杰弗里·哈特利;玛雅人Teplitskiy \（\mathbb中的多项式{F} （p）[x] \）在合成下通勤。 （英语） Zbl 1515.11119号 泵J.地下。物件。 6, 102-114 (2023). K.齐默尔曼[纽约数学杂志.13，89-96（2007；Zbl 1109.12003年)]研究了以下问题：给定一个特征零的代数闭域（mathbb{F}）、一个非线性多项式（F）和一个自然数（d），（d）次的（mathbb{F}[x]\）中有多少多项式与合成下的（F）交换？也就是说，有多少次多项式\（d\）满足\（F\circ g=g\circ F\）？Zimmerman的主要结果是，对于每一个（d\geq1），与\（F\）交换的度\（mathbb{F}[x]\）中多项式的数目是恒定的。用于建立这个定理的参数主要依赖于这样一个事实：（mathbb{F}）是代数闭的。受齐默尔曼工作的启发，在本文中，作者在稍有不同的背景下调查了一个类似的问题。设\（p\）是素数和\（mathbb{F} （p）\)用（p）元素表示有限域。让\（f\in\mathbb{F} （p）[x] 是一个线性多项式（而不是“恒等式”多项式（I（x）=x\））。给定\（d\geq 1），作者确定\（\mathbb）中有多少多项式{F} （p）[x] 度\（d\）与\（f\）通勤。让\（\#C_d（f）\）表示\（\mathbb）中多项式的数目{F} （p）[x] 与\（f\）通勤的\（d\）度，以及\（\text｛单词｝_ p（a） \）表示\（a \）模\（p \）的顺序。以下是本文的两个主要结果：定理1。设（p\geq3）为素数，设（f\in\mathbb{F} （p）[x] \）是带前导系数的线性多项式\（a\neq 1）。设\（d\geq 0\）为整数，设\（r=\text{字}p（a） \）。然后\[\#C_d（f）=\left\{\begin{alizedat}{2}&（p-1）p^{\frac{d-1}{r}}&\quad&\text{if}\d\equiv1\pmod{r}\\&0&\quad&\text{if}\d\not\equiv1\pmod{r}\\\结束{alignedat}\右。\]定理2。设（p\geq3）为素数，设（f\in\mathbb{F} （p）[x] 为一元线性多项式，设（d\geq 0）为整数。然后\[\#C_d（f）=\left\{\begin{alizedat}{2}&（p-1）p^{k}&\quad&\text{if}\d=kp\，\，\text{表示某个整数}\，\\\&0&\四元&\文本{否则}\\\结束{alignedat}\右。\]审核人：尼兰加·费尔南多（伍斯特） MSC公司： 2006年11月 有限域上的多项式 099年5月 代数组合学 关键词：多项式;有限域;函数的组成;组合学 引文：兹伯利1109.12003 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Hatley}和\textit{M.Teplitskiy}，PUMP J.本科生。第6102--114号决议（2023年；Zbl 1515.11119） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] J.Gaston，《有理分馏的可置换性研究》，《科学与技术规范年鉴》。补充（3），39（1922），131-215。 [2] E.Lucas，《函数简化理论》，Amer。数学杂志。，1 (1878), 197-240. [3] A.M.Masuda，M.E.Zieve，带线性关系的有理函数，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，136（2008），1403-1408·Zbl 1142.39017号 [4] H.G.Park，有限域上满足f（x+a）=f（x）+c的多项式，Bull。韩国数学。《社会学杂志》，29（1992），277-283·Zbl 0769.11046号 [5] J.F.Ritt，可变有理函数，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，25（1923），399-448。 [6] K.Zimmerman，交换多项式和自相似性，纽约数学杂志。，13 (2007), 89-96. ·Zbl 1109.12003年 [7] 纽约州斯克内克塔迪市，邮编：12308 [8] 纽约州斯克内克塔迪市12308电子邮件：teplitsm@union.edu学校 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。