J.William霍夫曼;王浩浩 7-gons和亏格三条超椭圆曲线。 （英语） Zbl 1293.11076号 Rev.R.学术版。中国。精确到Fís。自然，序列。一个垫子，RACSAM 107，第1期，35-52（2013）. 摘要：在本文中，我们将通过实分圆域（{{mathbb{Q}}（\zeta_7+\overline{\zeta}_7）}）给出Jacobian变种具有自同态的亏格3的超椭圆曲线的一般但完全的初步描述。我们研究了这些曲线上的代数对应，它们是与Poncelet7-gons相关联的P（^2）中圆锥曲线上代数对应的提升。这些对应在满足（{φ3+φ2-2φ1=0}）的雅可比数上诱导了自同态。此外，我们还研究了亨伯特模方程，该方程刻画了具有这些实乘法的亏格3曲线。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 11国集团10 维的阿贝尔变种\（>1） 11国集团15 阿贝尔变种的复乘法和模 14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线 关键词：属三曲线;实数乘法;阿贝尔变种 软件：数学软件;岩浆;SageMath公司;PARI/GP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.W.Hoffman}和\textit{H.Wang}，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。自然，序列。A Mat.，RACSAM 107，No.1，35--52（2013；Zbl 1293.11076） 全文： 内政部 参考文献： [1] 弯曲P.：带$${\（\backslash\）sqrt{2}}$$乘法的亏格2曲线。arXiv:数学/9911273 [2] Besser A.：K3表面和QM Kummer表面的椭圆纤维。数学Z 228（2），283–308（1998）·Zbl 0936.14027号 ·doi:10.1007/PL00004613 [3] Besser A.：CM在Shimura曲线上循环。J Algebr出版社。地理。4(4), 659–691 (1995) ·Zbl 0898.14004号 [4] Besser，A.，Livne，R.：Shimura曲线上的Universal Kummer族，预印本（2010） [5] Elkies，N.：通过Néron-Severi的K3曲面计算的Shimura曲线至少排名19。收录：van der Poorten，A.J.，Stein，A.（编辑）《ANTS-8会议录》，计算机科学5011讲稿，第196-211页（2008）·Zbl 1205.11069号 [6] Fricke，R.：Die Elliptischen Funktitionen und ihre Anwendungen，zweiter teil，Teubner（1922） [7] Griffiths P.，Harris J.：关于Cayley对Poncelet色情主义的明确解决方案。恩施数学（2）24（1-2），31-40（1978）·兹比尔0381.4009 [8] Gruenewald，D.：Humbert曲面的显式算法。悉尼大学论文（2009）。网址：http://echidna.maths.usyd.edu.au/\（\sim\）戴维格/ [9] Hashimoto K.，Murabayashi N.：Shimura曲线是Humbert曲面的交点，定义了属2的QM曲线方程。东北数学J（2）47，271–296（1995）·Zbl 0838.11044号 ·doi:10.2748/tmj/1178225596 [10] Hashimoto K.，Sakai Y.：Poncelet定理和带$${\（\backslash\）sqrt{2}}$$-乘法的亏格二的曲线族。RIMS Kokyuroku Bessatsu B 12、249–261（2009）·Zbl 1234.11079号 [11] Hashimoto K.，Sakai Y.：实数乘法为{\（\Delta\）}=5的曲线的Humbert模方程的一般形式。程序。日本科学院。序列号。数学。科学。85, 171–176 (2009) ·兹比尔1245.11073 ·doi:10.3792/pjaa.85.171 [12] 亨伯特（G.Humbert）：《阿贝尔（Abelines）单一功能的表面》（Sur les functions abelines singulieres），《G.亨伯特（G·亨伯特）2号出版物》（OE uvres de G.Humbert 2）。皮埃尔·亨伯特和加斯顿·朱莉娅的作品集，巴黎，高瑟·维拉斯，第297-401页（1936年） [13] Khare C.，Wintenberger J-P.：关于$${Gal（\（\backslash\）overline{Q}/Q）}$$的二维mod P表示的Serre猜想。安。数学。(2) 169(1), 229–253 (2009) ·Zbl 1196.11076号 ·doi:10.4007/annals.2009年169.229 [14] Abhinav Kumar，K3曲面与第二类曲线相关。国际数学。Res.不。IMRN 2008，第6号，Art.ID rnm165·Zbl 1145.14029号 [15] Bosma W.，Cannon J.，Playout C.：岩浆代数系统。I.用户语言。J.符号计算。24, 235–265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [16] Wolfram Research，Inc.，Mathematica，7.0版，伊利诺伊州香槟市（2008） [17] 梅斯特·J.F.：Courbes超省略与乘法。CR.学术。科学。巴黎Ser。I数学。307, 721–724 (1988) ·Zbl 0704.14026号 [18] 梅斯特·J.F.：Courbes超省略与乘法。程序。数学。89193–208（1991年）·Zbl 0754.14020号 [19] Mumford，D.：阿贝尔品种，塔塔数学基础研究所，为塔塔基础研究所出版的第5期，孟买；牛津大学出版社，伦敦，1970 [20] Runge B.：阿贝尔曲面的自同态环及其模空间的投影模型。东北数学J（2）51（3），283–303（1999）·Zbl 0972.14017号 ·doi:10.2748/tmj/1178224764 [21] SAGE数学软件，4.6版。http://www.sagemath.org/ [22] Sakai，Y.：用Poncelet定理构造实乘法的亏格二曲线。早稻田大学论文（2010） [23] Sakai Y.：Poncelet定理和{\（\Delta\）}=5的实乘超椭圆曲线。J.Ramanujan数学。Soc.24（2），143-170（2009）·Zbl 1196.11084号 [24] Shepherd Barron N.I.，Taylor R.：模2和模5二十面体表示。美国数学杂志。Soc.10（2），283-298（1997）·Zbl 1015.11019号 ·doi:10.1090/S0894-0347-97-00226-9 [25] Shimura G.：关于极化阿贝尔簇和自守函数的解析族。安。数学。(2) 78, 149–192 (1963) ·Zbl 0142.05402号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970507 [26] Shimura G.：具有复杂乘法和模函数的阿贝尔变种。普林斯顿数学系列，46。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1998）·Zbl 0908.11023号 [27] PARI集团，PARI/GP，版本2.5.0，波尔多（2011）（http://pari.math.u-bordeaux.fr/ ) [28] Tautz W.，Top J.，Verberkmoes A.：带实乘法和置换多项式的显式超椭圆曲线。可以。数学杂志。43(5), 1055–1064 (1991) ·Zbl 0793.14022号 ·doi:10.4153/CJM-1991-061-x [29] van der Geer G.：希尔伯特模曲面。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）16。柏林施普林格（1988）·Zbl 0634.14022号 [30] 威尔，A.：Variétés abéliennes et courbes algébriques，《科学现状》。Ind.，no.1064=出版。Inst.数学。斯特拉斯堡大学8期（1946年）。赫尔曼，巴黎（1948） [31] 韦尔（Weil，A.）：阿尔米特河畔Remarques sur un mémoire d’Hermite，Arch。数学。5（1954），197–202=OE uvres（论文集），第2卷，第111–116页·兹比尔0056.03402 [32] Weil，A.：椭圆曲线的欧拉和雅可比，《算术和几何》，第一卷，第353–359页，Progr。数学。，马萨诸塞州波士顿伯克豪斯35号（1983年） [33] Wilson，J.：实乘5的平方根的属2曲线。牛津大学学位论文（1998年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。