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富克斯，德米特里;谢尔盖·塔巴奇尼科夫

自对偶多边形和自对偶曲线。 （英语） Zbl 1180.51012号

功能。分析。其他数学。 2，编号2-4203-220（2009）.
设\（PG（2，\mathbb K）=：\ mathbb P\），\。三维向量空间\（V\）上的复投影平面，并用\（\mathbb P^*\）和\（V^*\）表示对偶空间。零化子（V\rightarrow，V^*）诱导了一种保持关联的对合，称为射影对偶。一个（n）-gon（L）由顶点（A_1，A_3，dots，A_2n-1}）（索引是模（2n）的奇数残数）和边（B_2，B_4，dotes，B_{2n}）组成（索引是模数（2n\）的偶残数），其中（B_2i}）是所有（i）的（A_2i-1}和（A_2i+1}）的连接。我们说（L）是（m）自对偶的，如果对所有（i）都存在一个投射直射（g:mathbb P\rightarrow\mathbb P ^*\），其中（g（a_i）=B_{i+m}^*\。
作者证明了以下主要结果：如果（mathbb K=mathbb C）和（m，n）=1，则（m）-自对偶（n）-gons的模空间（{mathcal m}{m，n}）由一个点组成，正则（n）-gon的类。如果\（m<n \），\（m，n）>1 \），并且\（n不=2 m \），则\（dim{mathcal m}_{m，n}=（m，n）-1\）。最后，（dim{mathcalM}{M，2m}=M-3）和（dim}mathcalM}{n，n}=n-3）。
上述结果的证明包含了自对偶多边形的显式构造，并且除其他外，还表明每个五边形都是（5）-自对偶的，每个蓬塞莱（n）-边都是（n）-self-dual的。
对于（mathbb K=mathbb R\），作者研究了多边形曲线，即具有边和外角的多边形。给定的（n）-多边形（L）会产生（2^｛2n｝）多边形曲线。如果（L）是（m）自对偶的，那么从这些（2^{2n}）多边形曲线（2^}（m，n）}）就是（m）-自对偶。
如果存在（投影）直射（g:mathbb P\rightarrow\mathbb P ^*\）和（mathbb S^1）的微分同态（varphi），则称（PG（2，mathbb R）的曲线为自对偶曲线。给出了自对偶曲线的显式公式，并证明了Radon曲线是射影自对偶的。
审核人：罗尔夫·里辛格（维也纳）

引用于9文件

MSC公司：

51N15号 射影解析几何
53A20型 射影微分几何
51A99号 线性入射几何

关键词：

射影对偶;多边形;勒让德曲线;Radon曲线;波前
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Fuchs}和\textit{S.Tabachnikov}，Funct。分析。其他数学。2、编号2--4、203-220（2009；Zbl 1180.51012）
全文： 内政部 arXiv公司
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参考文献：

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