迪迪埃·达库恩托;库尔德卡、克日什托夫 限制梯度轨迹的长度。 （英语） Zbl 1487.32034号 安·波尔。数学。 127，编号1-2，13-50（2021）. 小结：我们提出了一种通过与相应断层（山脊线或山谷线）的长度进行比较来限定梯度轨迹长度的方法，并获得了一些应用。我们证明了可定义（在o-极小结构中）函数族的梯度轨迹具有一致有界长度。我们证明了半径球（r）中阶变量（d）中多项式梯度的轨迹长度以（rA（n，d）为界，其中（a（n、d）=nu（n）（3d-4）^{n-1}+2（3d-3）^{n-2}）和（nu（n）是显式常数。我们给出了拟多项式和三角拟多项式梯度轨迹长度的显式界。作为应用，我们给出了连接开连通半代数集中两点的曲线（多项式的分段梯度轨迹）的构造。我们给出了其长度的明确界限。在Yomdin版本的定量Morse-Sard定理中，我们还获得了一个明确且相当尖锐的界限。 引用于1文件 MSC公司： 32B20型 半分析集、子分析集和泛化 第14页，共15页 实分析集和半分析集 关键词：梯度轨迹;多项式;o-极小结构 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.D'Acunto}和\textit{K.Kurdyka}，Ann.Pol。数学。127，编号1--2，13-50（2021；Zbl 1487.32034） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.V.Antipov和V.R.Kireitov，《地面到地形的一些数学问题》，《俄罗斯地质地球物理学》10（1979），第4期，第124-131页。 [2] M.V.Antipov和V.R.Kireitov，《地形表面T（W）集的构造》，《俄罗斯地质地球物理学》10（1979），第11期，第90-97页。 [3] S.Basu，R.Pollack和M.-F.Roy，《在各种上计算半代数集的路线图》，J.Amer。数学。《社会分类》第13卷（2000年），第55-82页·Zbl 0933.14037号 [4] S.Basu和M.-F.Roy，代数集的分治路线图，离散计算。几何。52（2014），第278-343页·Zbl 1329.14109号 [5] J.Bochnak、M.Coste和M.-F.Roy，《实代数几何》，Ergeb。数学。格伦兹格布。36，柏林施普林格，1998年·Zbl 0633.14016号 [6] J.Bolt，A.Danilidis，O.Ley和L.Mazet，Łojasiewicz不等式的特征：次梯度流，talweg，凸性，Trans。阿默尔。数学。Soc.362（2010），3319-3363·Zbl 1202.26026号 [7] J.Canny，《构建半代数集的路线图》。一： 《完整性，人工智能》37（1988），203-222·Zbl 0668.14016号 [8] J.Canny，通用半代数集的计算路线图，计算。《J.36》（1993），第504-514页·Zbl 0798.14031号 [9] A.Cayley，《轮廓线和斜线》，伦敦爱丁堡都柏林菲洛斯出版社。《科学杂志》。18 (1859), 264-268. 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