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托马斯·科图拉斯

给定曲面上轨道族的非线性PDE。 （英语） Zbl 1497.35020号

J.非线性数学。物理学。 29，第3号，601-625（2022）.
摘要：我们研究了一个非线性偏微分方程，它描述了由二维势产生的某一曲面上的单参数轨道族。我们面临牛顿动力学直接问题的以下版本：给定一个表面（S）和一个二维势（V=V（u，V）），确定轨道的所有等能量族（f（u，V）=mathrm{c}）（（c=常数），即：，由具有相同预先指定的总能量值的测试粒子追踪的轨道族（{\mathcal{E}}={\mathcal{E{0\）。我们特别感兴趣的是那些用能量描述的轨道。因此，使用Merten方程[Z.Angew.Math.Mech.61，T252–T253（1981；Zbl 0474.70002号)]，我们建立了一个新的非线性“斜率函数”（\gamma={frac{{fv}}{{fu}}}）的PDE很好地表示了给定曲面上相应的轨道族（f（u，v）=c\）。我们找到了两个充分必要的微分条件，一个是势（V=V（u，V）），另一个是斜率函数（gamma），因此上述PDE有解。此外，我们确定了上述PDE的一般解。不仅实势，而且复势都可以在给定的表面上产生这些轨道族。提供了几个示例。

MSC公司：

35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换
70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等）

关键词：

牛顿动力学反问题;单参数轨道族;二维势;复杂变量;非线性偏微分方程;物理学中的微分几何

引文：

Zbl 0474.70002号

软件：

加拿大国防部
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛T.Kotoulas｝，J.非线性数学。物理学。29，第3号，601--625（2022；Zbl 1497.35020）
全文： 内政部

参考文献：

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