根纳迪·阿维尔科夫;克里斯托弗·霍尼;马提亚斯·施穆拉 用于计算弛豫复杂度的高效MIP技术。 （英语） 兹比尔1519.90125 数学。程序。计算。 15，第3号，549-580（2023）. 摘要：包含在多面体中的整数点集（X）的松弛复杂性是在不使用辅助变量的情况下，在（X）上构造线性优化问题所需的最小不等式数。除了在整数编程中的相关性外，这个概念在社会选择、对称密码分析和机器学习方面也有解释。我们使用高效的混合整数编程技术来计算松弛复杂度的稳健且数值上更实用的变体。我们提出的模型需要行或列生成技术，并且可以通过对称处理和合适的传播算法进行增强。理论上，我们根据LP松弛值来比较模型的质量。这些模型的性能在广泛的测试集上进行了研究，并通过它们解决以前无法解决的具有挑战性的实例的能力来强调。 引用于1文件 MSC公司： 90立方厘米 混合整数编程 90立方厘米 整数编程 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：混合整数规划模型;松弛复杂性;分支与价格;分支和切割 软件：松弛复杂性;SCIP公司;极乐;cddplus;西蒙;彩色多普勒 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Averkov}等人，《数学》。程序。计算。15，第3号，549--580（2023；Zbl 1519.90125） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Aprile，M.、Averkov，G.、Di Summa，M.和Hojny，C.：理性在整数规划松弛中的作用。https://arxiv.org/abs/2206.12253 (2022) [2] Astorino，A。；Gaudioso，M.，通过连续LP的多面体可分性，J.Optim。理论应用。，112, 265-293 (2002) ·Zbl 1049.90039号 ·doi:10.1023/A:1013649822153 [3] Averkov，G。；霍尼，C。；Schymura，M.，《松弛复杂性的计算方面：可能性和局限性》，数学。程序。(2021) ·Zbl 1515.90070 ·doi:10.1007/s10107-021-01754-8 [4] Averkov，G。；Schymura，M.，整数规划中线性松弛的复杂性，数学。程序。(2021) ·Zbl 1494.90052号 ·doi:10.1007/s10107-021-01623-4 [5] 巴德，J。；希尔德布兰德，R。；魏斯曼特尔，R。；Zenklusen，R.，《整数程序的混合整数重组和矩阵的仿射TU-维数》，数学。程序。，169, 2, 565-584 (2018) ·Zbl 1410.90127号 ·doi:10.1007/s10107-017-1147-2 [6] Bendotti，P。；Fouilhoux，P。；Rottner，C.，《全（子）轨道飞行器的轨道opal修正及其在机组组合问题中的应用》，数学。程序。，186, 337-372 (2021) ·Zbl 1459.90129号 ·doi:10.1007/s10107-019-01457-1 [7] Cevallos，A.，Weltge，S.，Zenklusen，R.：提升线性扩展复杂性边界到混合整数设置。收录于：Czumaj，A.（编辑）《第二十届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SODA 2018，美国洛杉矶新奥尔良，2018年1月7日至10日，第788-807页。SIAM（2018）。数字对象标识代码：10.1137/1.9781611975031.51·Zbl 1410.90131号 [8] 康福尔蒂，M。；Cornuéjols，G。；赞贝利，G.，《组合优化中的扩展公式》，《年鉴》。研究，204，1，97-143（2013）·兹比尔1273.90170 ·doi:10.1007/s10479-012-1269-0 [9] Dundar，M.M.、Wolf，M.、Lakare，S.、Salmanchinoff，M.和Raykar，V.C.：用于目标检测的多面体分类器：案例研究：结直肠癌。摘自：ICML'08：第25届机器学习国际会议记录，第288-295页（2008） [10] Fukuda，K.：cdd/cdd+参考手册。运营研究所，ETH-Zentrum，第91-111页（1997） [11] Gamrath，G.，Anderson，D.，Bestuzheva，K.，Chen，W.K.，Eifler，L.，Gasse，M.，Gemander，P.，Gleixner，A.，Gottwald，L.，Wegscheider，F。，Weninger，D.，Witzig，J.：SCIP优化套件7.0。技术报告，《在线优化》（2020年）。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2020/03/7705.HTML [12] Hojny，C.，背包的多项式尺寸IP公式可能需要指数大的系数，Oper。Res.Lett.公司。，48, 5, 612-618 (2020) ·Zbl 1479.90136号 ·doi:10.1016/j.orl.2020.07.013 [13] Hojny，C.，强IP公式需要大系数，离散优化。，39, 100624 (2021) ·Zbl 1474.90293号 ·doi:10.1016/j.disopt.2021.100624 [14] Hojny，C.：christopherhohny/relaxation_complexity:1.0.0版（2023年）。doi:10.5281/zenodo.7755327 [15] 霍尼，C。；Pfetsch，ME，与对称处理相关的多面体，数学。程序。，175, 197-240 (2019) ·Zbl 1421.90088号 ·doi:10.1007/s10107-018-1239-7 [16] 胡克，JN，Logic-Based Methods for Optimization:Combined Optimization and Constraint Satisfaction（2000），纽约：威利·Zbl 0974.90001号 ·数字对象标识代码：10.1002/9781118033036 [17] Hrubeš，P.，Talebanfard，N.：关于分离布尔立方体子集的多面体的扩展复杂性。arXiv:2105.1996（2021）·Zbl 07694932号 [18] 关于用线性不等式定义超立方体顶点集，离散数学。，11, 119-124 (1975) ·Zbl 0297.52009号 ·doi:10.1016/0012-365X（75）90003-5 [19] 约翰逊，D。；Preparia，F.，最密集的半球问题，Theor。计算。科学。，6, 93-107 (1978) ·Zbl 0368.68053号 ·doi:10.1016/0304-3975（78）90006-3 [20] Junttila，T.，Kaski，P.：bliss：计算图的自同构群和规范标号的工具。http://www.tcs.hut.fi/Software/bliss/ (2012) [21] Kaibel，V.，组合优化中的扩展公式，Optima，85，2-7（2011） [22] 凯贝尔，V。；Weltge，S.，《无附加变量整数程序大小的下限》，数学。程序。，154，1-2407-425（2015）·Zbl 1338.52013号 ·doi:10.1007/s10107-014-0855-0 [23] Kurz，S。；Napel，S.，《欧盟理事会里斯本投票规则的维度：挑战和新世界纪录》，Optim。莱特。，10, 1245-1256 (2016) ·Zbl 1414.91127号 ·doi:10.1007/s11590-015-0917-0 [24] Manwani，N.，Sastry，P.S.：使用逻辑函数学习多面体分类器。参见：Sugiyama，M.，Yang，Q.（编辑）《第二届亚洲机器学习会议论文集》，《机器学习研究论文集》第13卷，第17-30页。PMLR，日本东京（2010年）。https://proceedings.mlr.press/v13/manwani10a.html [25] Orsenigo，C。；Vercellis，C.，使用多面体分类器从少数示例中准确学习，Compute。最佳方案。申请。，38, 235-247 (2007) ·Zbl 1133.68420号 ·doi:10.1007/s10589-007-9041-0 [26] Ryan，D.，Foster，B.：调度的整数规划方法。In：Wren，A.（ed.）公共交通的计算机调度：城市客运车辆和乘务员调度。北荷兰，第269-280页（1981年） [27] 桑卡兰，JK，关于用约束松弛法解决线性规划中不可行问题的注记，Oper。Res.Lett.公司。，13, 1, 19-20 (1993) ·Zbl 0771.90068号 ·doi:10.1016/0167-6377（93）90079-V [28] Sun，S。；胡，L。；王，P。；乔·K。；马，X。；宋，L。；Sarkar，P。；岩田，T.，《自动安全评估和（相关密钥）差分特征搜索：在simon、present、lblock、des（l）和其他面向比特的分组密码中的应用》，《密码学进展-ASIACRYPT 2014》，158-178（2014），柏林-海德堡：斯普林格，柏林-海德堡·Zbl 1306.94093号 [29] Taylor，AD；AM Pacelli，《数学与政治：战略、投票、权力与证明》（2008），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 1151.91005号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-77645-3 [30] Udovenko，A.：通过最小数量的不等式对布尔函数进行Milp建模。加密电子打印档案，报告2021/1099。https://ia.cr/2021/1099 (2021) [31] van der Hulst，R.：图着色的分支价格和切割算法。https://essay.utwente.nl/88263/ (2021) [32] Weltge，S.：组合优化中线性描述的大小。Otto-von-Guericke-Universityät Magdeburg博士论文。doi:10.25673/4350（2015） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。