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卡利·卡利;萨恩多·拉德莱茨基

用公差表示积分量子数。 （英语） Zbl 1471.06009号

代数大学。 79，第1号，第5号论文，20页（2018年）.
量子是一个三元组\（Q=（Q，\bigvee，\otimes）\），其中\（（Q，\bigvee）\）是\（\bigvee\）-半格（具有任意联接的偏序集），并且\（（Q，\otimes）\）是一个半群，使得运算\（\otimes）从两侧分布在任意联接上，即\（A\otimes（\bigvee S）=\bigvee_｛S\in S｝（A\otimes S）\）和\（\bigwee S）\每个元素（Q中的a）和每个子集（s中的substeq Q）的otimes a=\bigvee_{s[K.I.罗森塔尔、Quantales及其应用。哈洛：朗曼科技；纽约：John Wiley&Sons，Inc.（1990；Zbl 0703.06007号)]. 如果量子数（Q）的基础半群（（Q，otimes）是幺半群，即具有单位元素（e），则称其为幺半群。单位量子（Q）是积分的，前提是它的单位是（bigvee）-半格（（Q，bigvee））的顶元素（top_Q）。例如，对于每个单位量子数\（Q\），集合\（A=\{A\ in Q\，|\，A\leqslate e\}\）是\（Q\）的子量子数，它是一个整数量子数（Q\的整数部分）。
量子数有不同的表示定理。例如[S.Valentini公司，数学。日志。问题40，第2期，182-190（1994年；Zbl 0816.06018号)]证明了每个量子数（Q）与（Q）上所谓有序关系的量子数同构。基于这一结果，本文提供了有序关系的“更透明”（正如作者所声称的）描述，并展示了自反有序关系是如何与容差（自反和对称二元关系，与基础集上的各自代数结构兼容）相连接的。此外，作者证明了每个积分量子数（Q）都有一个自然嵌入到基本格上的完全容差量子数中。
本文还证明了任何有限积分量子数（Q）的基本格在（top_Q）中是双重伪补和分配的，其中格（L）被称为伪补，前提是对于每一个（L中的a），存在一个元素（L\中的a^{*}）（（a）的伪补），使得对于每个（L\里的b），接下来是当且仅当（b\leqsleada^{*}）。
最后，作者证明了不同代数结构上的某些关系自然形成一个量子数，例如，每个有限多数代数上的所有相容自反二元关系集构成一个积分量子数（我们记得代数（a）的三元项（m）是一个多数项，前提是下列恒等式成立于\（a\）：\（m（x，x，y）=m（x、y、x）=m（y，x，x）=x\）；例如，每个具有格约简的代数都承认这样一个多数项；包含多数项的代数（A）称为多数代数。
这篇论文写得非常好，提供了它所需的预备知识的最基本部分，所有研究量子理论，特别是其表示定理的研究人员都会感兴趣。
审核人：谢尔盖斯·索洛夫乔夫斯（普拉哈）

引用于4文件

理学硕士：

07年6月 Quantales公司
2015年1月6日 伽罗瓦对应、闭包算子（与有序集有关）
06年11月15日 格的表示理论
06B23号 完整格，完整
2012年2月6日 框架、区域设置

关键词：

相容关系;完整晶格;框架;连接自同态;格序半环;左平移;多数代数;多数任期;有序关系;伪补格;量子的;相对伪补码格;剩余格;剩余对;公差关系

引文：

Zbl 0703.06007号;Zbl 0816.06018号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Kaarli}和\textit{S.Radeleczki}，代数大学。79，第1号，第5号论文，20页（2018；Zbl 1471.06009）
全文： 内政部

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