朱丽丽;田，李;肖，肖;赵卫东 线性椭圆型偏微分方程的有限体积共卷逼近。 （英语） Zbl 1277.76052号 J.计算。物理学。 231，第18号，6097-6120（2012）. 摘要：本文研究了矩形网格上求解混合边界条件线性椭圆型偏微分方程的卷上风有限体积法。为了避免对流主导问题的非物理数值振荡，基于局部Peclet数和有限体积近似的迎风原理生成非标准控制体积（covolumes）。分别以双线性基函数和双二次基函数为试探空间，提出了两种质量集总离散化方案。针对常系数模型问题，对这些方案进行了稳定性分析。文中还通过各种算例对所提方法的稳定性和最优收敛性进行了数值验证。 引用于2文件 MSC公司： 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 35J99型 椭圆方程和椭圆系统 关键词：对流主导的;有限体积近似;非标准控制卷;迎风控制体积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Ju}等人，《计算杂志》。物理学。231，编号186097-6120（2012年；兹bl 1277.76052） 全文： 内政部 参考文献： [1] O.阿克塞尔森。；Gustafsson，I.，对流输送方程的修正迎风格式和非对称方程组求解的共轭梯度法的使用，IMA J.Appl。数学。，23, 321-337 (1979) ·Zbl 0427.65079号 [2] 布鲁克斯，A.N。；Hughes，T.，对流主导流动的Streamline迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程师，32，199-259（1982）·Zbl 0497.76041号 [3] 蔡，Z.，关于有限体积元法，Numer。数学。，5713-735（1991年）·Zbl 0731.65093号 [4] 卡斯滕森，C。；拉扎罗夫，R。；Tomov，S.，自适应有限体积方法的显式和平均后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，42, 2496-2521 (2005) ·Zbl 1084.65112号 [5] Chou，S.H。；Li，，Q.，椭圆和抛物问题共体积方法中（L^2，H^1）和（L^ infty）的误差估计：统一方法，数学。计算。，69, 103-120 (2000) ·Zbl 0936.65127号 [6] 德米尔齐克，I。；Peric，M.，流体流动有限体积计算中的空间守恒定律，国际J。数值。液体方法，81037-1050（1988）·Zbl 0647.76018号 [7] 杜琪。；冈茨堡，M。；Ju，L.，基于Voronoi的有限体积方法，球面上的最优Voronois网格和PDE，计算。方法应用。机械。工程，192，3933-3957（2003）·Zbl 1046.65094号 [8] Eymard，R。；Gallouet，T。；Herbin，R.，《有限体积方法》（数值分析手册，第七卷（2000），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），713-1020·Zbl 0981.65095号 [9] Elman，H。；Ramage，A.，离散二维对流扩散方程中振荡的特征，数学。计算。，72, 263-288 (2003) ·Zbl 1008.65083号 [10] 尤因·R·E。；拉扎罗夫，R.D。；Vassilevski，P.S.，《以单元为中心的网格上椭圆问题的局部求精技术I：误差分析，数学》。计算。，56, 437-462 (1991) ·Zbl 0724.65093号 [11] 费佐伊，L。；Stoufflet，B.，一类用于无结构网格欧拉模拟的隐式迎风格式，J.Compute。物理。，84, 174-206 (1989) ·Zbl 0677.76062号 [12] Il’in，A.M.，具有影响最高导数的小参数的微分方程的微分格式，数学。注释，6592-602（1969）·兹比尔0191.16904 [13] Ju，L。；Wu，W.-S。；Zhao，W.-D.，带网格优化的稳定对流扩散方程的自适应有限体积法，离散连续动力学。系统。B、 11669-690（2009）·Zbl 1165.65077号 [14] 拉扎罗夫，R.D。；米舍夫，I.D。；Vassilevski，P.S.，对流扩散问题的有限体积方法，SIAM J.Numer。分析。，33, 31-55 (1996) ·Zbl 0847.65075号 [15] 拉克斯，P.D。；Richtmyer，R.D.，线性有限差分方程稳定性综述，Commun。纯应用程序。数学。，9, 267-293 (1956) ·Zbl 0072.08903号 [16] Liang，D。；Zhao，W.，《二维对流扩散问题非标准网格上的最优加权上卷共体积法》，《国际数值杂志》。方法工程，67，553-577（2006）·Zbl 1110.76321号 [17] 李，R。；陈，Z。；Wu，W.，微分方程的广义差分方法（2002），Marcel Dekler Inc。 [18] Lin，S.-Y。；Wu，T.-M。；Chin，Y.S.，守恒定律三角网格迎风有限体积法，J.Compute。物理。，107, 324-337 (1993) ·Zbl 0791.65067号 [19] Mizukami，A.，线性三角形单元流线迎风/Petrov-Galerkin方法的实现，计算。方法应用。机械。工程师，49，357-364（1985）·Zbl 0546.76024号 [20] 莫顿，K.W.，对流扩散问题的数值解（1996），查普曼和霍尔：查普曼&霍尔伦敦，英国，第75-111页·Zbl 0861.65070号 [21] Nicolaides，R.A.，计算不可压缩流的共体积方法Nicolaids，（不可压缩计算流体动力学-趋势和进展（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥和纽约），295-333·Zbl 1189.76392号 [22] 普提，M。；Yeh，W.W.-G.，《地下水运移方程解的高分辨率迎风项三角形有限体积法》，《水资源》。研究，262865-2880（1990） [23] Runchal，A.K.，二维传导和对流问题三种有限差分格式的收敛性和精度，国际J·数值。方法工程，4541-550（1972） [24] Tikhonov，A.N。；Samarskii，A.A.，《非均匀网上的高精度齐次差分格式》，苏联计算。数学。数学。物理。，1, 465-486 (1962) ·Zbl 0125.07303号 [25] Sun，S。；Liu，J.，基于连续Galerkin方法丰富的局部保守有限元方法，SIAM J.Sci。计算。，312, 528-2548 (2009) ·Zbl 1198.65197号 [26] Vinokur，M.，《守恒定律的有限差分和有限体积公式分析》，J.Compute。物理。，81，1-52（1989年）·Zbl 0662.76039号 [27] 王，T。；Gu，Y.，二维泊松方程的超收敛双二次有限体积元方法，计算机J。申请。数学。，234, 447-460 (2010) ·Zbl 1191.65143号 [28] Zhu，J.，低扩散无振荡对流方案，Commun。申请。数字。方法，7225-232（1991）·Zbl 0724.76062号 [29] 齐恩基维茨，O.C。；Heinrich，J.C.，流体力学中的有限元方法和对流问题，（Gallagher，R.H.；Zienkiewicz，O.C.；Oden，J.T.；Morandi Cecchi，M.；Taylor，C.，《流体中的有限元素》，第3卷（1978），威利：威利伦敦）·Zbl 0436.76062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。