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Büyükasik，工程师；发动机Mermut；萨拉哈丁·兹德米尔

辐射补充模块。 （英语） Zbl 1246.16007号

伦德。塞明。帕多瓦马特大学 124, 157-177 (2010).
设（R）是一个具有恒等式的结合环，（τ）是（R）-mod的根，则左（R）-模（M）的子模（V）称为（M）中的（τ的）-补模（U的），前提是存在一个子模（U），使得（U+V=M）和（U cap V=τ（V））。如果模（M）的每个子模在（M）中都有一个补模，则称模（M\）为补模（tau）。让\（\text{Rad\，}M\）表示\（M\）的根，然后对于\（\tau=\text{Rad}\），上述定义给出了模的Rad补加子模和Rad补加模。
尽管本文主要研究Rad补模，但对于任何根（tau），首先研究了（tau补模。发现了\（\tau\）-补充剂和\（\tau\）-补充剂模块的一些性质，补充了K.Al-Takhman，C.Lomp和R.Wisbauer公司【代数离散数学.2006，第3期，1-15（2006；Zbl 1116.16005号)]和那些J.Clark、C.Lomp、N.Vanaja和R.Wisbauer公司，[提升模块。模块理论中的补充和投影性。数学前沿。巴塞尔：Birkhäuser（2006；Zbl 1102.16001号)]. 例如，如果\（V\）是模\（M\）中的\（tau\）-补码，则表明\（tau（V）=V\cap\tau（M）\）。因此，对于\（V\）Rad补给，我们有\（\text{Rad\，}V=V\cap\text{Rad\，{M\）。此外，如果\（M\）是一个\（\tau\）补充模，则\（\text{Rad\，}M\leq\tau（M）\）和\（\text{Rad}（M/P\tau（M））=\tau。
随后研究了以下问题：何时补充所有剩余的\（R\）-模\（\tau\）？本节的主要结果是：对于具有（P_tau（R）leqJ（R））（Jacobson根）的环（R），以下等价：（i）每个左（R）模都是（tau）-补的，（ii）每个自由左（R商环\（R/P_τ（R）\）是左完全的，并且\（τ（R=J（R））。
对于\（\tau=\text{Rad}\），将进一步研究上述问题。对于任何环（R\），如下所示是等价的：（i）每个左\（R\=P_{\text{Rad}}（R）\）。对于（R）是（P（R）=0）的左双环，证明了（R）为Rad补左（R）-模当且仅当（R）半完美。此外，左\（R\）-模\（R~）是Rad补模的当且仅当\（R/P（R）\）是半完美的当且只有当每个有限生成（自由）左\（R）-模都是Rad加模。
本文的最后一部分讨论了（R）是Dedekind域的情况，主要结果表明，Dedekind-域上的（R）-模（M）是Rad补的当且仅当（M/P（M））是（Rad）补的。此特性用于给出未补充的Rad补充模块示例。
审核人：弗里达·塞隆（Potchefsroom）

引用于9文件

MSC公司：

16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消
18国道25号 相对同调代数，射影类（分类理论方面）
16S90系列 扭转理论；模范畴上的根（结合代数方面）
16N80型 一般根和结合环
16层30 非交换局部环和半局部环，完美环

关键词：

补充；锥形模件；补充子模块；适当的类；补充模块；Dedekind域

引文：

Zbl 1116.16005号；Zbl 1102.16001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Büyükasik}等人，Rend。塞明。帕多瓦马特大学124，157--177（2010；Zbl 1246.16007）
全文： 内政部 欧洲DML 链接

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