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费伦茨·维兹

连续小波变换的反演公式。 （英语） Zbl 1289.42096号

数学学报。挂。 138，第3期，237-258（2013）.
（f）关于小波（g）的连续傅里叶变换由（W_gf（x，s）=langle f，T_xD_s g\rangle）（（x\in\mathbb R^d，s\in\mathbb R，s\neq 0）定义，其中，（T_x）是平移算子，（d_s）是伸缩算子。在（g）和（gamma）的某些条件下，反演公式适用于L_2（mathbb R^d）中的所有（f）：\[f={{1}\在{C_{g，\gamma}}}\int_0^{\infty}\int_{R^d}W_gf（x，s）T_xD_s\gamma{dxds\在s^{d+1}}上，\]其中等式是在向量值弱意义下理解的，并且\（C_{g，\gamma}\）是一个取决于\（g\）和\（\gamma\）的数字。
在本文中，作者证明了在关于\（θ\）、\（g \）和\（γ\）的一些弱条件下，\[f=\lim_{S\longrightarrow0}{{1}\over{C_{g，\gamma}}}\int_0^{\infty}\int_{mathbb R^d}\theta\left（{S\over S}\right）W_gf（x，S）T_xD_S\gamma{dx ds\over S ^{d+1}}\]a.e.和Wiener汞合金范数\（W（L_p，\ell_q）\）\（（1\leq-p，q\leq\infty）\）。如果\（θ={mathbf 1}_{[0,1]}\），则a.e.和范数收敛适用于L_p（R^d）\）\（（1<p<infty）\中的所有\（f\）。作者还研究了Pringsheim意义下的收敛性，并给出了可和函数（theta）的一些例子。
这个反演定理推广了M.威尔逊【加权Littlewood-Paley理论与指数平方可积性。柏林：Springer（2008；Zbl 1138.42011号)],M.威尔逊【J.Fourier Anal.Appl.16，No.5，768–785（2010；Zbl 1204.42029号)],M.Rao，H.Šikić先生和R.宋[《控制网络》第23卷第4期，第761–771页（1994年；Zbl 0816.42018号)]、和李凯（K.Li）和W.Sun公司【J.Fourier Anal.Appl.18，No.3，439–455（2012；Zbl 1250.42095号)].
审核人：理查德·扎利克（奥本）

引用于15文件

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
42B08型 几个变量的可加性
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
46B15号机组 可总结性和基础；Banach和Hilbert空间中框架的泛函分析

关键词：

连续小波变换；维纳汞合金空间；赫兹空间；\（θ）-可和性；短时傅里叶变换；反演公式

引文：

Zbl 1138.42011号；Zbl 1204.42029号；Zbl 0816.42018号；Zbl 1250.42095号
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\textit{F.Weisz}，《数学学报》。挂。138、3号、237--258（2013；Zbl 1289.42096）
全文： 内政部

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