×
施瓦兹，S。

有限半群中子集的幂。 （英语） Zbl 0833.20074

半群论坛 51，第1期，1-22页（1995年）.
设\（S\）是有限半群，\（|S|=n\）。通过半群（S）的幂半群（{mathcal P}（S）），我们表示（a\mid a\subset S，）（a\neq\emptyset）与乘法（a\cdot B={ab\mid a\ in a，B\ in B\}）。设\（P\）是\（S\）的一个非空子集，即（P\ in{\mathcal P}（S）\）。很明显，\（P，P^2，\dots\}\）只包含有限数量的元素（即\（S）的子集）。设\（k=k（P）\）表示某个\（t>k）的最小整数\（P^k=P^t），设\（d=d（P）\geq1 \）是其中的最小整数。序列是\（P，P^2，\ dots，P^{k-1}|P^k，\ dotes，P^}k+d-1}|P^k，\dots\），其中\（\{P^k。本文的目的是根据（n=|S|\）找到估计值，即\（k（P）\）的上界。提出了两个主要定理。其中一个处理\（S\）的所有幂等元与\（S~）的所有元素交换的情况。在这种情况下，对于任何\（P\ In{mathcal P}（S）\），\（k（P）\leq n \）where\（n=|S|\）。这是最好的估计。另一个结果讨论了一般情况。如果\（|S|=n\），则\（k（P）\leq 2n-2\）。对于（d（P）），证明了多项式估计是不可能的。正如作者所指出的，其他半群学家还没有研究过（k（P）和（d（P））。这篇论文得到了高度评价。此外，论文写得很好，读者很容易理解，特别是给出了许多例子。
审核人：T.Tamura（戴维斯）

引用于2文件

MSC公司：

20个M10 半群的一般结构理论

关键词：

有限半群;幂半群;幂等元
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Schwarz}，半群论坛51，第1期，1--22期（1995；Zbl 0833.20074）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] Clifford，A.H.和G.B.Preston，半群代数理论，数学。调查第7号，美国数学。Soc.，Providence R I，第1卷（1961年）·Zbl 0111.03403号
[2] 艾伦伯格，S.，《自动化，语言与机器》，B卷，学术出版社，纽约，1976年·Zbl 0359.94067号
[3] Frobenius，F.G.，U ber endliche Gruppen，Sitzungberichte der Königlich Preussischen Akad。德维森沙夫滕·祖·柏林（1895），81-112。
[4] Grzymala-Busse，J.W.，有限整体幂半群，半群论坛22（1981），217-224·Zbl 0463.20044号 ·doi:10.1007/BF025272800
[5] Margolis，S.W.，关于幂幺半群生成的M变种，半群论坛22（1981），339–354·Zbl 0516.20038号 ·doi:10.1007/BF02572813
[6] Mc Carthy，D.J.和D.E.Hayes，群的幂半群的子群，组合理论杂志（a）14（1973），173–186·Zbl 0253.20053号 ·doi:10.1016/0097-3165（73）90019-8
[7] Olson，J.E.，《群元素集合之和》，《算术学报》28（1975），147-156·Zbl 0318.10035号
[8] Olson，J.E.，《关于一组中两组的和》，《数论杂志》18（1984），第110–120页·Zbl 0524.10043号 ·doi:10.1016/0022-314X（84）90047-7
[9] Pin，J.E.，《政党与关系半群》，加拿大。《数学杂志》36（1984），327-343·doi:10.4153/CJM-1984-020-9
[10] Pin，J.E.，《语言形式多样性》，马森，巴黎，1984年。
[11] Putcha，M.S.，有限半群的幂半群的子群，Canad。《数学杂志》31（1979），1077-1083·Zbl 0373.20053号 ·doi:10.415/CJM-1979-0099-1
[12] Tamura，T.，完全0-单半群幂半群的同构问题，代数杂志98（1986），319-361·Zbl 0577.20053号 ·doi:10.1016/0021-8693（86）90002-5
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。