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法国莱塞

闭包定理的认识和构造。 （英语。法语摘要） Zbl 1408.01007号

历史。数学。 45，第3期，237-276（2018）.
本文详细研究了一类以“闭包定理”（Schließungssätze）的名义集中统一的定理。从关于内接于二次曲线并被另一个二次曲线所限定的多边形的庞塞莱定理及其史前史出发，作者跟踪了19世纪至20世纪第一个十年这类问题的发展。他想展示这些不同的几何定理是如何被逐渐收集起来并统一为一类更大的问题和被称为“Schließungssätze”或“Schlie-ungsprobleme”的定理的。作者谈到闭包定理的范畴，他的分析集中在这一范畴的出现过程上。他将这个过程分为不同的阶段：（i）19世纪上半叶J.-V.庞塞雷特、J.斯坦纳、C.G.雅各比和A.凯利、A.克莱布施以及1850年代和1860年代的其他一些人证明的几个定理，（ii）A。Clebsch、J.Rosanes、M.Pasch和E.Weyr在1864年至1870年之间的短暂时期，（iii）对19世纪70年代后半叶F.August、M.Simon和A.Hurwitz的文章所代表的闭包定理的统一技术框架的探索，以及（iv）通过重温已知的闭包定理或创建和研究这些定理的扩展，许多著作的出版形成了闭包定理的范畴。这最后一个阶段以M.Zacharias、F.Dingeldey、O.Staude和G.Kohn在20世纪初对“Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften”的贡献而结束。这些数学家的文章包含一个或多个关于闭包问题或闭包定理的章节。为了勾勒出他的研究领域，作者使用了上述数学家在《Encyklopädie》中的文章以及M.西蒙在他关于初等几何史的书中的“Schließungsproblem”一节[见：《元素的Entwicklung der Elementar-Geometrie im XIX.贾赫隆德.莱比锡：B.G.Teubner.108-109（1906）》]。这样，87位作者撰写的130篇文章奠定了坚实的基础。本文作者对这四个阶段进行了透彻的分析。他清楚地描述了统一各种闭包问题的不同方法，并对闭包定理范畴的形成过程进行了一些理论思考。后者指的是维特根斯坦的“家族相似性”概念，与经典的范畴观有着严格的区别，后者由范畴的所有成员共享的一组基本特征定义。
审核人：卡尔·海因茨·施洛特（阿尔滕堡）

引用于1文件

MSC公司：

01A55号 19世纪数学史
01A85号 历史学
2003年3月14日 代数几何史
11克05 全局场上的椭圆曲线

关键词：

几何学史；闭包定理；几何定理；瓷器；分类

传记参考：

雅各布·斯坦纳；阿道夫·赫尔维茨；蓬丝莱特、珍妮·维克托
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Lí}，Hist（历史）。数学。45，第3号，237--276（2018；Zbl 1408.01007）
全文： 内政部 哈尔

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[111] Weyr，Eduard，Zusatz zu dem aufsatze“ueber einige Sätze von Steiner und ihren zusammenhang mit der zwei und zweigliedrigen verwandtschaft der grundgebilde ersten grades”，J.Reine Angew。数学。，第73页，第87-93页，（1871年）
[112] Weyr，Emil，Über funfecke，welche einer\（C_3\）gleichzeitig ein-und umgescrhieben sind，Monatsh。数学。物理。，4, 120, (1893)
[113] White，Henry S.，《三角形和四边形内切于二次曲线并被二次曲线包围》，《数学年鉴》。，7, 4, 172-176, (1906)
[114] 维特根斯坦，路德维希，《哲学研究》。格特鲁德·伊丽莎白·安斯科姆（1953）的英文翻译，巴兹尔·布莱克威尔牛津
[115] 约瑟夫·沃尔斯滕霍姆（Joseph Wolstenholme），《关于三角方程组的某些应用，以及对两个同轴二次曲线的应用》，Q.J.Pure Appl。数学。，10, 356-368, (1870)
[116] Zacharias，Max，Elementargometrie und elementare nicht-euklidische geometrie in synthentischer behandung，（Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschlus-ihrer Anwendungen，vol.III A B 9，（1913），Teubner Leipzig），859-1172
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