埃米利奥·巴切西;马里奥·斯帕格诺洛;卢卡·普拉西迪 机械超材料：最新技术。 （英语） Zbl 1425.74036号 数学。机械。固体 24，第1期，212-234（2019）. 摘要：本文对机械超材料的研究现状进行了综述。具有能够确定奇异且专门定制的宏观行为的微观结构的非常吸引人的特性，使得超材料的研究从理论和技术角度来看，实际上是一个正在扩展的领域。这项工作分为两个部分，描述超材料的现象学和理论方面。我们首先概述了一些现有的超材料，如五模材料、辅助材料、具有负机械本构系数的材料和具有增强机械性能的材料。我们还关注一些新兴领域，如折纸。然后，我们介绍了机械超材料领域的一些理论研究，例如与第一梯度和第二梯度理论相关的研究。 引用于54文件 MSC公司： 74A40型 随机材料和复合材料 74A60型 微观力学理论 74-02 与可变形固体力学有关的研究展览会（专著、调查文章） 关键词：机械超材料;五模超材料;辅助超材料;受电弓格子;第一梯度理论;二阶梯度理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.Barchiesi｝等人，数学。机械。固体24，编号1，212--234（2019；Zbl 1425.74036） 全文： 内政部 参考文献： [1] [1] Lee，J，Singer，J，Thomas，E.微/纳米结构机械超材料。Adv Mater 2012；24(36): 4782-4810. [2] [2] Wang，K，Chang，Y，Chen，Y.使用三维打印的可设计双材料辅助超材料。Mater Des 2015；67: 159-164. [3] [3] Rumpf，R，Pazos，J，Garcia，C.空间可变自准直3D打印晶格。Prog Electromagn Res 2013；139: 1-14. [4] [4] Xing，J，Zheng，M，Duan，X.水凝胶的双光子聚合微制造：一种用于组织工程和药物递送的先进3D打印技术。化学Soc 2015版；44(15): 5031-5039. [5] [5] Ok，J，Youn，H，Kwak，M.通过滚轧纳米压印工艺连续、可扩展地制作柔性超材料薄膜，用于宽带等离子红外滤光片。2012年《应用物理快报》；101(22): 223102. [6] [6] 莫尔斯，J。用于辊对辊加工的纳米制造技术。参加：NIST-NNN研讨会，2011年。 [7] [7] Lin，Y.用于设计和制造新材料的静电纺丝聚合物纤维。阿克伦大学博士论文，2011年。 [8] [8] Lei，T，Lu，X，Yang，F.通过改进的近场静电纺丝制备各种微/纳米结构。AIP Adv 2015；5(4): 041301. [9] [9] Bakshi，V.EUV光刻术。华盛顿州贝灵汉：SPIE出版社，2009年。 [10] [10] Madou，M.微制造技术和纳米技术。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，2011年。 [11] [11] Henzie，J，Grünwald，M，Widmer-Cooper，A.均匀多面体银纳米晶自组装成最致密的填充和奇异超晶格。Nat Mater 2012；11(2): 131-137. [12] [12] Kadic，M，Bückmann，T，Stenger，N.关于五模机械超材料的实用性。2012年《应用物理快报》；100(19): 191901. [13] [13] Lakes，R.泊松比为负的泡沫结构。科学1987；第235页：1038-1041页。 [14] [14] Bertoldi，K，Reis，P，Willshaw，S.弹性失稳引起的负泊松比行为。Adv Mater 2010；22(3): 361-366. [15] [15] Babaee，S，Shim，J，Weaver，J。泊松比为负的3D软超材料。Adv Mater 2013；25(36): 5044-5049. [16] [16] Milton，G.泊松比接近−1的复合材料。机械物理固体杂志1992；40(5): 1105-1137. ·Zbl 0780.73047号 [17] [17] Silverberg，J，Evans，A，McLeod，L。使用折纸设计原理折叠可重新编程的机械超材料。科学2014；345（6197）：647-650。 [18] [18] Liu，Q.文献综述：负泊松比材料及其在航空航天和国防领域的潜在应用。技术报告，DTIC文件，2006年。 [19] [19] Bückmann，T，Schittny，R，Thiel，M.关于三维膨胀弹性超材料。《新物理杂志》2014；16(3): 033032. [20] [20] Milton，G.刚性杆和枢轴周期单模超材料宏观变形的完整表征。机械物理固体杂志2013；61(7): 1543-1560. [21] [21]Nicolaou，Z，Motter，A.具有负压缩性转变的机械超材料。Nat Mater 2012；11(7): 608-613. [22] [22]dell’Isola，F，Giorgio，I，Andreaus，U。弹性受电弓2D晶格：静态响应和波传播的数值分析。2015年《科学院学报》；64: 219-225. [23] [23]dell’Isola，F，Della Corte，A，Giorgio，I.《2D绘图表：一些数值研究和潜在应用的讨论》。国际非线性力学杂志2016；80: 200-208. [24] [24]Madeo，A，Della Corte，A，Greco，L.波在具有内部不连续性的受电弓2D晶格中的传播。2015年《科学院学报》；64（3S）：325-330·Zbl 1330.35440号 [25] [25]Paulose，J，Meeussen，A，Vitelli，V.拓扑超材料中通过自应力状态的选择性屈曲。2015年美国国家科学院院刊；112(25): 7639-7644. [26] [26]Paulose，J，Chen，B，Vitelli，V.机械超材料中与位错结合的拓扑模式。《自然物理学》2015；11: 153-156. [27] [27]Zheng，X，Lee，H，Weisgraber，T.超轻，超刚性机械超材料。科学2014；344(6190): 1373-1377. [28] [28]Zheng，X，Smith，W，Jackson，J.多尺度金属超材料。Nat Mater 2016；15:1100-1106。 [29] [29]dell’Isola，F，Lekszycki，T，Pawlikowski，M。设计一种在定向拉伸下具有高宏观韧性的轻质织物超材料：第一个实验证据。Z Angew数学物理2015；66: 3473-3498. ·Zbl 1395.74002号 [30] [30]Florijn，B，Coulais，C，van Hecke，M.可编程机械超材料。2014年物理评论稿；113(17): 175503. [31] [31]拉夫桑贾尼，A，阿克巴扎德，A，帕西尼，D。拉伸下的机械超材料捕捉。Adv Mater 2015；27(39): 5931-5935. [32] [32]Liu，X，Hu，G，Huang，G。同时具有负质量密度和体积模量的弹性超材料。2011年《应用物理快报》；98(25): 251907. [33] [33]Del Vescovo，D，Giorgio，I.超材料的动力学问题：现有模型和进一步研究思路的回顾。国际工程科学杂志2014；80: 153-172. ·Zbl 1423.74039号 [34] [34]dell'Isola，F，Steigmann，D，Della Corte，A.纤维复合结构的合成：设计微结构以提供目标宏观响应。Appl Mech 2015版；67(6): 060804. [35] [35]Milton，G，Cherkaev，A.哪些弹性张量是可实现的？工程技术杂志1995；117(4): 483-493. [36] [36]Zadpoor，A.机械超材料。Mater Horiz 2016；3(5): 371-381. [37] [37]Greaves，G，Greer，A，Lakes，R.Poisson比率和现代材料。Nat Mater 2011；10(11): 823-837. [38] [38]Kadic，M，Bückmann，T，Schittny，R.关于三维五模超材料的各向异性版本。《新物理杂志》2013；15(2): 023029. [39] [39]Méjica，G，Lantada，A.受Bravais晶格启发的潜在五峰超材料的比较研究。Smart Mater Struct 2013；22(11): 115013. [40] [40]Evans，KE，Nkansah，MA，Hutchinson，IJ。分子网络设计。《自然》1991；353: 124. [41] [41]Yang，W，Li，Z，Shi，W.auxetic材料综述。2004年《材料科学杂志》；39(10): 3269-3279. [42] [42]奥尔德森，A，奥尔德森，K.辅助材料。2007年机械工程程序研究所G J Aerosp Eng；221(4): 565-575. [43] [43]Carneiro，VH，Meireles，J，Puga，H.Auxetic材料–综述。2013年波兰材料科学展；31(4): 561-571. [44] [44]Mir，M，Ali，M，Sami，J.辅助结构力学和应用综述。高级材料科学与工程2014；2014: 753496. [45] [45]Lim，T.辅助材料和结构。新加坡：Springer，2014年。 [46] [46]Coluci，V，Hall，L，Kozlov，M。碳纳米管片的正射跃迁建模。Phys Rev B：凝聚物质2008；78(11): 115408. [47] [47]Cabras，L，Brun，M.泊松比任意接近-1的Auxetic二维晶格。Proc R Soc London，Ser A 2014；470(2172). ·Zbl 1371.74074号 [48] [48]Cabras，L，Brun，M.一类辅助三维格。机械物理固体杂志2016；91: 56-72. ·Zbl 1482.74136号 [49] [49]Milton，G.三维膨胀材料的新实例。物理状态Solidi B 2015；252(7): 1426-1430. [50] [50]Liu，Y，Hu，H.关于auxetic结构和聚合物材料的综述。2010年科学研究论文集；5(10): 1052-1063. [51] [51]Gibson，L，Ashby，M，Schajer，G。二维多孔材料的力学。Proc R Soc London，Ser A 1982；382: 25-42. [52] [52]Gibson，L.细胞固体的生物力学。生物技术杂志2005；38（3）：377-399。 [53] [53]Grima，J，Gatt，R，Ravirala，N.泡沫材料中的负泊松比。科学与工程硕士，A 2006；423(1): 214-218. [54] [54]Lorato，A，Innocenti，P，Scarpa，F.手性蜂巢的横向弹性特性。《化合物科学技术》2010；70(7): 1057-1063. [55] [55]Wojciechowski，K.非病毒，二维负泊松比分子模型。《物理学报A：数学Gen 2003》；36(47): 11765. ·Zbl 1047.81581号 [56] [56]Chan，N，Evans，K.辅助泡沫的制造方法。《材料科学杂志》1997；32(22): 5945-5953. [57] [57]弗里斯，E，莱克斯，R，帕克，J。负泊松比聚合物和金属泡沫。《材料科学杂志》1988；23(12): 4406-4414. [58] [58]Attard，D，Grima，J.对泊松比为零的六角蜂巢进行建模。2011年实体B物理状态；248(1): 52-59. [59] [59]Grima，J，Alderson，A，Evans，K.旋转刚性元件的辅助行为。物理状态Solidi B 2005；242(3): 561-575. [60] [60]Grima，J，Evans，K.旋转正方形的辅助行为。《材料科学快报》2000年；19(17): 1563-1565. [61] [61]Grima，J，Alderson，A，Evans，K.旋转矩形的负泊松比。计算方法科学技术2004；10: 137-145. [62] [62]Grima，J，Evans，K.旋转三角形的辅助行为。《材料科学杂志》2006；41（10）：3193-3196。 [63] [63]Attard，D，Grima，J.旋转菱形的辅助行为。物理状态Solidi B 2008；245(11): 2395-2404. [64] [64]Grima，J，Zammit，V，Gatt，R.旋转半刚性构件的异常行为。物理状态Solidi B 2007；244(3): 866-882. [65] [65]Chetcuti，E，Ellul，B，Manicaro，E。通过半刚性旋转三角形对辅助泡沫进行建模。物理状态Solidi B 2014；251(2): 297-306. [66] [66]Alderson，A，Evans，K.α-方石英四面体骨架结构中强光行为的旋转和膨胀变形机制。Phys-Chem-Miner 2001；28(10): 711-718. [67] [67]Attard，D，Grima，J.显示负泊松比的三维旋转刚性单元网络。物理状态Solidi B 2012；249(7): 1330-1338. [68] [68]Prall，D，Lakes，R.泊松比为-1的手性蜂巢的特性。国际机械科学杂志1997；39(3): 305-314. ·Zbl 0894.73018号 [69] [69]Theocaris，P，Stavroulakis，G，Panagiotopoulos，P.含星形夹杂物复合材料中的负泊松比：数值均匀化方法。Arch Appl Mech 1997；67(4): 274-286. ·Zbl 0894.73087号 [70] [70]Larsen，U，Signund，O，Bouwsta，S。泊松比为负的顺应性微机械和结构的设计和制造。微电子系统杂志1997；6(2): 99-106. [71] [71]Lakes，R，Wojciechowski，K.负压缩性，负泊松比和稳定性。物理状态Solidi B 2008；245(3): 545-551. [72] [72]Gatt，R，Grima，J.负压缩性。物理状态Solidi RRL 2008；2(5): 236-238. [73] [73]Panovko，Y，Gubanova，II，Larrick，CV.弹性系统的稳定性和振动。应用力学杂志1966；33: 479. [74] [74]弗吉尼亚州埃雷梅耶夫，勒贝捷夫，LP。考虑伪弹性影响的冯·米塞斯桁架稳定性损失。马提卡斯：恩塞恩萨大学2006；14:111-118·Zbl 1149.74024号 [75] [75]Wang，Y，Lakes，R.负刚度元件导致的极端刚度系统。《美国物理学杂志》2004；72(1): 40-50. [76] [76]Lakes，R，Lee，T，Bersie，A.具有负刚度夹杂物的复合材料的极端阻尼。《自然》2001；410（6828）：565-567。 [77] [77]Correa，DM，Klatt，T，Cortes，S.可恢复减震的负刚度蜂窝。快速原型J 2015；21(2): 193-200. [78] [78]Lakes，R.具有负刚度阶段的复合材料的极端阻尼。Phys Rev Lett，2001年；86(13): 2897. [79] [79]Wang，Y，Lakes，R.包含负体积模量的复合材料：极端阻尼和负泊松比。2005年《作曲家杂志》；39(18): 1645-1657. [80] [80]Drugan，W.具有负刚度阶段的弹性复合材料是稳定的。Phys Rev Lett 2007；98(5): 055502. [81] [81]Antoniadis，I，Chronopoulos，D，Spitas，V.具有负刚度元件的刚性和稳定线性振荡器的超阻尼特性。J Sound Vib 2015；346: 37-52. [82] [82]Lee，C，Goverdovskiy，V，Temnikov，A.设计具有“负”刚度的弹簧，以提高车辆驾驶员的隔振性能。J Sound Vib 2007；302(4): 865-874. [83] [83]Sarlis，A，Pasala，D，Constantinou，M.用于结构抗震保护的负刚度装置。结构工程杂志2012；139(7): 1124-1133. [84] [84]Baughman，R，Stafström，S，Cui，C.一维或多维负压缩性材料。科学1998；279(5356): 1522-1524. [85] [85]Grima，J，Caruana-Gauci，R.机械超材料：向后推动的材料。Nat Mater 2012；11(7): 565-566. [86] [86]Fortes，A，Suard，E，Knight，K。甲醇一水合物中的负线性压缩性和大规模各向异性热膨胀。科学2011；331(6018): 742-746. [87] [87]Grima，J，Attard，D，Caruana Gauci，R.六边形蜂窝和相关系统的负线性压缩性。Scr Mater 2011；65(7): 565-568. [88] [88]Grima，J，Caruana-Gauci，R，Attard，D.具有负泊松比和负压缩特性的三维胞状结构。Proc R Soc London，Ser A 2012；468: 3121-3138. [89] [89]Barnes，D，Miller，W，Evans，K.模拟四方梁结构中的负线性压缩性。2012年机械设备展；46: 123-128. [90] [90]Grima，J，Attard，D，Gatt，R.显示负压缩性的桁架型系统。物理状态Solidi B 2008；245(11): 2405-2414. [91] [91]Maruszewski，T，Wojciechowski，K.受约束的auxetic正方形的异常变形。2010年高级材料科学评论；23: 169-174. [92] [92]Giorgio，I，Andreaus，U，Lekszycki，T。不同几何形状的基质/支架对骨和可生物吸收材料混合物（含空隙）重塑过程的影响。2017年数学机械固体；22(5): 969-987. ·Zbl 1371.74209号 [93] [93]Grillo，A，Carfagna，M，Federico，S.纤维增强生物组织中的非笛卡尔流动。麦加尼卡。Epub将于2017年5月17日出版。数字对象标识码：10.1007/s11012-017-0679-0·Zbl 1394.76161号 [94] [94]Dudte，LH，Vouga，E，Tachi，T.使用折纸细分编程曲率。Nat Mater 2016；15: 583-588. [95] [95]Miura，K.空间大型膜的包装和部署方法。1985年空间和宇宙航行科学研究所报告；618: 1. [96] [96]三浦，K。地图折叠具有三浦风格，其物理特性及其在空间科学中的应用。收录：Takaki，R.（编辑）《图案形成研究》。东京：KTK科学出版社，1994年，77-90。 [97] [97]三浦，K。关于折纸的内在几何的注释。收录：Takaki，R.（编辑）《图案形成研究》。东京：KTK科学出版社，1994年，91-102。 [98] [98]Kawasaki，T.关于平面折纸的山脉褶皱和山谷褶皱之间的关系。收录于：1991年第一届国际折纸科学与技术会议记录。 [99] [99]西山，Y.Miura折叠：将折纸应用于太空探索。国际纯粹应用数学杂志2012；79(2): 269-279. ·Zbl 1254.51009号 [100] [100]Nassar，H，Lebée，A，Monasse，L.折纸镶嵌的曲率、度量和参数化：理论和鸡蛋盒图案的应用。Proc R Soc London，2017系列A；473: 20160705. ·Zbl 1404.53010号 [101] [101]费曼，R.底部有足够的空间。工程科学1960；23（5）：22-36。 [102] [102]米尔顿，GW，科恩，RV。各向异性复合材料有效模量的变分界限。机械物理固体杂志1988；36(6): 597-629. ·Zbl 0672.73012号 [103] [103]Sigmund，O.使用拓扑优化设计材料结构。1994年，丹麦技术大学博士论文。 [104] [104]Bückmann，T，Kadic，M，Stenger，N.关于五模机械超材料的可行性。摘自：第六届微波和光学先进电磁材料国际大会，2012年。 [105] [105]哥塞拉特，E，Cosserat，F.Théorie des corps déformables。巴黎：A.Hermann et fils，1909年。 [106] [106]托宾，RA。具有偶应力的弹性材料。Arch Ration Mech Ana 1962；11(1): 385-414. ·Zbl 0112.16805号 [107] [107]Mindlin，RD。线性弹性中的微观结构。Arch Ration Mech Ana 1964年；16(1): 51-78. ·Zbl 0119.40302号 [108] [108]Germain，P.连续介质力学中的虚功率方法。第2部分：微观结构。SIAM J应用数学1973；25(3): 556-575. ·Zbl 0273.73061号 [109] [109]Eugster，SR，dell'Isola，F.导言和章节注释。我来自E Hellinger的《连续体力学基础》。Zeitschrift Angew数学机械2017；97(4): 477-506. [110] [110]dell’Isola，F，Maier，G，Perego，U。加布里奥·皮奥拉全集：第一卷，查姆，瑞士：施普林格，2014·Zbl 1305.74003号 [111] [111]Auffray，N，dell’Isola，F，Eremeyev，V。第二梯度连续介质和毛细管流体的分析连续介质力学——Hamilton-Piola最小作用原理。数学机械固体2015；20（4）：375-417·Zbl 1327.76008号 [112] [112]dell’Isola，F，Andreaus，U，Placidi，L.在周动力学、非局部和高粒度连续体力学的起源和前沿：Gabrio Piola的低估和仍然是热门的贡献。数学机械固体2015；20(8): 887-928. ·兹比尔1330.74006 [113] [113]dell’Isola，F，Della Corte，A，Giorgio，I.高梯度continua：Piola，Mindlin，Sedov和Toupin的遗产以及一些未来的研究展望。2017年数学机械固体；22(4): 852-872. ·Zbl 1371.74024号 [114] [114]Seppecher，P.第二颗粒理论：对Cahn-Hilliard流体的应用。收录于：Maugin，GA，Drouot，R，Sidoroff，F（eds.）《连续热力学》（固体力学及其应用，第76卷）。多德雷赫特：施普林格，2000年。第379-388页。 [115] [115]dell'Isola，F，Sciarra，G，Vidoli，S.各向同性二阶梯度材料的广义胡克定律。Proc R Soc London，Ser A 2009:2177-2196·Zbl 1186.74019号 [116] [116]Abali，BE，Müller，WH，dell'Isola，F.基于作用原理的高梯度弹性理论的理论和计算。2017年建筑应用力学；87: 1495-1510. [117] [117]威斯康星州科伊特。弹性薄壳一般理论中的一致第一近似。1959年IUTAM弹性薄壳理论研讨会论文集。 [118] [118]里夫林，R。由不可伸长的绳索形成的网的平面应变。收录：Barenblatt，GI，Joseph，DD（编辑）RS Rivlin的论文集。纽约：施普林格出版社，1997年，511-534。 [119] [119]Hilgers，M，Pipkin，A.具有弯曲刚度的弹性板的能量最小化变形。J Elast 1993；31(2): 125-139. ·Zbl 0773.73051号 [120] [120]Wang，WB，Pipkin，A.具有弯曲刚度的网的平面变形。1987年《机械学报》；65(1-4): 263-279. ·Zbl 0602.73034号 [121] [121]Steigmann，DJ，Pipkin，A.弹性网的平衡。Philos Trans R Soc London，Ser A 1991；335(1639): 419-454. ·兹比尔0734.73098 [122] [122]Steigmann，DJ，dell'Isola，F.织物板材对三维弯曲、扭转和拉伸的机械响应。2015年机械学报；31(3): 373-382. ·Zbl 1346.74128号 [123] [123]dell’Isola，F，Della-Corte，A，Greco，L.具有两个不可扩展纤维族的连续体的平面偏置扩展检验：拉格朗日乘子的变分处理和摄动解。2016年国际J固体结构；81: 1-12. [124] [124]dell’Isola，F，Giorgio，I，Pawlikowski，M.平面可扩展梁和受电弓晶格的大变形：启发式均匀化，平衡的实验和数值示例。Proc R Soc London，Ser A 2016；472: 20150790. [125] [125]Giorgio，I.平面绘图结构的微观柯西模型和宏观二阶梯度模型之间的数值识别程序。Z Angew数学物理2016；67（4）：95·Zbl 1359.74018号 [126] [126]Carcaterra，A，dell'Isola，F，Esposito，R.微观强烈非均匀系统的宏观描述：合成高梯度超材料的数学基础。2015年建筑定量力学分析；218(3): 1239-1262. ·Zbl 1352.37193号 [127] [127]Seppecher，P，Alibert，JJ，dell'Isola，F.线性弹性桁架，导致具有奇异机械相互作用的连续性。2011年《物理杂志》；319: 012018. [128] [128]Giorgio，I，Della Corte，A，dell’Isola，F.一维非线性连续谱动力学。非线性动态2017；88(1): 21-31. [129] [129]Greco，L.，Giorgio，I.，Battista，A.（2017年）。第一梯度不可拉伸[sic]受电弓片的平面内剪切和弯曲：变形形状和全局约束反应的数值研究。固体数学与力学，22（10），1950-1975·Zbl 1386.74041号 [130] [130]Cuomo，M，dell'Isola，F，Greco，L.含两类不可拉伸纤维的平面薄板的一阶与二阶梯度能：变形边界层、不连续性和几何不稳定性的研究。2017年复合材料B部分；第115页：第423-448页。 [131] [131]Turco，E，Golaszewski，M，Giorgio，I.非正交纤维的泛谱晶格：实验及其数值模拟。2017年复合材料B部分；118: 1-14. [132] [132]Scerrato，D，Giorgio，I，Rizzi，NL.抛物线晶格受电弓片的三维不稳定性：数值研究。Z Angew数学物理2016；67(3): 53. ·兹比尔1464.74028 [133] [133]Giorgio，I，Della Corte，A，dell’Isola，F.受电弓格子中的屈曲模式。CR Mec 2016；344(7): 487-501. [134] [134]Turco，E，dell'Isola，F，Cazzani，A.Hencky型离散模型的受电弓结构：与第二梯度连续模型的数值比较。Z Angew数学物理2016；67(4): 1-28. ·Zbl 1432.74158号 [135] [135]鲍丁，B，弗朗福特，佐治亚州，马里戈，JJ。断裂的变分方法。J Elast 2008；91(1): 5-148. ·Zbl 1176.74018号 [136] [136]佐治亚州法兰克福，JJ马里戈。将脆性断裂重新视为能量最小化问题。机械物理固体杂志1998；46(8): 1319-1342. ·Zbl 0966.74060号 [137] [137]马里戈，J.Formulation d'une loi d'endommagement d'un matériauélastique。CR Acad Sci，第二版，1981年；292: 1309-1312. ·Zbl 0485.73087号 [138] [138]Marigo，JJ，Truskinovsky，L.Griffith和Barenblatt模型中的断裂萌生和扩展。Continuum Mech Thermodyn 2004；16(4): 391-409. ·Zbl 1066.74007号 [139] [139]Forest，S.梯度弹性、粘塑性和损伤的微观方法。《工程机械杂志》2009；135（3）:117-131。 [140] [140]Placidi，L.非线性一维二阶梯度连续损伤模型的变分方法。Continuum Mech Thermodyn 2015；27(4-5): 623. ·Zbl 1341.74016号 [141] [141]Placidi，L.非线性一维损伤弹塑性二阶梯度连续体模型的变分方法。Continuum Mech Thermodyn 2016；28(1-2): 119-137. ·Zbl 1348.74062号 [142] [142]Yang，Y，Misra，A.在无单元Galerkin公式中实现的损伤建模的高阶应力应变理论。计算模型工程科学2010；64（1）:1-36·Zbl 1231.74023号 [143] [143]Spagnuolo，M，Barcz，K，Pfaff，A.铝制印刷电路板中的定性枢轴损伤分析：数值和实验。2017年机械研究委员会；83: 47-52. [144] [144]Turco，E，dell’Isola，F，Rizzi，NL.剪切平面受电弓片中的纤维断裂：数值和实验证据。2016年机械研究委员会；76: 86-90. [145] [145]Turco，E，Rizzi，NL.呈现统计分布缺陷的泛谱结构：变形场影响的数值研究。2016年机械研究委员会；77: 65-69. [146] [146]波普尔，KR.Logik der Forschung:zur Erkenntnistheorie der moderner Naturwissenschaft。维也纳：施普林格出版社，1935年。 [147] [147]拉索，L被遗忘的革命：公元前300年科学是如何诞生的，以及为什么它必须重生。柏林：施普林格出版社，2013年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。