Masayoshi Hata先生 \（mathbf{C}^{2}）-鞍方法与Beukers积分。 （英语） Zbl 0996.11048号 事务处理。美国数学。Soc公司。 352，第10号，4557-4583（2000）. 考虑修改Beukers二重积分[F.布克斯，公牛。伦敦。数学。Soc.11268-272（1979年；Zbl 0421.10023号)] \[J（z）=[iint_{R_k}\frac{P（x）Q（y）}{1-xyz}dx-dy，\]其中，（R_k）是矩形区域（（1，（k+1）/k）乘以（k/（k+1有一个有效的正常数（H_0（varepsilon）），这样\[\bigl|\log（1+\tfrac{1}{k}）-\xi\bigr|\geqH^{-\sigma（k，\mu）/\tau（k，\ mu）-1-\varepsilon}\]对于任何高度为（H=H（xi）\geq H_0（varepsilon）\）的二次数\（xi。特别地，从中我们推导出对于任何具有（H（xi）geqH_0）的二次数（xi”）的（|\log2-\xi|\geqH^{-25.0463}）。这改进了通过以下方法获得的早期结果（指数）287.819和105H.科恩【Sémin.Théorie Nombres，格勒诺布尔大学，1980-1981年，实验1，47页（1981；Zbl 0479.10022号)]和E.雷萨特【近似diophantienes et nombres exceverants，Colloq.Luminy/Fr.1982，Prog.Math.31，235-245（1983；Zbl 0522.10023号)]分别是。为了建立上述结果，作者给出了鞍方法的二维版本（（mathbb{C}^2）-鞍方法），并研究了有理函数鞍的几个基本性质。审核人：朱耀晨（北京） 引用于三评论引用于12文件 MSC公司： 11J82型 非理性和超越的衡量标准 关键词：鞍形法;同时逼近;非正交性测度;Beukers二重积分;有理函数鞍座 引文：Zbl 0421.10023号;兹伯利0479.10022;Zbl 0522.10023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hata}，翻译。美国数学。Soc.352，No.10，4557--4583（2000；Zbl 0996.11048） 全文： 内政部 参考文献： [1] F.Beukers，关于“不合理”的注释？（2） 和\？（3） ，公牛。伦敦数学。《社会分类》第11卷（1979年），第3期，268–272页·Zbl 0421.10023号 ·doi:10.1112/blms/111.3.268 [2] H.Cohen，《确定性趋同研究》，格勒诺布尔，1980年，第47页。 [3] Jean Dieudonné，Calcul infiniteésimal，赫尔曼，巴黎，1968年（法语）。 [4] Masayoshi Hata，勒让德型多项式和非理性测度，J.Reine Angew。数学。407 (1990), 99 – 125. ·Zbl 0692.10034号 ·doi:10.1515/crll.1990.407.99 [5] Masayoshi Hata，理性近似？还有其他一些数字，Acta Arith。63（1993），第4期，335–349·Zbl 0776.11033号 [6] Masayoshi Hata，《二元对立的理性近似》，Trans。阿默尔。数学。Soc.336（1993），第1期，363–387·Zbl 0768.11022号 [7] Masayoshi Hata，关于Beukers积分的注释，J.Austral。数学。Soc.序列号。A 58（1995），第2期，143–153·Zbl 0830.11026号 [8] R.Ya。Doktorskiĭ，关于“大”域和整个空间中微分方程解之间的邻近性，Funkttial。分析。我是Prilozhen。15（1981），第3号，87–88（俄语）·Zbl 0497.35034号 [9] É. Reyssat，《超越性度量倒对数理性、丢番图近似和超越数》（Luminy，1982）Progr。数学。，第31卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1983年，第235-245页（法语）·Zbl 0593.65038号 ·doi:10.1007/BF02191752文件 [10] Georges Rhin和Carlo Viola，关于与\？（2） 《阿里斯学报》。77（1996），第1期，第23–56页·Zbl 0864.11037号 [11] E.A.Rukhadze，近似值的下限？用有理数表示，Vestnik Moskov。塞尔维亚大学。我是Mat.Mekh。6（1987），25-29，97（俄语）·Zbl 0635.10025号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。