弗朗索瓦·查尔斯 复圆环的Hodge结构的两个结果。 （英语） Zbl 1490.14018号 数学。Z.公司。 300，第4号，3623-3643（2022）. 众所周知，与复环面（T）相关联的函子，其第一个Betti上同调群（H^1（T，mathbb Q））及其权重的自然Hodge结构（1），是复环面直到等代的范畴与（{（1，0），（0,1）}型有理Hodge结构范畴之间的范畴等价。此外，这种有理Hodge结构来自交换簇当且仅当它允许极化，即满足Hodge-Riemann正关系的有理双线性形式。一般来说，如果Hodge结构（V）是阿贝尔簇上同调的一个直接因子，直到Tate扭曲为止，我们就说它是阿贝尔的。具体地说，这意味着\（V\）作为形式的Hodge结构的直接因素出现\[H^1（A，\mathbb Q）^{otimes A}\otimes（H^1其中，\（a，b\）和\（c\）是带\（a、b\geq 0\）的正整数。Abelian Hodge结构是根据其Mumford-State群描述的[J.S.米尔恩，程序。交响乐团。纯数学。55, 447–523 (1994;Zbl 0816.14022号)，第1节]。定理。设（V）为纯极化霍奇结构。设（W）是类型为（{（0，1），，（1，0）}的Hodge结构，使得（V）同构于Hodge构造的子商\[W^{\times a}\times（W^\vee）^{\tormes b}\times\mathbb Q（c）\]对于带有（a，b\geq 0.）的一些整数然后存在一个与（W）的子商的直和同构的极化Hodge结构（W'），以及Hodge构造的注入\[V\lhook\joinel\longrightarrow W'^{otimes a'}\otimes（W'^\vee）^{\times b'}\ocimes\mathbb Q（c'）\]对于某些整数\（a'，b'，c'\）与\（a`，b'\geq0.\）特别是，出现在复圆环上同调中的极化Hodge结构总是来自代数变体。复圆环上同调中出现的Hodge结构的一个例子由Kuga-Satake构造给出，该构造首次引入于[P.迪林，发明。数学。15, 206–226 (1972;Zbl 0219.14022号)]，将类型为\（\｛（0，1），\，（1，0）\｝\）的Hodge结构\（W\）与具有适当二次型的\（K3\）类型的任何Hodge结构\（V\）相关联。如果二次型是极化，则Hodge结构\（W\）是可极化的，并且\（V\）始终是\（\mathrm｛End｝（W）\）的子Hodge结构。我们证明了（W\）满足一个普适性性质：如果（V\）足够一般，并且（W'\）是类型为（{（0，1），，，（1，0）}的Hodge结构，因此存在嵌入\[V\lhook\joinel\longrightarrow W'^{\times a}\times（W'^\vee）^{\tomes b}\times\mathbb（c）\]对于某些非负的（a，b，c），则（W'）与Kuga-Satake簇共享一个子商。审核人：穆罕默德·雷扎·拉赫马蒂（莱昂） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面） 14D20日 代数模问题，向量丛的模 14日J10 族，模，分类：代数理论 2002年2月14日 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章） 00亿Bxx 会议记录和文章集 关键词：霍奇构造;芒福德州组;Kuga-Satake施工 引文：兹伯利0816.14022;Zbl 0219.14022号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Charles}，数学。中300，第4号，3623-3643（2022；中宝1490.14018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Beauville，A.：Kähleriennes的Variétés不属于Chern的第一类。J.差异。地理。18(4), 755-782 (1984), 1983 ·Zbl 0537.53056号 [2] Brion，M.，同系交换代数群，Doc。数学。，22, 679-725 (2017) ·Zbl 1378.14040号 [3] Charles，F.：从某种意义上说，Kuga-Satake结构是通用的（2012） [4] Deligne，P.，《La suggesture de Weil pour les surfaces》（K3），发明。数学。，15, 206-226 (1972) ·Zbl 0219.14022号 ·doi:10.1007/BF01404126 [5] Deligne，P.：《Shimura多样性：模块间的相互作用，以及模块规范的构建技术》（Variétés de Shimura：interprétation modulare，et techniques de construction de mod les canoniques）。收录于：自形形式、表示和（L）-函数（俄勒冈州立大学纯数学专题讨论会论文集，俄勒冈州科瓦利斯，1977年），第2部分，纯数学专题会议论文集，第三十三卷，第247-289页。美国数学学会，普罗维登斯（1979）·Zbl 0437.14012号 [6] Deligne，P.、Milne，J.S.、Ogus，A.、Shih，K.：霍奇循环、动机和Shimura品种。数学课堂讲稿，第900卷。柏林施普林格出版社（1982）·Zbl 0465.00010号 [7] Huybrechts，D.，《K3表面讲座》（2016），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1360.14099号 ·doi:10.1017/CBO9781316594193 [8] Milne，J.S.：Shimura的种类和动机。In:Motives（西雅图，华盛顿州，1991年）。《纯粹数学研讨会论文集》，第55卷，第447-523页。美国数学学会，普罗维登斯（1994）·Zbl 0816.14022号 [9] Milne，J.S.：下村品种和模量。In:模数手册，第二卷。高等数学讲座（ALM），第25卷，第467-548页。国际出版社，萨默维尔（2013）·Zbl 1322.14012号 [10] Milne，J.S.：有理极化Hodge结构的Mumford-State群的分类。预印本（2020年）。arxiv:2012-14063[数学公司] [11] Morrison，DR，阿贝尔曲面的Kuga-Satake簇，J.代数，92，2，454-476（1985）·Zbl 0559.14031号 ·doi:10.1016/0021-8693（85）90134-6 [12] Satake，I.，《对称域在Siegel空间中的全纯嵌入》，美国数学杂志。，87, 425-461 (1965) ·Zbl 0144.08202号 ·doi:10.2307/2373012 [13] 斯坦伯格，R.：关于切瓦利集团的讲座。大学讲座系列，第66卷。美国数学学会，普罗维登斯（2016）。约翰·福克纳（John Faulkner）和罗伯特·威尔逊（Robert Wilson）编写的注释，1968年原版的修订和更正版[MR0466335]。引言由Robert R.Snapp撰写·Zbl 1361.20003号 [14] 范·格曼，B.：库加·萨塔克变种和霍奇猜想。在：代数循环的算术和几何（Banff，AB，1998）。北约科学系列C《数学和物理科学》，第548卷，第51-82页。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2000）·Zbl 0987.14008号 [15] van Geemen，B。；Voisin，C.，《松下猜想》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，10, 3111-3123 (2016) ·Zbl 1404.14016号 ·doi:10.1093/imrn/rnv230 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。