Parthasarathy，K.R。 关于量子统计学中Cramér-Rao-Hattacharya不等式的哲学。 （英语） Zbl 1471.81032号 Sankhyá，Ser。A类 83，第2期，521-548（2021年）. 摘要：对于有限能级量子系统的任何参数态族，我们将Fisher映射空间关联起来，并引入Cramér-Rao-Bhattacharya张量和Fisher信息形式的自然概念。这使我们得到了参数函数的任意有限个无偏估计量的协方差矩阵的抽象Cramér-Rao-Bhattacharya下界。其中包括一些示例。我们各种方法的模技术假设可以应用于无限级量子系统以及Borel空间上经典概率分布的参数族。 MSC公司： 2015年第81季度 量子理论中算子和微分方程的微扰理论 第81页，共17页 量子熵 81S07号 不确定性关系，也是熵 第81页，共15页 量子测量理论、态操作、态准备 46国集团10 向量值测度与集成 81页50页 量子状态估计，近似克隆 15A72号 向量和张量代数，不变量理论 62B10型 信息理论主题的统计方面 94甲17 信息的度量，熵 54A05型 拓扑空间和推广（闭包空间等） 81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面） 关键词：有限能级量子系统；测不准原理；广义测量；无偏估计量的协方差矩阵；Fisher映射；费希尔信息表；Cramér-Rao-Bhattacharya张量；Cramér-Rao-Bhattacharya界 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.R.Parthasarathy}，Sankhyá，Ser。A 83，No.2，521--548（2021；Zbl 1471.81032） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Barankin，EW，《局部最佳无偏估计量》，Ann.Math。Stat.，20，477-501（1949）·Zbl 0034.23002号 ·doi:10.1214/aoms/1177729943 [2] Bhattacharya，A.，关于信息量的一些类似物及其在统计估计中的使用，Sankhy（\bar{text{A}}）Ā，8，1-14201-208，315-328（1946）·Zbl 0038.29603号 [3] Braunstein，SL；洞穴，CM，统计距离和量子态几何，物理学。修订稿。，72, 3439-3443 (1994) ·Zbl 0973.81509号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.72.3439 [4] Cramér，H.，《统计的数学方法》（1946），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0063.01014号 [5] Dembo，A。；盖子，TM；托马斯，JA，信息论不等式，IEEE Trans。通知。理论，371501-1518（1991）·Zbl 0741.94001号 ·doi:10.1109/18.104312 [6] 加德纳，CW，量子噪声（1991），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0773.60095号 ·doi:10.1007/978-3-662-09642-0 [7] Hayashi，M.，《量子信息》（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1195.81031号 [8] 海森堡，W.，Uber den auscholischen in alt der quantentheretischen kinematik und mechanik，Z.Phys。，43, 172-198 (1927) ·doi:10.1007/BF01397280 [9] Helström，CW，量子检测和估计理论（科学与工程数学，123（1976），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 1332.81011号 [10] Holevo，A.S.（1980）。量子理论的概率和统计方面，（北荷兰，阿姆斯特丹，1982年）；最初以俄语出版·Zbl 0508.60086号 [11] 克里希纳，M。；Parthasarathy，KR，量子测量的熵不确定性原理，Sankhy（\bar{text{a}}）āSer。A、 64、842-851（2002）·Zbl 1192.81038号 [12] Maassen，H。；Uffink，JBM，广义熵不确定性关系，物理学。修订稿。，60, 1103-1106 (1988) ·doi:10.1103/PhysRevLett.60.1103 [13] Mehra，J.（2001）。在尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）与阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）、沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）和埃尔文·薛定谔（Erwin schrödinger）的讨论中：不确定性和互补性原则的起源。（J.Mehra编辑）。《世界科学》，新加坡第2卷，第872-911页。 [14] 尼尔森，马萨诸塞州；庄，IL，量子计算与量子信息（2000），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1049.81015号 [15] Parthasarathy，KR，《量子随机演算导论》（1992），比克豪泽：巴塞尔，比克哈泽·Zbl 0751.60046号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8641-3 [16] Parthasarathy，K.R.（2003）。在量子概率和强量子马尔可夫过程中。（R.L.Hudson和J.M.Lindsay编辑）。《世界科学》，新加坡第十二卷，第59-138页·Zbl 1087.81035号 [17] Parthasarathy，KR，经典和量子信息理论的编码定理（2007），新德里：数学文本和阅读，新德里第45号，印度斯坦图书局·Zbl 1133.94003号 [18] Rao，CR，《统计参数估算中可获得的信息和准确性》，《加尔各答数学公报》。《社会学杂志》，37，81-91（1945）·Zbl 0063.06420号 [19] Rao，C.R.（1992）。在统计学中，这是最后的手段。（J.K.Ghosh、S.K.Mitra和K.R.Parthasarathy编辑）。Wiley Eastern，新德里，第153-213页·Zbl 0829.01023号 [20] 香农，CE，通信数学理论，贝尔系统技术期刊，27379-423623-6256（1948）·兹比尔1154.94303 ·doi:10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x [21] Van Trees，HL，检测、估计和调制理论，第一部分（1968年），纽约：威利·兹比尔0202.18002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。