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M.G.贝蒂。;M.M.多德森。;埃文森，S.P。;希金斯，J.R。

关于Kluvánek定理的近似形式。 （英语） Zbl 1178.94167号

J.近似理论 160，编号1-2281-303（2009）.
在作者子集的早期工作中[J.Fourier Anal.Appl.13，No.2，187-196（2007；Zbl 1128.94004号)]证明了Kluváneks定理的一个逆命题，即经典的“Shannon”抽样定理对局部紧阿贝尔群（LCAGs）集的推广。在本工作中，扩展了Kluvánek定理，以提供在平方积分函数为带限的假设的模拟不再有效的情况下，应用整数样本的正弦展开的模拟时产生的误差项的公式。
为了说明这个定理，首先需要LCAG上下文的一些技术定义。设（G）是一个具有对偶群（Gamma）的LCAG，该对偶群具有离散的可数子群（Lambda）（考虑整数），使得（G）的零化子群（H=Lambda^bot）是可数的，并且商（Gamma/Lambda\）是紧的（考虑环面）。设（Omega）是（Gamma/Lambda）的完备陪集表示，称为横截（总是有一个可测的）。其Haar测度满足\[m_\Gamma（\Omega）=m_\Lambda（\{0\}）m_{\Gamma/\Lambda}。\]用\（F^2（G）\）表示\（L^2（G）\）中连续函数的子空间，其群Fourier变换是可积的。傅里叶变换在区间上支持的函数的Paley–Wiener空间的类似物是由傅里叶转换消失的函数组成的空间。Kluvánek定理指出，\（m\Gamma（\Omega）\）是有限的，并且任何\（f\in\text{{PW}}_\Omeca（G）\）都具有采样表示\[f（x）=（\mathcal）{S} _小时f）（x）={1\在m_\Gamma（\Omega）}\sum_{h\在h}f（h）\chi_\Omega^{\vee}（x-h）中\]绝对收敛于点态和（L^2（G）），使得（f）的模等于样本模的平方和除以（m_Gamma（Omega））。
作者将抽样表示推广到一个近似投影公式\[f（t）=（mathcal）{S} _小时f）（t）+（mathcal）{R} _小时f）（吨）\]其中\（\mathcal{R} _小时f\）满足\（|（\mathcal{R} _小时f）（t）|\leq 2\int_{\Gamma\setminus\Omega}|\widehat{f}（\Gamma）|\，dm_\Gamma（\Gamma）\）。这里，我们假设（f在f^2（G）中）和（f在ell^2（H）中），因此{S} _小时f\）被定义。这个结果是实线已知情况的扩展。目前的大部分工作都致力于量化近似收敛到（f）的意义，包括（G）有一个合适的“增加的横截族”，对应于（f）不受带宽限制的实际直线情况，但随着带宽的增加，由一系列带限函数进行连续逼近。
审核人：约瑟夫·拉基（拉斯克鲁斯）

引用于1审查
引用于5文件

MSC公司：

94A20型 信息与传播理论中的抽样理论
43A99号 抽象谐波分析
94A05型 传播学理论

关键词：

Kluvanek定理;抽样定理;局部紧阿贝尔群

引文：

兹比尔1128.94004
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.G.Beaty}等人，J.近似理论160，No.1--2，281--303（2009；Zbl 1178.94167）
全文： 内政部

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