艾丹·基恩。;理查德·巴雷特。;约翰·西蒙斯（John F.L.Simmons）。 经典开普勒问题和常曲率空间上的测地线运动。 （英语） Zbl 0989.70005号 数学杂志。物理学。 41，第12号，8108-8116（2000）. 总结：我们通过J.莫瑟[公共纯应用数学.23，609-636（1970；Zbl 0193.53803号)]和E.A.贝尔布鲁诺[《最神圣的机械》第15卷，第467-476页（1977年；Zbl 0367.70005号)]关于经典开普勒问题中的运动与常曲率空间上的测地线运动之间的联系。这两个问题都可以表示为哈密顿系统，每个系统中的相流由相应哈密顿量的值和另一个参数（开普勒问题中的质量参数和测地运动问题中的曲率参数）来表征。利用正则变换，将测地运动问题的哈密顿矢量场变换为与开普勒问题成正比的矢量场。在此框架内，开普勒问题的能量等于（减去）常曲率空间的曲率参数，质量参数由测地运动问题的哈密顿量值给出。我们使用相应的演化空间族，并提出了一种对所有能量值都有效的统一处理方法。因此，这两个系统的运动常数之间存在对应关系，开普勒问题中的Runge-Lenz向量自然是由常曲率空间的等距线产生的。此外，变换的正则性保证了经典开普勒问题运动常数的泊松括号李代数与常曲率空间上的测地线运动代数相同。 引用于三文件 MSC公司： 第70页 两个身体问题 70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等） 53Z05个 微分几何在物理学中的应用 关键词：经典开普勒问题;测地运动;常曲率空间;哈密顿系统;相流;质量参数;曲率参数;正则变换;哈密顿矢量场;能量;演化空间族;运动常数;Runge-Lenz矢量;泊松括号李代数 引文：兹比尔0193.53803;Zbl 0367.70005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Keane}等人，J.Math。物理学。41，第12号，8108--8116（2000；Zbl 0989.70005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 内政部：10.1002/cpa.3160230406·兹比尔0193.53803 ·doi:10.1002/cpa.3160230406 [2] DOI:10.1007/BF01228612·Zbl 0367.70005号 ·doi:10.1007/BF01228612 [3] DOI:10.1007/BF01228600·Zbl 0385.70015号 ·doi:10.1007/BF01228600 [4] Mesón A.M.，J.数学。物理学。第39页，1993年–（1998年）·Zbl 1002.37018号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.532272 [5] 内政部：10.1063/1.525105·Zbl 0467.70024号 ·doi:10.1063/1.525105 [6] Mladenov I.M.，Ann.Inst.Henri Poincare，教派。A 50 pp 219–（1989） [7] Milnor J.，美国数学。每月90页353–（1983）·Zbl 0518.70008号 ·doi:10.2307/2975570 [8] AndriéM.，J.Math。物理学。第17页，第394页–（1976年）·Zbl 0337.70002号 ·doi:10.1063/1.522906 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。