D.卡普。 （1,1）附近零平衡Appell函数（F_{1}）的近似。 （英语） Zbl 1138.33005号 数学杂志。分析。申请。 339，第2期，1332-1341（2008）. 主要结果如下。设（a）、（b_1）、（b2）为正常数。然后，当（x）和（y）在区间（（0,1））上趋于1时，\[{\γ（a）\γ（b_1+b_2）\上\γ（a+b_1+b2）}F_1[a；b_1，b_2；a+b.1+b_2；x，y]\]渐近等于\[\ln{1\over-1-x}+\gamma（a，b_1+b_2）+{b2（y-x）\over（b_1+b2）（1-x）}{3F_2}\Biggl[\begin{matrix}1,1，b_2+1\\2，b_1+b_2+1 \end{matrix}\，\Biggl |\，{y-x\over-1-x}\Bigr]。\]余数为正且为\（O（r\ln（r））\），其中\（r=（1-x）b_1+（1-y）b_2\）；此外，\（gamma（a，b）=2\psi（1）-\psi（a）-\psi（b）\），其中\（\psi\）是gamma函数的对数导数。将结果与Ramanujan对零平衡（{2F_1}）的近似以及Carlson和Gustafson对第一类不完全椭圆积分的近似进行了比较。审核人：佩尔·卡尔森（林格比） 引用于2文件 理学硕士： 33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\） 第33页第65页 Appell、Horn和Lauricella函数 关键词：Appell函数;超几何函数;不完全椭圆积分;近似对数奇点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Karp}，J.数学。分析。申请。339，No.2，1332--1341（2008；Zbl 1138.33005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德森，G.D。；巴纳德·R·W。；理查兹，K.C。；Vamanamurthy，M.K。；Vuorinen，M.，零平衡超几何函数不等式，Trans。阿默尔。数学。Soc.，347，5，1713-1723（1995）·Zbl 0826.33003号 [2] 安德森，G.D。；Vamanamurthy，M.K。；Vuorinen，M.，共形不变量、不等式和拟共形映射，加拿大数学学会专著和高级文本系列（1997），Wiley-Interscience，John Wiley and Sons：Wiley-Interscience、John Willey and Sons New York·Zbl 0767.30018号 [3] Berndt，B.C.，Ramanujan第二本笔记本《公牛》第11章。伦敦数学。《社会学杂志》，第15期，第273-320页（1983年）·Zbl 0494.33002号 [4] 伯恩特，B.C.，《拉马努扬的笔记本》。第一部分（1985），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0555.10001号 [5] 伯恩特，B.C.，《拉马努扬的笔记本》。第二部分（1989），Springer-Verlag：纽约Springer-Verlag·兹比尔0716.11001 [6] Carlson，B.C.，《不完全椭圆积分的一些级数和界》，J.Math。物理。，40, 125-134 (1961) ·Zbl 0113.28103号 [7] Bühring，W.，单位参数下的广义超几何函数，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，114145-153（1992）·Zbl 0754.33003号 [8] 比林，W。；Srivastava，H.M.，单位参数附近广义超几何级数的解析延拓，重点是零平衡级数，（近似理论与应用（1998），强子出版社：强子出版社，佛罗里达州棕榈港），17-35·Zbl 0965.33003号 [9] 不列颠哥伦比亚省卡尔森市。；Gustafson，J.L.，第一椭圆积分的渐近展开，SIAM J.Math。分析。，16, 5, 1072-1092 (1985) ·Zbl 0593.33002号 [10] 埃尔德莱伊，A。；马格纳斯，W。；奥伯赫廷格，F。；Tricomi，F.G.，《高等超越功能》，第1卷（1953年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0052.29502号 [11] 费雷拉，C。；López，J.L.，阿佩尔函数的渐近展开式，夸特。申请。数学。，62, 2, 235-257 (2004) ·兹比尔1064.41023 [12] Ismail，M.E.H。；Pitman，J.，一些欧拉积分的代数计算，Appell超几何函数（F1）的复制公式，以及Brownian变分，Canad。数学杂志。，52, 5, 961-981 (2000) ·Zbl 0961.33012号 [13] 卡普，D。；Sitnik，S.M.，第一个不完全椭圆积分在对数奇异点附近的渐近逼近，J.Compute。申请。数学。，205, 1, 186-206 (2007) ·Zbl 1118.33010号 [14] López，J.L.，梅林卷积的解析延拓渐近展开，J.Compute。申请。数学。，200, 2, 628-636 (2007) ·Zbl 1112.41026号 [15] 马里切夫，O.I。；Kalla，S.L.，超几何函数在单位附近的行为，Rev.Técn。工厂。Ingr.公司。祖利亚大学，7，1-8（1984）·Zbl 0567.33004号 [16] 米特里诺维奇，D.S。；Pecaric，J.E。；Fink，A.M.，《分析中的经典不等式和新不等式》（1993），Kluwer学术版·Zbl 0771.26009号 [17] Nørlund，N.，超几何函数，数学学报。，94, 289-349 (1955) ·Zbl 0067.29402号 [18] Saigo，M。；Srivastava，H.M.，零平衡超几何级数（{}_pF_{p-1}）在其收敛区域边界附近的行为，Proc。阿默尔。数学。Soc.，110，1，71-76（1990）·Zbl 0689.33003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。