lange。线性时间微积分的一个证明系统。S.Arun-Kumar和Naveen Garg,《FSTTCS 2006:软件技术和理论计算机科学基础》编辑,第273-284页,柏林,海德堡,2006年。施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1163.03308号
[35] 阿米娜·杜马内(Amina Doumane)。线性时间(mu)-演算的构造完备性。第32届ACM/IEEE年度计算机科学逻辑研讨会论文集,LICS 2017,第1-12页,2017·Zbl 1457.68162号
[36] 阿米娜·杜马内(Amina Doumane)。关于不动点逻辑的无穷证明理论。博士论文,2017年6月·Zbl 1457.68162号
[37] Amina Doumane、David Baelde、Lucca Hirschi和Alexis Saurin。通过线性时间中的证明搜索实现完整性-微积分:Büchi包含的情况。2016年,美国纽约州纽约市,LICS’16,第377-386页,第31届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集。计算机协会·Zbl 1401.68193号
[38] Sólrún Halla Einarsdóttir、Moa Johansson和Johannes Au man Pohjola。进入无限——对造物的理论探索。Jacques Fleuriot、Dongming Wang和Jacques Calmet,《人工智能和符号计算》编辑,第70-86页,Cham,2018年。施普林格国际出版公司·Zbl 1515.68343号
[39] Jörg Endrulis、Helle Hvid Hansen、Dimitri Hendriks、Andrew Polonsky和Alexandre Silva。无限重写和无限等式逻辑的共性基础。《计算机科学中的逻辑方法》,第14卷第1期,2018年1月·Zbl 1459.68089号
[40] 所罗门·费弗曼。金融归纳呈现逻辑。《逻辑与数学基础研究》,127:191-2201989年·Zbl 0682.03031号
[41] 杰罗姆·福蒂尔和路易吉·桑托卡纳莱。循环证明的削减:语义和削减。S.Ronchi D.Rocca,《2013年计算机科学逻辑》(CSL 2013)编辑,《莱布尼茨国际信息学学报》(LIPIcs)第23卷,第248-262页,德国达格斯图尔,2013年·Zbl 1356.03098号
[42] 弗拉基米尔·加佩耶夫(Vladimir Gapeyev)、迈克尔·Y·莱文(Michael Y Levin)和本杰明·皮尔斯(Benjamin C Pierce)。已显示递归子类型。函数编程杂志,12(6):511-5482002·Zbl 1025.68017号
[43] 普拉纳夫·加格(Pranav Garg)、克里斯托夫·洛丁(Christof Löding)、帕·马杜苏丹(P Madhusudan)和丹尼尔·奈德(Daniel Neider)。ICE:学习不变量的健壮框架。Armin Biere和Roderick Bloem,编辑,计算机辅助验证国际会议,第69-87页,Cham,2014年。施普林格,施普林格国际出版公司·Zbl 1322.68121号
[44] 格哈德·根岑(Gerhard Gentzen)。Untersuchungenüber das Logische Schließen。I.Mathematische Zeitschrift,39(1):176-210,1935年·Zbl 0010.14501号
[45] 阿里·古芬克尔(Arie Gurfinkel)和亚历山大·伊夫里(Alexander Ivrii)。K-无展开感应。《第17届计算机辅助设计形式方法会议论文集》,FMCAD’17,第148-155页,德克萨斯州奥斯汀,2017年。FMCAD公司。
[46] 昆汀·希思和戴尔·米勒。模型检验的证明理论。J.汽车。推理,63(4):857-8852019年·Zbl 1468.03078号
[47] Chung-Kil Hur、Georg Neis、Derek Dreyer和Viktor Vafeiadis。共同证明中参数化的力量。第40届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理年度研讨会论文集,POPL’13,第193-206页,美国纽约州纽约市,2013年·Zbl 1301.68220号
[48] 尼尔·伊梅尔曼。捕获复杂类的语言。SIAM计算机杂志,16(4):760-7781987·Zbl 0634.68034号
[49] Bart Jacobs和Jan Rutten。代数和归纳法教程。《欧洲理论计算机科学协会公报》,62:222-2591997年·Zbl 0880.68070号
[50] Aleksandr Karbyshev、Nikolaj Björner、Shachar Itzhaky、Noam Rinetzky和Sharon Shoham。普适不变量的属性定向推理或证明其不存在。J.ACM,64(1),2017年3月·Zbl 1426.68050号
[51] 德克斯特·科赞。命题-微积分的结果。M.Nielsen和E.M.Schmidt,《自动化,语言和编程》编辑,第348-359页,柏林,海德堡,1982年·Zbl 0507.03005号
[52] 德克斯特·科赞(Dexter Kozen)和亚历山德拉·席尔瓦(Alexandra Silva)。实用复制品。计算机科学中的数学结构,27(7):1132-1152017·Zbl 1376.68095号
[53] 克莱门斯·库普克(Clemens Kupke)和朱里安·罗特(Jurrian Rot),共导谓词的表达逻辑。M.Fernández和A.Muscholl,编辑,第28届EACSL计算机科学逻辑年会(CSL 2020),《莱布尼茨国际信息学学报》第152卷,第26:1-26:18页,达格斯图尔,2020年·Zbl 07650839号
[54] 鲁斯坦·莱诺(Rustan Leino)和米查尔·莫斯卡尔(Michal Moskal)。简单共导体:程序验证程序中的自动共导体证明。技术报告MSR-TR-2013-49,Microsoft Research,2013年7月。
[55] 泽维尔·勒罗伊。正式验证的编译器后端。J.汽车。原因。,43(4):363-4462009年12月·Zbl 1185.68215号
[56] Xavier Leroy和HervéGrall。共同的大步骤操作语义。信息与计算,207(2):284-304,2009·Zbl 1165.68044号
[57] 托马斯·莱坦(Thomas Letan)和亚恩·雷吉斯·吉亚纳斯(Yann Régis-Gianas)。Freespec:在coq中指定、验证和执行不纯计算。《第九届ACM SIGPLAN认证程序和证明国际会议论文集》,CPP 2020,第32-46页,美国纽约州纽约市,2020年。计算机协会。
[58] 多雷尔·卢卡努和格里戈尔·罗什u。保监会:一个圆形共同证明人。Till Mossakowski、Ugo Montanari和Magne Haveraaen主编,《计算机科学中的代数和余代数国际会议》,第372-378页。施普林格,2007年·Zbl 1214.68336号
[59] 根据Martin-Löf。Hauptsatz为迭代归纳定义的直觉主义理论。《第二届斯堪的纳维亚逻辑研讨会论文集》编辑J.E.Fenstad,《逻辑研究与数学基础》第63卷,179-216页。Elsevier,1971年·Zbl 0231.02040号
[60] 雷蒙德·麦克道尔和戴尔·米勒。具有定义和归纳的逻辑的切割消除。理论计算机科学,232(1-2):91-1192000·Zbl 0951.03050号
[61] 阿尔贝托·莫米利亚诺(Alberto Momigliano)和阿尔文·蒂奥(Alwen Tiu)。序贯微积分中的诱导和共诱导。Stefano Berardi、Mario Coppo和Ferruccio Damiani,编辑,《国际证明和程序类型研讨会》,第293-308页。斯普林格,2003年·Zbl 1100.03516号
[62] Rémi Nollet、Christine Tasson和Alexis Saurin。PSPACE-具有最小和最大不动点的线性逻辑循环证明的线程标准的完整性。塞雷内拉·塞里托(Serenella Cerrito)和安德烈·波佩斯库(Andrei Popescu),编辑,《第27届使用分析表和相关方法进行自动推理国际会议论文集》,Tableaux 2019,第317-334页。斯普林格,2019年·兹比尔1435.03088
[63] Oded Padon、Kenneth L.McMillan、Aurojit Panda、Mooly Sagiv和Sharon Shoham。Ivy:通过交互式泛化进行安全验证。第37届ACM SIGPLAN编程语言设计与实现会议记录,PLDI’16,第614-630页,美国纽约州,2016年。
[64] 大卫·迈克尔·里奇·帕克(David Michael Ritchie Park)。有限是无可匹敌的。西奥。计算。科学。,3(2):173-181, 1976.
[65] 约翰·雷诺兹(John C.Reynolds)。分离逻辑:共享可变数据结构的逻辑。第17届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集,第55-74页。IEEE,2002年。
[66] 格里戈·罗什、安德烈·斯特凡内斯库、斯特凡·西奥巴卡和布兰登·摩尔。单路径可达性逻辑。第28届ACM/IEEE年度计算机科学逻辑研讨会论文集,LICS’13,第358-367页,美国,2013年·Zbl 1366.68182号
[67] 格里戈·罗什和多雷尔·卢卡努。圆形复制:证明理论基础。Alexander Kurz、Marina Lenisa和Andrzej Tarlecki主编,《计算机科学中的代数和余代数学报》,CALCO’09,第127-144页。施普林格,2009年·Zbl 1239.68067号
[68] 鲁本·N·S·罗和詹姆斯·布罗瑟斯顿。分离逻辑中递归过程的自动循环终止证明。2017年1月16日至17日在法国巴黎举行的第六届ACM SIGPLAN认证课程和证明会议记录,第53-65页。
[69] 简·拉特(Jan Rutten)。宇宙余代数:系统论。理论计算机科学,249(1):3-802000·Zbl 0951.68038号
[70] 简·拉特(Jan Rutten)。Coalgebra方法:共同归纳中的练习。阿姆斯特丹:CWI,荷兰,2019年。
[71] Davide Sangiorgi和Jan Rutten。相互模拟和模拟高级主题。美国剑桥大学出版社,2011年第1版·Zbl 1264.68009号
[72] 路易吉·桑托卡纳莱。循环证明演算及其范畴语义。Mogens Nielsen和Uffe Engberg主编,《第五届软件科学和计算结构基础国际会议论文集》,FOSSACS 2002,第357-371页,柏林,海德堡,2002年。施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1077.03515号
[73] 斯图尔特·夏皮罗。《没有基础论的基础:二阶逻辑案例》,第17卷。克拉伦登出版社,1991年·Zbl 0732.03002号
[74] 亚历克斯·辛普森。循环算术与皮亚诺算术等价。《第20届软件科学和计算结构基础国际会议论文集》,第10203卷,第283-300页,柏林,海德堡,2017年·Zbl 1486.03095号
[75] Christoph Sprenger和Mads Dam。归纳推理的结构:微积分中的圆形和树形证明。《软件科学和计算结构基础论文集》,第六届国际会议,2003年FOSSACS,第425-440页,2003年·Zbl 1029.03016号
[76] AndreiŞtefănescu、Ştefan Ciobâcă、Radu Mereuta、Brandon M.Moore、Traian FlorinŞerbănută和Grigore Roşu。全路径可达性逻辑。编辑G.Dowek,《重写和键入Lambda Calculi》,第425-440页,Cham出版社,2014年·Zbl 1416.68052号
[77] 索林·斯特拉图拉特。结构归纳与循环归纳:Coq的一些实验报告。2016年第18届科学计算符号和数字算法国际研讨会(SYNASC),第29-36页,2016年。
[78] Gadi Tellez和James Brotherston。使用循环证明自动验证指针程序的时间属性。2017年8月6日至11日,瑞典哥德堡CADE 26第26届国际自动扣除会议记录,第491-508页,2017年·Zbl 1468.68136号
[79] Alwen Tiu。逻辑规范推理的逻辑框架。宾夕法尼亚州立大学博士论文,2004年·Zbl 1278.03068号
[80] Alwen Tiu和Alberto Momigliano。具有归纳和共归纳的逻辑的切割消除。应用逻辑杂志,10(4):330-3672012·Zbl 1278.03086号
[81] 德米特里·特拉泰尔(Dmitriy Traytel)、安德烈·波佩斯库(Andrei Popescu)和贾斯敏·布兰切特(Jasmin C.Blanchette)。高阶逻辑的基础、合成(Co)数据类型:应用于定理证明的范畴理论。2012年第27届IEEE计算机科学逻辑年会,第596-605页,2012年·Zbl 1362.68251号
[82] 夏立尧(Li-yo Xia)、杨尼克·扎科夫斯基(Yannick Zakowski)、何保龙(Paul He)、钟基尔·胡(Chung-Kil Hur)、格雷戈里·马莱查(Gregory Malecha)、本杰明·皮尔斯(Benjamin C.Pierce)和史蒂夫·兹丹。交互树:在Coq中表示递归和不完整程序。程序。ACM计划。Lang.,4(POPL),2019年12月。
[83] Yannick Zakowski、Paul He、Chung-Kil Hur和Steve Zdancewic。基于广义参数化共缩聚的弱互模拟方程理论。在第九届ACM SIGPLAN认证程序和校对国际会议论文集,CPP 2020,第71-84页,美国纽约,2020。
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