罗伯托·阿拉维雷;雅各布，比尔 特征2中双二次扩张的分次Witt群核。 （英语） Zbl 1294.11048号 J.代数 370, 297-319 (2012). 设（F）是一个特征域。设\（\mathrm{WF}\）表示\（F\）上对称双线性形式的Witt环，和\（\mathrm{W} （_q）\（F）上非奇异二次型的模。双线性（n）-折叠Pfister形式（langle！langle A_1，dots，A_n rangle！rangle）是（n）二元对称双线性形式（langle1，A_i rangle是这种双线性Pfister形式与二元非奇异二次型（x^2+xy+by^2）的乘积。设（I^nF）是由（n）-折叠双线性Pfister形式生成的（mathrm{WF}）中的理想{W} （_q）\mathrm{F}\）表示\（\mathrm{W} （_q）\二次折叠Pfister形式生成的mathrm{F}）。一个定义了\（上一行{I}^nF=I^nF/I^{n+1}F\）和\（下一行{I}^n\mathrm{W} （_q）\mathrm{F}=I^nF\cdot\mathrm{W} （_q）\mathrm｛F｝/I^｛n+1｝F\cdot\mathrm{W} （_q）\数学{F}\）。此外，设（Omega^n_F）是绝对Kähler（n）-微分的（F）-向量空间。然后有一个定义明确的同态\[\wp:\Omega ^n_F\mapsto\Omega^n_F/d\欧米茄^{n-1}_F\，\，\text｛with｝\，\，\wp（a\frac｛dx_1｝｛x_1｝\wedge\ldots\wedge\frac｛dx_n｝｛x_n｝）=\覆盖线｛（a^2-a）\frac｛dx_1｝｛x_1｝\wedge\ldots\wedge\frac｛dx_n｝｛x_n｝｝，\]其内核分别为。cokernel由\（\nu_F（n）\）分别表示\（H^{n+1}_2（F）\）。加藤的一个著名结果表明，存在同构映射（上划线{I}^nF\cong\nu_F（n））到（frac{dx_1}{x_1}）和（H^{n+1}_2（F）））\）映射\（\上划线{b\frac{da_1}{A_1}\wedget\ldots\wedge\frac}{da_n}{A_n}}\）到\（上划线{\langle\！\langlea_1，\dots，a_n；b]]}\）。然后将（F）的分次Witt群定义为（mathrm{GWF}=（overline{I}^0F，overline}I}^1F，overrine{I{2F，\ldots）和（mathrm{GW}_q\mathrm{F}=（上划线{I}^0\mathrm{W} （_q）\数学{F}，上划线{I}^1\数学{W} q（_q）\数学{F}，上划线{I}^2\数学{W} （_q）\mathrm{F}，\ldots）\）。本文的主要目的是确定矩阵的核{GW}_q\马特姆{F}\to\mathrm{GW}_q\mathrm{E}）表示由\（E=F（\beta_1，\beta_2）\）给出的双二次可分扩张\。结果表明，存在一个精确的序列{GW}_q\马特姆{F}\to\mathrm{GW}_q\mathrm{E}），其中第一个映射由\（（\eta_1，\eta_2）\mapsto\eta1\otimes[1，b_1]+\eta2\otimes[1，b2]\）给出。实际上，我们证明了存在一个精确的序列（nu_F（n）oplus\nu_F〔n）到H_2^{n+1}（F）到H_2 ^{n+1}（E））。然后，分级Witt群的结果来自于Kato的同构。证据中的一个关键因素是对O.Izhboldin先生的群（Q^n（F，m）），参见[代数（K）理论，巴普·塞明，列宁格勒/苏联，高等数学4，129-144（1991；Zbl 0746.19002号)]. 这些群被定义为\（W_m（F）\otimes F^｛*\otimes n｝\）的某些商，其中\（W_m（F）\）表示长度为\（m\）的\（F\）上的Witt向量。本文简述了如何仅在微分形式理论中证明上述情形（n=1）的正确性，并指出了为什么这种方法不再适用于任意情况（n），以及为什么必须使用群（Q^n（F，m），（m=1,2）。给出了指数代数和指数代数的应用。审核人：德特列夫·霍夫曼（多特蒙德） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 11E81型 二次型代数理论；Witt群和环 11欧元04 一般域上的二次型 12G05年 伽罗瓦上同调 2005年12月 微分代数 13层35 Witt向量和相关环 13号05 差速器模块 16千50 Brauer群（代数方面） 19年45月 更高的符号，米尔诺（K）理论 关键词：二次型;双线性形式;Pfister形式;威特环;Witt集团;微分形式;加藤上同调;Witt向量;伊兹伯丁集团;双二次扩张;代数索引;代数的指数 引文：Zbl 0746.19002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Aravire}和textit{B.Jacob}，J.代数370，297--319（2012；Zbl 1294.11048） 全文： 内政部 参考文献： [1] Amitsur，S.A。；罗恩，L.H。；Tignol，J.-P.，带对合的4次和8次除法代数，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），1，4，691-693（1979）·Zbl 0415.16017号 [2] Arason，J.K。；Aravire，R。；Baeza，R.，关于特征域的一些不变量，J.代数，311,2714-735（2007）·Zbl 1165.12003年 [3] Aravire，R。；Baeza，R.，特征二中函数场扩张下二次型和微分型的行为，J.代数，259361-414（2003）·Zbl 1168.11308号 [4] Aravire，R。；Jacob，B.，《特征中的相对Brauer群》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1371265-1273（2008）·Zbl 1171.16012号 [5] Baeza，R.，《半局部环上的二次型》，数学课堂讲稿。，第655卷（1978），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格·柏林》，海德堡，纽约·Zbl 0382.10014号 [6] Elman，R。；Lam，T.-Y。；蒂诺尔，J.-P。；Wadsworth，A.，Witt环和多重二次扩张下的Brauer群。一、 阿默尔。数学杂志。，1055119-1170（1983年）·Zbl 0492.10014号 [7] Illusie，L.，《拉姆-威特和上同调晶体复合体》，《科学年鉴》。Ec.规范。超级的。，12, 501-661 (1979) ·Zbl 0436.14007号 [8] Izhboldin，O.，关于特征域\（p\）中\（K_\ast^M\）的\（p\）-扭转，代数\（K\）-理论。代数\（K\）-理论，前苏联数学。，4, 129-144 (1990) ·Zbl 0746.19002号 [9] Kato，K.，对称双线性形式，二次形式和Milnor（K）-特征二理论，发明。数学。，66, 493-510 (1982) ·Zbl 0497.18017号 [10] Merkurjev，A.S。；Tignol，J.-P.，双二次扩张的Galois上同调，评论。数学。帮助。，68, 138-169 (1993) ·Zbl 0781.12005号 [11] Milnor，J.，代数理论和二次型，发明。数学。，9, 318-344 (1970) ·Zbl 0199.55501号 [12] Positselski，L.，某些域扩张的Galois上同调和Milnor-Kato猜想的可分情形，K-Theory，36，33-50（2005）·Zbl 1156.11343号 [13] 夏皮罗，D.B。；蒂诺尔，J.-P。；Wadsworth，A.R.，Witt环和多二次扩张下的Brauer群。二、 《代数杂志》，78，58-90（1982）·Zbl 0492.10015号 [14] Voevodsky，V.，《动力上同调中的2-扭转》（2001） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。