×
诺伯特·亨格布勒;卡塔琳娜·库塞科

（mathrm{PG}（2，p^m））中特殊二次曲线对的Poncelet准则。 （英语） Zbl 1456.51005号

国际电子。《几何杂志》。 13，第1号，21-40（2020年）.
小结：我们研究了域上有限射影平面上的Poncelet定理（q），q=p^m\）中的奇数素数和（m>0）中的特殊二次曲线束。我们研究是否可以找到边内切在一个圆锥曲线上并围绕另一个圆锥曲面进行外切的多边形，即所谓的Poncelet多边形。通过对这些对使用二面体群的适当元素，我们证明了这种Poncelet多边形的长度与起点无关。在这个意义上，庞塞莱定理是有效的。利用欧拉的总函数除数和公式，我们可以对携带长度为（n）的Poncelet多边形的不同二次曲线对的数目作出说明。此外，我们将引入多项式，其在（mathrm{GF}（q）中的零点产生关于给定二次曲线对之间关系的信息。特别地，我们可以决定对于给定的整数，是否以及如何在平面（mathrm{PG}（2，q））上找到二次曲线对的Poncelet-gons。

引用于2文件

理学硕士：

第51页第15页 有限仿射平面和投影平面（几何方面）
05B25号 有限几何的组合方面
51A35型 非笛卡尔仿射平面和射影平面
51E20型 有限射影空间中的组合结构
2004年5月5日 欧几里德几何中的基本问题

关键词：

庞塞莱定理;有限射影平面;圆锥曲线束;二次残差
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Hungerbühler}和\textit{K.Kusejko}，国际电子。J.几何。13、第1号、第21--40号（2020年；Zbl 1456.51005）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abatanglo，V.，Fisher，J.C.，Korchmáros，G.，Larato，B.：关于PG（2；q）中两个不可约二次曲线的相互位置，q奇数。高级Geom。11 (4), 603-614 (2011). ·兹比尔1252.51003
[2] Berger，M.：几何II，Universitext。施普林格·弗拉格，柏林（1987年）·Zbl 0606.51001号
[3] Bos，H.J.M.，Kers，C.，Oort，F.，Raven，D.W.：Poncelet闭包定理。博览会。数学。5 (4), 289-364 (1987). ·Zbl 0633.51014号
[4] Cayley，A.：关于内环面多边形多孔性的发展。哲学杂志。7 (4), 289-364 (1854).
[5] Dragović，V.，Radnović，M.：Poncelet porisms及其后。数学前沿。Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔（2011）·Zbl 1225.37001号
[6] Griffiths，P.，Harris，J.：关于Cayley对Poncelet多孔性的显式解决方案。Enseign公司。数学。24 (1-2), 31-40 (1978). ·兹比尔0381.4009
[7] Halbeisen，L.，Hungerbühler，N.：Poncelet定理的简单证明。阿默尔。数学。每月一次。122 (6), 603-614 (2015). ·Zbl 1341.51017号
[8] Hardy，G.H.，Wright，E.M.：《数论导论》。牛津大学出版社，牛津（2008）·Zbl 1159.11001号
[9] Hirschfeld，J.W.P.：有限域上的射影几何。牛津数学专著。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约（1998年）·Zbl 0899.51002号
[10] Hungerbühler，N.，Kusejko，K.：九阶非同构有限射影平面中的Poncelet定理。Ars Combin.140，21-44（2018）·Zbl 1513.51005号
[11] Korchmáros，G.，Szonyi，T.：仿射平面中的仿射正多边形。控制离散数学。3 (1), 20-38 (2008). ·Zbl 1193.51011号
[12] Kusejko，K.：PG（2；q）中二次曲线的同时对角化。设计。代码Cryprogr。79 (3), 565-581 (2016). ·Zbl 1354.51011号
[13] Luisi，G.：关于Poncelet的一个定理。Atti Sem.Mat.Fis.公司。摩德纳大学。31 (2), 341-347 (1984). ·Zbl 0533.51001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。