巴克齐，M。;巴普，G。 某些时间非均匀扩散泛函的拉普拉斯变换的显式公式。 （英语） Zbl 1215.60015号 数学杂志。分析。申请。 380，第2期，405-424（2011）. 摘要：我们考虑由SDE（dX_t^{（\alpha）}=\alphab（t）X_t^}（\阿尔法）}，dt+\sigma（t），dB_t），\（t\in[0，t）给定的过程\（（X_t^（\alpha）{（\ alpha b R\），\（b_t）{t\in[0，t）}\），是一个标准的Wiener过程，\（b:[0，t）\to\mathbb R\setminus\{0\}\)和（sigma:[0，T）\rightarrow（0，\infty）\）是连续可微函数。假设\（frac{d}{dt}（\frac{b（T）}{sigma（T）^2}）=-2K\frac{b（T^2}{sigma{b（s）^2}{\西格玛^2}（X_2^{（\alpha）})^我们的动机是，（alpha）的最大似然估计量（MLE）可以用这些随机变量来表示。作为应用，我们证明了在（alpha=K）的情况下，\[\sqrt{I_K（t）}\big（\widehat{\alpha}_t-K\big）\overset{\mathcal L}=-\frac{\text{sign}（K）}{\sqrt{2}}\frac}\int_0^1 W_s，dW_s}{\int_0 ^1（W_s）^2，ds}，\quad\对于（0，t）中的所有t，\]其中，（I_K（t））表示包含在[0，t]}中的观测值（X_s^{（K）}）{s中的（α）的Fisher信息，（W_s）{s[0,1]}是一个标准的Wiener过程，（overset{mathcal L}=\）表示分布相等。我们还证明了（alpha）的MLE（widehat{\alpha_t}）作为（t向上箭头t）对于（text{sign}（\alpha-K）=\text{sign}（K），（K\neq0）的渐近正态性。例如，对于所有的（mathbb R中的alpha）和（T（0，infty）），我们研究了SDE（dX_T^{（alpha=0\）。在\（\alpha>0\）的情况下，此过程称为\（\alpha\）-Wiener桥，在\（\alpha=1\）的情况下，这是通常的Wiener桥接。 引用于17文件 MSC公司： 60E10型 特性函数；其他变换 60J60型 扩散过程 10层62层 点估计 关键词：拉普拉斯变换;Cameron-Martin公式;非均匀扩散;最大似然估计;\（\alpha\）-维纳电桥 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Barczy}和\textit{G.Pap}，J.数学。分析。申请。380，第2号，405--424（2011；Zbl 1215.60015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔巴内塞，C。；Lawi，S.，马尔可夫过程积分的拉普拉斯变换，马尔可夫过程。相关领域，11，4，677-724（2005）·Zbl 1090.60068号 [2] Arató，M.，常系数线性随机系统。统计方法，控制与信息课堂讲稿。科学。，第45卷（1982），施普林格·Zbl 0544.93060号 [3] 巴奇，M。；Iglói，E.，alpha-Wiener桥的Karhunen-Loève扩建，Cent。欧洲数学杂志。，2011年9月1日，65-84·Zbl 1228.60047号 [4] 巴奇，M。；Pap，G.，时间非均匀扩散过程最大似然估计量的渐近行为，J.Statist。计划。推理，140，6，1576-1593（2010）·Zbl 1185.62147号 [5] Bishwal，J.P.N.，随机微分方程中的参数估计（2007），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg·兹比尔0936.60024 [6] M.J.Bobkoski，非平稳时间序列的假设检验，威斯康星大学博士论文，1983年。；M.J.Bobkoski，非平稳时间序列的假设检验，威斯康星大学博士论文，1983年。 [7] Borodin，A.N。；Salminen，P.，《布朗运动手册-事实和公式》（2002），Birkhäuser·Zbl 1012.60003号 [8] 布伦南，M.J。；Schwartz，E.S.，《股指期货套利》，J.Business，63，1，S7-S31（1990） [9] 机动，P。；Martynov，G.，通过Bessel函数对加权Wiener过程和Brownian桥的Karhunen-Loève展开，（Progr.Probab.，第55卷（2003），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel），57-93·Zbl 1048.60021号 [10] 机动，P。；佩卡蒂，G。；Yor，M.，关于布朗单和相关过程的二次泛函，随机过程。申请。，116, 3, 493-538 (2006) ·Zbl 1090.60020号 [11] Delyon，B。；Hu，Y.，条件扩散模拟及其在参数估计中的应用，随机过程。申请。，116, 11, 1660-1675 (2006) ·Zbl 1107.60046号 [12] Es-Sebaiy，K。；Nourdin，I.，（α）分数桥的参数估计（2011）·兹比尔1268.62099 [13] 菲金，P.D.，关于奇异点的一些评论，J.Appl。概率。，16, 2, 440-444 (1979) ·Zbl 0409.62082号 [14] Florens-Landais，D。；Pham，H.，Ornstein-Uhlenbeck模型估计中的大偏差，J.Appl。概率。，36, 1, 60-70 (1999) ·Zbl 0978.62070号 [15] 高，F。；Hannig，J。；Lee，T.-Y。；Torcaso，F.，通过Hadamard因式分解的拉普拉斯变换，电子。J.概率。，8、13（2003），20页·Zbl 1064.60061号 [16] 赫德·T·R。；Kuznetsov，A.，随机积分拉普拉斯变换的显式公式，马尔可夫过程。相关领域，14，2，277-290（2008）·Zbl 1149.60021号 [17] 雅各德，J。；Shiryaev，A.N.，随机过程的极限定理（2003），Springer Verlag:Springer Verlag Berlin·Zbl 0830.60025号 [18] 卡拉茨，I。；Shreve，S.E.，《布朗运动与随机微积分》（1991），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格出版社，海德堡·Zbl 0734.60060号 [19] Kleptsyna，M.L。；Le Breton，A.，分数Ornstein-Uhlenbeck型过程的统计分析，统计推断Stoch。工艺。，5, 3, 229-248 (2002) ·兹比尔1021.62061 [20] Kleptsyna，M.L。；Le Breton，A.，一般高斯过程的Cameron-Martin型公式-滤波方法，《随机与随机报告》，72，3-4，229-250（2002）·Zbl 1002.60031号 [21] Liptser，R.S。；Shiryaev，A.N.，《随机过程统计I.一般理论》（2001），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格·柏林》，海德堡·Zbl 1008.62072号 [22] Liptser，R.S。；Shiryaev，A.N.，《随机过程统计II》。应用（2001），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格，海德堡·Zbl 0591.60039号 [23] Luschgy，H.，半鞅实验的局部渐近混合正态性，Probab。理论相关领域，92，2，151-176（1992）·Zbl 0768.62067号 [24] Mansuy，R.，关于布朗桥及其相关二次泛函的单参数推广，J.Theoret。概率。，17, 4, 1021-1029 (2004) ·兹比尔1063.60049 [25] Prakasa Rao，B.L.S.，《半鞅及其统计推断》（1999），查普曼和霍尔/CRC·Zbl 0960.62090号 [26] Tanaka，K.，时间序列分析，非平稳和不可逆分布理论，Wiley Ser。普罗巴伯。统计（1996）·Zbl 0861.62062号 [27] Yor，M.，《布朗运动和相关过程的指数泛函》（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0999.60004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。